А.Сыздықов

 

 

кіріспе

 

   физика – табиғат құбылыстарының жалпы заңдылықтарын, материяның қасиеттерін, құрылымын және қозғалысын зерттейтін ғылым. физикалық ұғымдар мен заңдар бүкіл жаратылыстанудың негізін құрайды. материяның қозғалысы деген ұғым механикалық қозғалыспен қатар молекулалы-кинетикалық, электрмагниттік, атом  және ядро деңгейіндегі ішкі құрылымдық түрлерді де біріктіреді.

   физика ғылымының негізгі мақсатының бірі – қоршаған дүниенің ғылыми бейнесін жасау және модельдер құру арқылы табиғат құбылыс-тарының қасиеттері мен байланысын объективті заңдылықтармен тұжырымдау. физикалық зерттеулерде модельдер үнемі жаңарып толығып отырады. модель негізінде болжаулар құрылып, жаңа анықта-малар мен шамалар енгізіледі. жаңа физикалық шамалар мен өлшемдер арасындағы сандық қатынастардан функциялық байланыстар мен математикалық  формулалар  орнығады. физикалық заңдарды дәлелдеу, тұжырымдау нақты құбылыстарға түсініктеме беру деген сөз. бұл ретте заңдар теория бойынша субъективті факторларға тәуелді болмау керек, алайда, ғылыми таным үрдісінде зерттеуші  субъект  мен зерттелуші объект арасындағы зерттеу құралының ықпалы бар екенін ескеру қажет.    

   физикалық тәжірибе мен бақылау нәтижелерінен модель элементтері мен сыртқы дүние элементтерінің арасындағы қатынастың белгілі бір заңдары қалыптасатыны белгілі. сәйкесінше нақты физикалық заңдардың  салыстырмалы деңгейде әртүрлі факторларға байланысты келісімді шеңберде орындалатынын атап кету керек.

   физикалық заңдар бірқатар техникалық ғылымдардың негізгі қағида-лары ретінде қолданылады. қазіргі заманғы физика саласындағы жаңалықтар мен зерттеулер қолданбалы жаратылыстануда жаңа  бағыттардың тууына жол ашып отыр. мысалы, микродүние деңгейінде дамып отырған шала өткізгіштер технологиясы, жаңа материалдар жасау салалары, ғарыштық технология т.б. өз кезегінде техникалық ғылым-дардың дамуы физикалық зерттеу әдістерін жетілдіруге себебін тигізуде.    

мысалы, ядролық физика саласындағы хх ғасырдың екінші жартысындағы аса маңызды  жаңалықтар жоғарғы технологиялық жетістіктермен тығыз байланыста ашылған.

   қазіргі заманғы физика ғылымы өзінің даму шегіне жеткен жоқ, басқа жаратылыстану ғылымдарымен интеграциялану арқылы дүниенің  жаңа ғылыми квантты-өрістік бейнесін қалыптастыруда  одан әрі дамуда.

 

 

 

 

 

 

І тарау. Электр және магнетизм

1. Электр өрісі

1. 1. Вакуумдегі электр өрісі

    

     электр заряды – денелердің немесе бөлшектердің электрмагниттік әрекеттесу қабілетін сипаттайтын физикалық шама. 

     элементар заряд – шамасы электронның зарядына тең кішкентай оң немесе тең заряд (е≈1,6∙10^-19 кл).

     электр зарядтарының қасиеттері

- электр зарядтарының екі түрі бар: оң заряд және теріс. аттас зарядтар

  бір-бірінен тебіледі, әр аттас зарядтар бір-біріне тартылады.

- электр заряды инвариантты, яғни санақ жүйесінен тәуелсіз.

- электр заряды дискретті, яғни кез келген дененің немесе элементар

   бөлшектің заряды элементар зарядқа бүтін еселі болады.

