3.1 Еркін гармоникалық тербелістер

Гармоникалық тербелетін шама үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:

. (3.1)

Мұндағы - тербелісамплитудасы, өзгеретін шаманың ең үлкен мәні;

- меншікті циклдік жиілік, секунд ішінде өтетін толық тербелістер саны;

- кез-келген мезетіндемәнін анықтайтынтербеліс фазасы;

- бастапқы фаза, яғни бастапқы уақыт мезетінде тербеліс фазасы.

Толық тербеліс жасауға кететін уақыт период деп аталады , .

Бірлік уақыт ішінде жасалатын толық тербеліс саны жиілік деп аталады , .

Гармоникалық еркін тербелістер екінші реттік біртекті дифференциалдық теңдеумен сипатталады

. (3.2)

(3.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (3.1) болып табылады.

Тербелмелі процестің физикалық табиғатына қарай тербелмелі процестер механикалық, электромагниттік, электромеханкалық, т.б. тербелістерге бөлінеді.

Тербелмелі жүйе осциллятор, ал гармоникалық тербеліс жасайтын жүйені гармоникалық осциллятор деп атау қабылданған. Осцилляторларға маятниктер, тербелмелі контур, қатты денелердің молекулалары мен атомдары және т.б. жатады.

Гармоникалық тербеліс графикалық түрде кескіндеу үшін векторлық диаграмма әдісін қолданамыз (3.1 суретті қара).

3.1 cурет Тірек осі ретінде х осі алынады. Вектордың

ұзындығы тербеліс амплитудасына А тең, ал вектор мен х осінің арасындағы бұрыш тербелістің бастапқы фазасына тең. векторының оське проекциясы тербелетін шаманы көрсетеді. Егер осы вектордыбұрыштық жылдамдықпен айналдырсақ,векторының оське проекциясы (3.1) теңдеуімен сипатталатын +А дан –А аралығында гармоникалық тербеліс жасайды. Осы тербелістердің циклдік жиілігі айналудың бұрыштық жылдамдығына тең.

3.2 Гармоникалық тербелістердің энергиясы

Механикалық тербелістердің толық энергиясы кинетикалықжәнепотенциалдық энергиялардың қосындысы арқылы анықталады

, (3.3)

, (3.4)

. (3.5)

,жәнеуақытқа тәуелділік графиктері 3.2 суретте көрсетілген.

3.2 Сурет

Тербелмелі контурда электромагниттік өрістің толық энергиясы . Конденсатордың зарядталуы кезінде оның астарларынынң арасында энергиясы электр өрісі пайда болады. Разрядталу кезінде индуктивті катушкадамагнит өрісінің энергиясы пайда болады.

Магнит өрісінің энергиясы үшін

, (3.6) (3.6)

электр өрісінің энергиясы үшін

, (3.7)

және толық энергия

. (3.8)

(3.8)

4 Дәріс. Тербелістерді қосу. Өшетін және еріксіз тербелістер

Дәрістің мақсаты:

- бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосып үйрену;

- резонанс құбылысымен танысу.

Тербелмелі жүйенің бірмезгілде бірнеше тербелмелі процестерге қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдай қарастырылады: бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосу.

4.1 Бірдей бағыттағы тербелістерді қосу

Егер жүйе бірмезгілде:

, (4.1)

, (4.2)

теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық диаграмма әдісін қолданып, жүргізуге болады (4.1суретті қара). Қорытқы векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең

4.1 сурет бойынша қорытқы вектор амплитудасын косинустар теоремасынан , (4.3)

ал қорытқы тербелістің бастапқы

фазасын . (4.4)

4.1 сурет

(4.1), (4.2) және (4.3) теңдеулерін талдайық.

4.1.1 Бірдей жиіліктегі және фаза ығысуы тербелістерді қосқанда қорытқы амплитуда. Тербелістер бірдей фазада (синфазды) тербеледі. Егер фаза ығысуы , онда, тербелістер қарама-қарсы фазада тербеледі. Екі жағдайда да қорытқы тербелістің амплитудасы уақыт бойынша өзгермейді. Егерекі тербеліс фаза айырмасы тұрақты болып, уақыт бойынша үйлесімді өтетін болса, оларды когеренттік тербелістер деп атайды.

4.1.2 Жиіліктері әртүрлі тербелістерді қосқанда жәневекторлары әртүрлі бұрыштық жылдамдыққа ие болады. Қорытқывекторы шама жағынан өзгереді және айнымалы жылдамдықпен айналады. Бұл тербелістеркогерентті емес, гармоникалық емес, күрделі құбылыс байқалады.

4.1.3 Бірдей бағыттағы, бірақ жиіліктері ұқсас тербелістерді қосқанда, амплитудасы периодты түрде өзгеретін тербеліс пайда болады. Мұндай тербелістер соғу деп аталады.

Бір тербелістің жиілігі , ал екіншісінің жиілігі, бастапқы фазалары нөлге тең, амплитудалары теңболсын, онда,

. Қорытқы тербеліс

(4.5)

түрінде жазылады.

шамасы 0 ден 2 А-ға дейінгі аралықта соғудың циклдік жиілігі деп аталатын циклдік жиілікпен өзгереді. Соғудың жиілігіболғандықтан, жоғарыда көрсетілген айнымалы шаманысоғудың амплитудасы (шартты) деп атайды. Соғудың периоды .