1.2. Определение скоростей и ускорений звеньев и их точек

Скорости и ускорения звеньев и их точек определяются при заданной угловой скорости и угловом ускоренииведущего звена (кривошипа).

Для нахождения скоростей звеньев необходимо продифференцировать их перемещения по времени t в соответствии с правилами дифференцирования сложных функций.

Угловая скорость шатуна: . (16)

Величина определяется по зависимости (7).

Линейная скорость ползуна . (17)

Величина находится по зависимости (9) или (14).

Линейная скорость точки С шатуна в проекциях на оси X,Y

; . (18)

Величины определяются по зависимостям (11).

Модуль вектора скорости . (19)

Угловое ускорение шатуна найдем дифференцированием по времениt выражения (16): . (20) Величинаопределяется по зависимости (8).

Линейное ускорение ползуна найдем дифференцированием по времениt зависимости (17) . (21)

Величина определяется по зависимости (10) или (15).

Линейное ускорение точки С шатуна в проекциях на оси X, Y находим дифференцированием по времени зависимостей (18):

; . (22)

Величины находятся по зависимости (12).

Модуль вектора ускорения точки С . (23)

1.3. Определение скоростей и ускорений методом планов

Данный метод позволяет вычислить величины скоростей и ускорений без использования аналитических зависимостей. Подробное изложение данного метода приведено в работах [1], [2]. Построение планов скоростей и ускорений выполним для положения механизма, показанного на рис. 2.

Скорость точки А, принадлежащей звеньям 1 и 2, определим как окружную во вращательном движении: . Векторнаправлен перпендикулярно ОА в сторону. Для определения скорости точки В, принадлежащей звеньям 2 и 3, разложим движение звена 2 на переносное поступательное вместе с точкой А и относительное вращательное вокруг точки А. Тогда имеем. (24)

В данном уравнении вектор известен, линия действиясовпадает с линией движения ползуна, линия действия относительной скоростиперпендикулярна линии АВ шатуна.

Решение этого векторного уравнения производим графически путем построения плана скоростей (рис.3).

Из полюса р проводим отрезок рпроизвольной длины, изображающий вектор. Масштаб плана скоростей. Рекомендуется при построении принимать. Далее из полюсапроводим линию действия скоростипараллельно линии хода ползуна, а через точку - линию действия перпендикулярно АВ. Точкапересечения двух линий определяет величины векторов.;.

Направление векторов иопределяется по уравнению (24).

Угловая скорость шатуна . Её направление определяется по направлению скорости, приложенной в точке В.

Для нахождения вектора скорости точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана скоростей [2]. В соответствии с ними три точки одного звена на схеме механизма и три соответствующие точки на плане скоростей образуют подобные и сходственно расположенные фигуры. В данном случае три точки А, В, С шатуна находятся на одной линии. Следовательно, изображающая точка С на плане скоростей будет расположена между точками и . Её положение определится из соотношения:. Векторпроводим из полюсав точку С..

Построение плана ускорений выполним для того же положения механизма (рис.2).

Ускорение точки А складывается из двух составляющих: центростремительного и вращательного. .

Для упрощения задачи будем считать угловую скорость кривошипа постоянной. Тогда угловое ускорение кривошипа, и. Следовательно,.

Вектор направлен параллельно ОА к центру вращения.

Определение ускорения точки В производится на основании разложения движения звена 2 на переносное поступательное с точкой А и относительное вращательное вокруг этой точки.

В соответствии с этим ускорение точки В определится из векторного уравнения

.

Так как относительное движение вращательное: .

Тогда . (25)

Следует заметить, что кориолисово ускорение в данном случае равно 0, так как переносное движение поступательное.

Центростремительное ускорение направлено параллельно шатуну от точки В к точке А..

Вращательное ускорение перпендикулярно. Линия действиясовпадает с линией движения ползуна. Решение уравнения (25) проводим графически путем построения плана ускорений (рис. 4).

Из полюса проводим отрезокпроизвольной длины, изображающий вектор. Масштаб плана ускорений. Рекомендуется при построении принимать100мм. Далее, из точкиоткладываемв виде отрезкапараллельно АВ в направлении от точки В к точке А.

.

Из точки проводим линию действияперпендикулярно шатуну АВ, а из полюсалинию действияпараллельно линии хода ползуна.

Точка пересечения этих линий определяет величины ускорений.

, .

Направление векторов иопределяются по уравнению (25).

Угловое ускорение шатуна . Его направление определяется по направлению ускорения, приложенному в точке В. Для нахождения вектора ускорения точки С шатуна воспользуемся изображающими свойствами плана ускорений, которые аналогичны свойствам плана скоростей [2]. Изображающая точка С на плане ускорений будет находиться между точкамии. Её положение определится из соотношения:

.

Вектор проводим из полюсав точку С..