Начерт.гео-технол

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления"

ФГБОУ ВПО "ВСГУТУ"

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания с вариантами заданий для самостоятельной работы студентов по направлениям подготовки

260100 – Продукты питания из растительного сырья

260200 – Продукты питания животного происхождения

260800 – Технология продукции и организация общественного питания

280700 – Техносферная безопасность

Составители: Л.Ю.Прудова, И.Т. Бубеев, С.Т. Мадуева

Улан-Удэ Издательство ВСГУТУ

2011

Общие положения

Начертательная геометрия изучает способы изображения пространственных форм на плоскости и решения различных задач геометрического характера (конструирование поверхностей, построение разверток, определение площадей плоских фигур и т.д.). Начертательная геометрия, развивая пространственное мышление, является базовой дисциплиной для специалиста технического профиля, а проще говоряпервым этапом при изучении инженерной графики.

Предметом изучения инженерной графики являются составление и чтение чертежей геометрических фигур, лежащих в основе технических изделий. Это начальная ступень обучения студентов правилам оформления конструкторской документации (КД).

Навыки, полученные при изучении дисциплин, необходимы специалисту для изложения технической мысли с помощью чертежа, понимания конструкции и принципа действия изображенного изделия.

Методические указания к освоению содержания дисциплины

Варианты заданий, образцы выполнения представлены в Приложениях 1, 2, 3, 4. Студентам необходимо выполнить 4 домашние работы по разделам:

ДР №1 – «Комплексный чертеж прямой, плоскости» (6 задач) ДР №2 – «Позиционные задачи» (1 задача)

ДР №3 – «Метрические задачи» (3 задачи)

ДР №4 – «Аксонометрия» (изображение одной детали в прямоугольной изометрии) Перед выполнением работ изучаются теоретические аспекты раздела начертатель-

ной геометрии, представленные в данных методических указаниях, кроме того, рекомендуется использовать литературу, список которой представлен в конце методических указаний.

Оформление работ

Самостоятельные работы выполняются по вариантам, оформляются на двойных листах в клетку или в тонких тетрадях. Титульный лист каждой из домашних работ должен быть надписан шрифтами №5,7 в соответствии с образцом (рис.1 а или 1 б)

Рис.1. Образцы титульных листов

3

Домашняя работа №1 «Комплексный чертеж прямой, плоскости»

Методические указания к выполнению ДР№1

1.Изучить теоретический материал, представленный ниже

2.При возникновении вопросов обратиться к учебной литературе

3.Изучить примеры выполнения домашней работы (приложение 1)

4.Выполнить задания, записав шрифтом №5 геометрическими символами данные задачи, решение, ответы на вопросы задачи.

Способы проецирования

Основой для получения изображения объектов на плоскостях проекций (чертежей) является способ проецирования (от латинского projectioбросание вперед, вдаль). Существует два основных способа проецирования: центральное и параллельное. При центральном проецировании должны быть заданы плоскость проекций (например, П1, как на рис. 2 а), центр проецирования – S. При таком способе проецирования изображений на плоскость невозможно определить истинные размеры объекта. При параллельном проецировании центр проецирования бесконечно удален от плоскости проекций, поэтому считается, что проецирующие лучи на плоскость проекций (П1) падают параллельно друг другу. В свою очередь, различают два вида параллельного проецирования: косоугольное и прямоугольное (ортогональное) проецирование, в зависимости от того, под каким углом проецируются лучи на плоскость проекций (рис.2 б).

Косоугольное параллельное проецирование может использоваться для получения аксонометрических проекций (наглядных изображений объектов). Ортогональное проецирование используют для получения комплексных чертежей объектов, решения задач.

а б Рис.2. Способы проецирования на плоскость проекций (П1)

Координаты точки

Пусть точка А расположена в пространстве. На рисунке 3 а показано построение проекций этой точки в системе плоскостей П1 – П2. Плоскости расположены перпендикулярно друг к другу, линией их пересечения является ось ОХ. Проведя из точки А перпендикуляры к П1 и П2, получаем проекции точки А на этих плоскостях – соответственно А1

и А2. А1 называют горизонтальной проекцией точки А; А2- фронтальной проекцией точки А (по названиям плоскостей проекций). Повернув плоскость П1 вокруг оси ОХ на угол 900, получаем одну плоскостьплоскость чертежа, называемую эпюром (от фр. Épureчертеж, проект). В честь французского ученого Гаспара Монжа, плоский чертеж называют эпюром Монжа (например, на рис. 3 б). Проекции точки расположены на одном перпендикуляре к оси, который называется линией связи. Этот перпендикуляр пересекает ось ОХ в точке Ах , называемой координатой х точки А.

4

Аналогично получаем три проекции точки А (рис. 4 а, б). А3- третья проекция точки А, называемая профильной проекцией. Опустив перпендикуляр из т. А1 на ось ОУ, получим координату у точки А. Эта же координата откладывается на второй оси ОУ – продолжении оси ОХ.