- электр заряды аддитивті, яғни денелердің (бөлшектердің)  кез келген

  тұйық жүйесінің заряды осы жүйеге кіретін денелердің (бөлшектердің) 

  зарядтарының алгебралық қосындысымен анықталады.

     зарядтардың тұйық жүйесі –сыртқы қоршаған ортамен (денелермен) заряд алмаспайтын жүйе.

     электр зарядының сақталу заңы: кез келген оқшауланған тұйық жүйеде зарядтардың алгебралық қосындысы осы    жүйе ішінде болып жатқан құбылыстарға байланыссыз  тұрақты болады.

 

  (1)

 

     нүктелік заряд – әсерлесетін басқа зарядты денелерге дейінгі ара қашықтықпен салыстырғанда сызықтық мөлшерін ескермеуге болатын денеде жинақталған заряд.

     кулон заңы: вакуумде тыныштық күйдегі екі нүктелік  және  зарядтың өзара әсерлесу күші зарядтарға тура пропорционал, олардың ара қашықтығының квадратына кері пропорционал.

 

,   .                    (2)

 

 

мұндағы   бірінші  зарядтың өрісінде орналасқан  зарядқа әсер етуші күш, бірінші  зарядтан  зарядқа жүргізілген радиус-вектор (1-сурет), екінші зарядтың өрісінде орналасқан  зарядқа әсер етуші күш,  екінші  зарядтан  зарядқа жүргізілген радиус-вектор, r- зарядтардың ара қашықтығы ₀=8,85∙10^-12 ф/м – электрлік тұрақты,және  күштері – зарядтарды қосатын түзудің бойында  қарама-қарсы бағытталған модульдері тең центрлік күштер.

1-сурет

 

электр зарядының төңірегіндегі кеңістікте электр өрісі болады.

     электрстатикалық өріс – берілген санақ жүйесінде тыныштық күйдегі электр зарядының өрісі.

     сыншы нүктелік заряд  – электрстатикалық өрісті анықтап зерттеу үшін қолданылатын және қарастырылатын өрістің қасиетін өзгертпейтін нүктелік оң заряд.

     электр өрісінің кернеулігі – өрістің  берілген нүктесінде тыныштық күйдегі сыншы нүктелік зарядқа әсер  ететін күшпен анықталатын физикалық шама.

.                                                      (3)

кернеулік векторының бағыты сыншы зарядқа әсер етуші  электрлік күштің бағытымен сәйкес келеді.

     электрстатикалық өріс кернеулігінің сызықтары (күш сызықтары) - жанамалары берілген нүктедегі  кернеулік  векторымен сәйкес келетін сызықтар (2-сурет). электр өрісінің  әрбір нүктесінде кернеулік  векторының бағыты  тек біреу болатындықтан, күш сызықтары ешқашан өзара қиылыспайды. біртекті өрісте (кез келген нүктедекернеулік векторының бағыты мен модулі тұрақты) кернеулік сызықтары кернеулік векторына параллель болады (3б-сурет).

 

                                                  

                                                   2                                          

                                  1                             

                                                

    3

 

                                                  

 

2-сурет

 

 

 

электрстатикалық өрістерді кернеулік сызықтары арқылы кескіндеу мысалдары

           

                           а)                                                          ә)

б)

               3-сурет. а) әр аттас нүктелік зарядтар жұбы үшін;

ә) аттас нүктелік зарядтар жұбы үшін;

                          б)  әр аттас зарядталған параллель жазықтықтар үшін;

 

     электрстатикалық өрістердің суперпозиция принципі: нүктелік зарядтар жүйесінің электр өрісінің кернеулігі әрбір зарядтың басқа зарядтар жоқ кезде берілген нүктеде  туғызатын өріс кернеуліктерінің геометриялық қосындысына тең:

.                           (4)

 

мысалы, тыныштық күйдегі нүктелік екі оң   және  зарядтың 

4-сурет

электр  өрістерінің қабаттасуында (4-сурет) берілген нүктедегі қортқы өріс кернеулігі :

.

