Задание 3 Циклические алгоритмы

f0 f1 1; fn fn 1 fn 2 ,

n 2,3, .

1

i

1)

;

3)

( 1)

;

2

i 1

i

i 1

i!

2)

1

;

4) ( 2)

.

i

i 1 i(i 1)

i 1

i!

6. Составить

программы

вычисления

значений функций с помощью

разложений в ряд

x

2

x

3

x

k

1)

ln(1 x) x

( 1)k 1

,

2

3

k 1

k

x

3

x

5

x

2n 1

2)

sin x x

( 1)2n 1

,

3!

5!

n 1

(2n 1)!

x

2

x

4

x

2n

3)

cos x 1

( 1)n

,

2!

4!

n 0

(2n)!

x

x

2

x

n

4)

ex 1

.

1!

2!

n 0

n!

8.

Найти

предел последовательности

{yk }, если

y0 2(2 2),

y

3

y

1

xy3 , (число x -задано)

с точностью .

2

n 1

n

2

n

9.

Пусть

x 1;

x

2 x3

i 1,2,...

i 1

;

0

i

5

x

10 5 .

Найти первый член x

, для которого

x

n

n

n 1

10)Сколько раз входит 0

в запись этого числа?

11)Проверить, будет ли сумма квадратов цифр, составляющих это число,

больше самого числа.

12)Определить количество различных цифр этого числа.

13)Определить цифры, повторяющиеся в числе ровно М раз.

14)Определить цифры, встречающиеся в n наиболее часто.

11. Заданы числа x , h ,

n (n - целое). Определить количество и

просуммировать т.е.

члены

последовательности: cos x,

cos(x h),

cos(x 2h), ...,cos(x nh), которые по абсолютной величине меньше 0,5.

12.

Заданы

числа a,

b, h.

Вычислить

сумму значений

функции

f (x)

1 2x 3x3

для x , принадлежащих отрезку

[a,b] и

изменяющихся с шагом h .

13.

Вычислить значения многочлена 2a5 2a2

1.7a 12 для а=0, 1.5, 3, 4.5,

6, 7.5, 9, 10.5.

14.

Вычислить последовательность значений функции y

3x 2

2

для

4

значений аргумента х=0, 0.05, 0.1, …, 10.

1.

Даны целые числа n , k (n k 0) . Вычислить

k!

.

16 Пусть n

- натуральное число и пусть n!! означает 1 3 5 ... n для

100

1

50

1

10

1

128

1

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

2

3

(2i)

2

i 1

i

i 1

i

i 1

i!

i 1

18. Вычислить

1

.

1

1

3

1

5

1

...

101

1

103

19. Дано действительное число x 0. Вычислить

x

x2

2

x2

4

x2

8

...

x2

256

103

b

1.8

ex

20. Вычислить

S f (x)dx

dx

по формуле правых

1

x

0.4x

2

a

0

N

b a

S h f (xi ),

h

,

xi a ih.

i1

N

b

1.8

21.

Вычислить

S f (x)dx

1 x2 0.4sin xdx

по формуле левых

a

0

прямоугольников с разбиением на N частей:

N 1

b a

S h f (xi ),

h

,

xi a ih.

i0

N

b

1.8

20.

Вычислить

S f (x)dx lg

1 0.2x x2 dx по

формуле срединных

a

0

прямоугольников с разбиением на N частей:

N

b a

h

S h f (xi ), h

, xi

a ih

.

i1

N

2