4.2 Программы и законы регулирования

Программы регулирования могут быть: временные  и параметрические  

         Под законом регулирования понимают  зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u(t) на объект из первичной информации: g(t) и/или x(t) и, возможно, f(t).

         Законы регулирования бывают:

- линейные  

- нелинейные 

         В лабораторной работе рассматриваются линейные законы, которые описываются линейной формой

            (4.1)

Она же в операторной форме записи

 .                                  (4.2)

         Наличие в (4.2) чувствительности регулятора к пропорциональной и к  интегральным составляющим в первичной информации, определяет тип регулятора:

1)     П – пропорциональный;

2)     И – интегральный;

3)     ПИ – пропорционально-интегральный (изодромный);

4)     ПД – пропорционально-дифференциальный;

5)     и более сложные.

 

 

4.2.1 Пропорциональное регулирование

Пропорциональное закон регулирования имеет вид:

Тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией

Рассмотрим уравнение ошибки

В установившемся состоянии  (все производные равны нулю); W_o(p)k_o; W(p)k₁k_o=k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при W_ос(p)=1).

Таким образом, P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. То есть  при любом k , x_уст≠0.

 

4.2.2 Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = W_рег(p) x(t) = k₂/p x(t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W(p) = W_рег(p) W_o(p) = k₂/p W_o(p) .

Рассмотрим уравнение ошибки:

 

      

В установившемся режиме p→0, => W(p)→∞; => первая составляющая ошибки g₀/∞→0. Ошибка от возмущения зависит от вида функции W_f (0) и может быть отлична от нуля.

         Таким образом, I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию g(t).

 

4.2.3 Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки

Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = W_рег(p) x(t) = k₃/p² x(t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W(p) = W_рег(p) W_o(p) = k₃/p² W_o(p) .

В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка - в ноль обратятся как постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи здесь не рассматривается):

Таким образом, повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности САР, но делает систему более замедленной в действии.

На рисунке 4.4 показано, что, на сколько бы мал ни был коэффициент усиления пропорционального канала, и насколько большим бы ни был коэффициент усиления интегрального канала, для малых отклонений ошибки x(t) сигнал управления на объект u(t) интегральным каналом формируется менее интенсивно.

        

Рисунок 4.4 – Изменение сигналов управления при двойном интегральном законе регулирования

Здесь:

 

         4.2.4 Изодромное регулирование

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u(t) = W_рег(p) x(t) = (k₁ + k₂/p) x(t),

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться передаточной функцией:

W(p) = W_рег(p) W_o(p) = (k₁ + k₂/p) W_o(p) .

В этом случае если  p→0, то W→∞ и регулирование будет астатическим. Но если  p→∞, то W(p) → k₁k_o=k и регулирование будет пропорциональным.

Отсюда следует, что PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие P-регулирования.

 

    4.2.5 Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала, не имеет самостоятельного значения, так как сигнал управления:

u(t) = W_рег(p) x(t) = k₄ p x(t) ,

будет равен нулю при p→0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:

u(t) = (k₁ + k₂/p + k₄ p) x(t).

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже, когда x(t)=0, но dx/dt≠0, то есть, наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы и снижает ошибки в динамике. На настоящий момент техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более высоких порядков, затруднена.