Вопросы к экзамену 1 семестра МАТАН

Вопросы к экзамену 1 семестра ФКГ 1 (математика)

1. Определение функции. Способы задания функции.

2. Классификация функций.

3. Предел функции. Геометрический смысл.

4. Предел последовательности. Геометрический смысл.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

6. Пределы суммы, разности, произведения и частного двух функций.

7. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва.

8. Первый и второй замечательные пределы.

9. Сравнение бесконечно малых функций. Примеры эквивалентных бесконечно малых.

10. Определение производной функции. Геометрический и физический смысл.

11. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

12. Дифференциал. Определение, использование в приближенных вычислениях. Геометрический смысл.

13. Производные и дифференциалы второго порядка.

14. Производные параметрически заданных функций.

15. Правило Лопиталя.

16. Условия монотонности функции.

17. Экстремум функции. Определение и признаки.

18. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

19. Асимптоты графика функции и их нахождение.

20. Неопределенный интеграл. Определение,, геометрический смысл.

21. Основные правила интегрирования.

22. Интегрирование подстановкой.

23. Интегрирование по частям.

24. Интегрирование рациональной дроби. Выделение целой части у неправильной дроби.

25. Интегрирование правильной дроби (в знаменателе все корни различные и действительные).

26. Интегрирование правильной дроби (в знаменателе есть кратные корни).

27. Интегрирование правильной дроби (в знаменателе имеется квадратных трехчлен с отрицательным дискриминантом).

28. Интегрирование иррациональных выражение.

29. Интегрирование выражений, в которых есть тригонометрические функции.

30. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.

31. Связь между определенным и неопределенным интегралом.

32. Свойство определенных интегралов.

33. Простейшие оценки определенного интеграла. Среднеинтегральное.

34. Замена переменной в определенном интеграле.

35. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

36. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

37. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям.

38. Несобственные интегралы.