 

     электрлік диполь –  шамалары тең, l ара қашықтығы  өріс анықталатын нүктеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда едәуір аз

( )  әр аттас екі  +q және –q   нүктелік зарядтан құралған жүйе .

 

                 q                                   q         

                                                                                                                                             

                       q^-                          q⁺

                                                   

5-сурет.

     дипольдің иіні  –  дипольдің осі бойымен теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған вектор (5-сурет).

  .  

     дипольдің электрлік моменті (дипольдік момент)– дипольдің иінімен бағыттас, заряд  модулі мен иіннің көбейтіндісіне тең шама.

.                                                     (5)

 

дипольдің электр өрісінің  кез келген нүктесінде қортқы кернеулік q₊ және q_- зарядтардың өрістерінің кернеуліктерінің векторлық қосындысымен анықталады:

 

вакуумде дипольден алыс ( )  кез келген м  нүктесіндегі электр өрісі кернеулігінің модулі (6-сурет):

 

 

                                                                                               

                                                                                    

 

     

 

                                                                

                                   q_-                          q₊

 

6-сурет

 

мұндағы r – дипольдің центрінен м нүктесіне жүргізілген радиус-вектордың модулі,  дипольдің осі мен   радиус-вектор арасындағы бұрыш,  p – дипольдік моменттің модулі.

     электрстатикалық өріс кернеулігі векторының ағыны – кернеулік сызықтарына перпендикуляр беттің бірлік ауданын тесіп өтетін кернеулік сызықтарының тығыздығын (санын) сипаттайтын шама.

     электрстатикалық өріс кернеулігі векторының элементар ағыны – беттің шексіз аз   ауданшасынан өтетін күш сызықтарының саны

(7-сурет):

,                                          (6)

 

 

 

                           ds                                              

                                            α

                                                 

                                          

                                                                           

 

 

7-сурет

 

мұндағы – модулі –ке тең, бағыты ауданшаға жүргізілген бірлік  нормальға сәйкес вектор.

     электрстатикалық өріс кернеулігі векторының ауданы s толық беттен өткен ағыны беттің шексіз аз   ауданшаларынан өтетін ағындардың алгебралық қосындысына тең:

 

.                                          (7)

 

электрстатикалық өріс кернеулігі векторының ауданы s толық тұйық беттен өткен ағыны тұйықталған беттің шексіз аз   ауданшаларынан өтетін ағындардың алгебралық қосындысына тең:

 

.                                        (8)

 

     вакуумдегі электрстатикалық өріс үшін остроградский-гаусс теоремасы:  кез келген тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігі векторының толық ағыны осы беттің ішінде қоршалған зарядтардың алгебралық қосындысын электрлік тұрақтыға бөлгенге тең болады:

.                               (9)

 

     зарядтың  таралу тығыздығы – электр зарядтарының берілген жүйеде  үздіксіз таралуын сипаттайтын физикалық шама.

     зарядтың  сызықтық тығыздығы – электр зарядтарының сызық бойымен бірлік ұзындықта  үздіксіз таралуы:

 

    .                                    (10)

 

     зарядтың  беттік тығыздығы – электр зарядтарының беттің бірлік ауданында  үздіксіз таралуы:

 

       .                                   (11)

 

     зарядтың  көлемдік тығыздығы – электр зарядтарының жүйенің бірлік көлемінде  үздіксіз таралуы:

 

,           .                                    (12)

 

     электрстатикалық өріс күштерінің жұмысы:

- электрстатикалық өрісте сыншы нүктелік  q₀  зарядты шексіз аз орын ауыстыруда кулондық күштердің атқаратын элементар жұмысы:

.                                  (13)

 

 - нүктелік q  зарядтың электрстатикалық өрісінде q₀  зарядтың шексіз аз орын ауыстыруында атқарылатын элементар жұмыс:

 

    .                              (14)

 