Проекции отрезка прямой линии

Прямая бесконечна, поэтому все ее точки невозможно изобразить на комплексном чертеже, ограниченном листом бумаги. Как известно, через две точки можно провести только одну прямую. Проецируя точки, принадлежащие прямой, на плоскости проекций, получим проекции отрезка прямой на эпюрекомплексный чертеж прямой. По своему расположению относительно плоскостей проекций прямые подразделяют на:

1)Прямые общего положения – прямые, непараллельные ни одной из плоскостей проекций (рис. 5);

2)Прямые частного положения (таблица 1)

а б Рис. 3. Получение комплексного чертежа точки А: а –точка в пространстве,

б –комплексный чертеж

Рис. 4. Получение комплексного чертежа точки А: а –точка в пространстве, б – комплексный чертеж

5

Проецирующие прямые

Плоскости на комплексном чертеже

Объекты (детали, геометрические тела) могут быть ограничены плоскостями. Плоскость – бесконечный образ (так же, как и прямая). Ее невозможно изобразить на комплексном чертеже полностью. Поэтому принято положение плоскости в пространстве задавать определителями, а на комплексном чертеже – проекциями определителя. Следует также отметить, что обозначают плоскости заглавными буквами греческого алфавита, в скобках пишется определитель. На рисунке 6 представлены комплексные чертежи плоскостей. Обозначения, применяемые к чертежам, следующие:

1)Σ (А, В, С) – плоскость задана тремя точками (рис.6 а, б)

2)Φ (А, b) – прямой и точкой (рис.6 в)

3)Θ (a∩b), Λ(h∩f) – двумя пересекающимися прямыми (рис.6 г, е соответственно)

4)Γ(a׀׀b) – двумя параллельными прямыми (рис.6 д)

(Σ – сигма, Φ – фи, Θ – тета, Γ – гамма, Λ – ламбда, - дельта)

Любая плоская фигура может являться определителем плоскости, в которой она лежит, например, треугольник АВС (рис.6 б).

7

плоскости проекций П2 является угол β. На комплексном чертеже показана проекция этого угла на П1 (β1) – это угол, заключенный между горизонтальным следом данной плоскости и прямой, перпендикулярной линиям связи.

Фронтально проецирующей плоскостью (рис.8)

называют плоскость, перпендикулярную к фронтальной плоскости проекций – П2. Фронтальный след плоскости обозначен

Ф2. Угол наклона фронтально проецирующей плоскости к плоскости П1 обозначен α (α2).

Профильно проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к профильной плоскости проекции – П3 (рис.9). Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую — профильный след плоскости. На профильной проекции угол α – угол наклона к П1, β – угол наклона к П2. На чертеже показаны их проекции на П1, на которую они

проецируются без искажения.

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, параллельны третьей плоскости. Их называют плоскостями уровня или дважды

проецирующими плоскостями.

Различают три плоскости уровня: горизонтальную плоскость уровня (рис . 10, а) - плоскость, параллельную плоскости П1, фронтальную плоскость уровня (рис. 10 6) – параллельную плоскости П2; профильную плоскость уровня (рис. 10 в)

– параллельную плоскости П3. Следует помнить, что проекции определителя плоскости на параллельную ей плоскость проекций могут быть не указаны.

Рис. 10. Комплексные чертежи плоскостей уровня: а – горизонтальной; б – фронтальной; в – профильной

9

Любая линия (прямая или кривая), принадлежащая плоскости уровня, будет являться линией уровня. Любая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскость проекции, ей параллельную.

Прямая и точка в плоскости

1)Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости.

2)Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, лежащей в плоскости. Эти два признака используются при решении задач.

Кпримеру, задана плоскость общего положения двумя параллельными прямыми. Нужно построить точку, принадлежащую данной плоскости (рис.11).

Для решения задачи строим прямую, лежащую в данной плоскости, обозначая ее цифрами 12. Для этого проводим одну из проекций прямой, лежащей в плоскости по двум точкам,

принадлежащим прямым m и n, например 1121. Строим вторую проекцию этой прямой – 1222, зная, что если точка принадлежит прямой, то обе ее проекции принадлежат

проекциям данной прямой. Далее на одной из проекций построенной прямой 12 берем любую точку, например А2, находим ее проекцию на другой проекции прямой 1121– А1. Оформляется решение задачи с помощью геометрических символов:

Дано: Ф (m // n), Построить: А ϵ Ф, А ɇ m, n. Решение: 12 ϵ Ф, А ϵ 12 , следовательно, А ϵ Ф.

Главные линии в плоскости

Главными линиями плоскости являются прямые уровня: горизонталь – h, фронталь – f и профильная

– р, а также линии наибольшего наклона, определяющие угол наклона плоскости к плоскостям про-

екций П1, П2, П3.

Линиями наибольшего наклона называют прямые,

лежащие в данной плоскости, перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости. Линию наибольшего наклона к П1 еще называют линией ската.

На рисунке 12 проведены: через точку С – горизонталь; через А — фронталь. Важен порядок построения линий, например, для фронтали вначале строят проекцию на П1 (А111), а затем – ее вторую проекцию А212 по принадлежности точки 1 плоскости.

Через точку В на этом же рисунке проведены: линия наибольшего наклона к П1 (﬩h), линия наибольшего наклона к П2 (﬩f). ВЕ будет являться линией ската.

Домашняя работа №2 «Позиционные задачи»

Методические указания к выполнению ДР№2

1.Изучить теоретический материал, представленный ниже.

2.При возникновении вопросов обратиться к учебной литературе.

10