Математика 2 - 9 вариант[1]
.doc
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
Факультет ЗАОЧНЫЙ
Кафедра ____ЭУТ____
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2( 9 вариант)
По дисциплине ___ Математика____________________________________
Студента(ки) _____Морозовой Христины Александровна_______________
Курс _______1________________ Шифр ______ ЭУТз-10-34______________
Омск 2011г.
Вариант № 9
Ι. Найти производные данных функций, используя правила вычисления производных.
Перепишем более удобном виде:
Используем правило:
Ответ:
1) Способ:
;
2) Способ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
1) Способ:
2) Способ:
Ответ:
ΙΙ . Найти для заданной функции
1) Вычисляем
1) Способ:
2) Способ:
2) Вычисляем
Ответ;
ΙΙΙ ). Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования построить график.
1) Область определения
В т.знаменатель функции равен функция не определена
2) График пересекает оси координат в точке
3)
Это функция общего вида
4) Выясним промежутки знакопостоянства.
На промежутке функция принимает отрицательные значения. На промежутке функция положительна.
5) Экстремумы
|
0 |
0; 1 |
1 |
1;2 |
2 |
2; + |
|
+ |
0 |
- |
|
- |
0 |
+ |
|
y |
|
0 max |
|
|
|
H min |
|
Промежуток возрастания
Промежуток убывания
Точка- точка максимума
Точка- точка минимума
6) В области определения ΙΙ производная не равна 0, и всюду существует => нет точек перегиба.
при в интервале- выпукл. вниз
при в интервале- выпукл. вверх
7) Ассимптоты
Прямая
Вертикальная Ассимптота.
0
наклонная ассимптота
4
1
0 12
IV. Даны функция и две точки:и .
Требуется: 1) вычислить значениев точке ; 2) вычислить приближённое значениефункция в точке , исходя из значенияфункции в точкеи заменив приращение функции при переходе от точки к точкидифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке; 5) линеаризовать данную функцию в окрестности точки .
;
1) Значение функции в точке
2)
3)
4)
уравнение касательной
плоскости
Ответ; 1)
2)
3)
4) Уравнение касательной плоскости
V. Даны функция точка и вектор . Найти: 1)в точке; 2) производную скалярного поля в точке в направлении вектора.
; ,
1)
Вт.
Вт.
2)
Ответ: 1)
2)
VI. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
; ;;
3
-1 0 1
одна стационарная точка
2)
На оси
точка стационарности
На прямой
- точка стационарности вне области
На прямой
не принадлежит области
На прямой
- точка стационарности
Сравниваем значения на границах и в стационарной точке.
Получаем - на границах
- в стационарной точке
Ответ: в точке
в точке