- нүктелік  q₀  зарядты  q  зарядтың электрстатикалық өрісінде (8-сурет) 1 нүктеден 2 нүктеге  орын ауыстыруда атқарылатын жұмыс:

 

.                          (15)

 

                                                                                  

 

                                                                                       2

                                                                    

                                       1                           

                                                                        q₀

                                       

                                           

                                                                       

 

                                      

 

 

                                               q

 

8-сурет

 

кез келген l тұйық контур бойында q  заряд айнала қозғалғанда электр күштерінің атқаратын жұмысы нөлге тең ():

      .                                             (16)

 

   векторының циркуляциясы туралы теорема: электрстатикалық өріс кернеулігі векторының кез келген тұйық контур бойымен циркуляциясы нөлге тең болады:

 .                                      (17)

 

электрстатикалық өріс  құйынсыз болғандықтан, стокс теоремасына сәйкес,  кернеулігі мына шартты қанағаттандырады:

              .                                                 (18)

бұл жағдай  вакуумде және затта тек электрстатикалық өріс үшін ғана орындалады.

     сыншы нүктелік  q₀  зарядтың   нүктелік q₁, q₂ , q₃ , ..., q_n   зарядтар жүйесінің өрісіндегі потенциалдық энергиясы жеке зарядтарға қатысты потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:

 .                                   (19)

 

     электрстатикалық өрістің  потенциалы – сан жағынан өрістің берілген нүктесінде орналасқан бірлік оң зарядтың потенциалдық энергиясына тең физикалық шама.

.                                                   (20)

 

     нүктелік заряд  өрісінің  потенциалы:

                                                ,                                          (21)

мұндағы r  – нүктелік зарядтан өрістің берілген нүктесіне дейінгі ара қашықтық.

     электрстатикалық өрістердің суперпозиция принципі – нүктелік зарядтар жүйесінің электр өрісінің потенциалы әрбір зарядтың берілген нүктеде  туғызатын өріс потенциалдарының алгебралық қосындысына тең физикалық шама:

 

                            (22)

 

        электрстатикалық өріс күштерінің сыншы  q₀  зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне  орын ауыстыруда атқаратын жұмысыбастапқы және соңғы нүктелердің потенциалдар айырымын сыншы заряд шамасына көбейткенге тең:

(23)

     потенциалдар айырымы  өріс күштерінің бірлік оң  q₀  зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне  орын ауыстыруда атқаратын жұмысымен анықталады.

 

.                                       (24)

осыдан  электрстатикалық өріс  потенциалының екінші анықтамасын тұжырымдауға болады: электрстатикалық өріс  потенциалы бірлік оң  q₀  зарядты өрістің берілген нүктесінен шексіздікке  қашықтатқанда өрістің  атқаратын жұмысымен анықталады.

.

шамасы жағынан осындай жұмысты бірлік оң  q₀  зарядты шексіздіктен өрістің берілген нүктесіне алып келу үшін электр өрісі күштеріне қарсы атқару керек.

     эквипотенциалдық бет – барлық нүктелерінің потенциалдары бірдей болатын бет. электрстатикалық өріс кернеулігінің сызықтары беттерге перпендикуляр болады (9-сурет). электрлік күштердің эквипотенциал бетте зарядты тасымалдау жұмысы нөлге тең. 

                                            

 

       біртекті электр өрісі үшін;        аттас нүктелік зарядтар жұбы үшін;

9-сурет  

 

 электрстатикалық өріс кернеулігі кері таңбамен алынған потенциалдың градиентіне тең:

                         ,                  (25)

 

мұндағы – жүйенің координаттар осьтерінің бірлік векторлары. минус таңбасы  векторының потенциалдың кему бағытына сәйкес болатынын білдіреді. 

 

     остроградский-гаусс теоремасын вакуумдегі электрстатикалық өрісті есептеуге қолдану 

–  вакуумде   беттік тығыздықпен біркелкі зарядталған шексіз жазықтықтың электр өрісінің кернеулігі:

                                      (26)

–  біркелкі зарядталған шексіз жазықтықтан x₁  және  x₂ қашықтықтағы нүктелердің арасындағы потенциалдар айырымы:

 

.                           (27)

 

–  біркелкі әр аттас зарядталған екі параллель шексіз жазықтықтың электр өрісінің кернеулігі:

.                                                (28)

–  біркелкі әр аттас зарядталған ара қашықтығы d екі параллель шексіз жазықтықтың потенциалдар айырымы:

 

                  (29)

–  радиусы r сфераның бетінде біркелкі таралған зарядтың беттік тығыздығы:

.                                                (30)

–  біркелкі зарядталған  радиусы  r  сфераның сыртында орналасқан   кез келген () нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

 

.                                                (31)

 

–  біркелкі зарядталған  радиусы  r  сфераның сыртында орналасқан   кез келген ()  нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

 

                                  (32)

егер   болса, сфераның ішінде:    .

– сфералық беттің ішіндегі () барлық нүктеде электр өрісінің потенциалы  бірдей болады:

.                                       (33)

 

–  біркелкі зарядталған  радиусы  r  сфераның центрінен  r₁  және  r₂ қашықтықта орналасқан нүктелердің потенциалдар айырымы:

(r₁>r,  r₂>r,  r₂ >  r₁):

 .                  (34)

 

–  вакуумде радиусы r шардың көлемінде біркелкі таралған зарядтың көлемдік тығыздығы:

.                                             (35)

 

–  біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың сыртында орналасқан  ()  нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

 

 .                                            (36)

 

–  біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың сыртында ()

шардың центрінен r  нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

 

.                                             (37)

 

–  біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың сыртында () шардың центрінен r₁  және  r₂  қашықтықта орналасқан нүктелердің потенциалдар айырымы (r₁>r,  r₂>r,  r₂ >  r₁):

 

            (38)

 

–   біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың ішінде () шардың центрінен r  қашықтықта () орналасқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

.                                    (39)

 

–   біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың ішінде () шардың центрінен r  нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

 

.                    (40)

 

–   біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шардың ішінде () шардың центрінен r₁  және  r₂  қашықтықта орналасқан нүктелердің

потенциалдар айырымы (r₁<r,  r₂<r,  r₂ >  r₁):

 

.                            (41)

 

–  біркелкі сызықты зарядталған  радиусы  r    шексіз ұзын (радиусы ұзындығынан көп есе кіші ) цилиндрден  r  қашықтықта () орналасқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

.                                            (42)

 

–  біркелкі сызықты зарядталған  радиусы  r    шексіз ұзын () цилиндрденr  қашықтықта () орналасқан нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

.                                            (43)

 

–  біркелкі сызықты зарядталған  радиусы  r    шексіз ұзын () цилиндрденr₁  және  r₂  қашықтықта орналасқан нүктелердің потенциалдар айырымы (r₁r, r₂r,  r₂  r₁):

 

 .                                       (44)

 

–  біркелкі беттік зарядталған  радиусы  r  цилиндрлік беттің () сыртында орналасқан   кез келген () нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

 .                                                 (45)

 

–  біркелкі беттік зарядталған  радиусы  r  цилиндрлік беттің () сыртында орналасқан   кез келген () нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

.                                         (46)

–  біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шексіз ұзын () цилиндрдің   осінен r  қашықтықта  орналасқан нүктедегі электр өрісінің кернеулігі:

а)   болғанда:                              .                                        (47)

ә)  болғанда:                                .                                     (48)

 

–  біркелкі көлемді зарядталған  радиусы  r    шексіз ұзын () цилиндрдің   осінен r  қашықтықта  орналасқан нүктедегі электр өрісінің потенциалы:

а)   болғанда:                             .                                      (49)

 

ә)  болғанда:                             .                    (50)