Алматинский институт энергетики и связи
Кафедра инженерной кибернетики
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Конспект лекций
для студентов всех форм обучения 050702 - специальности «Автоматика и управление»
Алматы 2009
СОСТАВИТЕЛЬ: Ибраева Л.К. Моделирование и идентификация объектов управления. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 050702 - «Автоматика и управление». – Алматы: АИЭС, 2009. – 84 с.
Конспект лекций составлен в соответствии с типовой программой по дисциплине «Моделирование и идентификация объектов управления» для студентов специальности «Автоматизация и управление» и содержит 20 лекций. Конспект предназначается в помощь студентам при изучении теоретического материала и для подготовки к экзаменам, лабораторным занятиям, выполнении курсовой и самостоятельных работа по дисциплине.
|
Содержание |
|
|
|
Cтр |
|
Введение |
5 |
|
1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования |
6 |
|
2 Лекция 2. Основные термины в математическом моделировании. Виды математических моделей 2.1 Основные термины в математическом моделировании 2.2. Основные виды математических моделей |
10 10 11 |
|
3 Лекция 3. Этапы процесса моделирования. Общие принципы построения моделей 3.1 Этапы процесса моделирования 3.2 Общие принципы построения моделей |
14 14 15 |
|
4 Лекция 4. Аналитические методы определения характеристик объектов 4.1 Основные уравнения динамики 4.2 Упрощение уравнений динамики 4.3 Линеаризация уравнений |
18 18 20 21 |
|
5 Лекция 5. Аналитические методы моделирования объектов с сосредоточенными параметрами |
22 |
|
6 Лекция 6. Примеры моделирования объектов с сосредоточенными параметрами |
26 |
|
7 Лекция 7. Объекты с сосредоточенными параметрами. Динамика теплообменных процессов |
29 |
|
8 Лекция 8. Аналитические методы определения характеристик тепловых объектов |
33 |
|
9 Лекция 9. Моделирование объектов с распределенными параметрами |
37 |
|
10 Лекция 10.Общие сведения о проблеме идентификации 10.1 Основные понятия 10.2 Классификация методов идентификации |
41 41 42 |
|
11 Лекция 11. Постановка задачи идентификации 11.1 Объект идентификации 11.2 Постановка задачи идентификации |
45 45 46 |
|
12 Лекция 12.Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы 12.1 Прямые методы определения динамических характеристик 12.2 Идентификация с помощью переходной функции |
49 49 50 |
|
13 Лекция 13. Идентификация линейных динамических объектов. Прямые методы 13.1 Графическая идентификация с помощью переходной функции процессов второго порядка 13.2 Графическая идентификация с помощью импульсной переходной функции 13.3 Идентификация с помощью частотной характеристики |
53 53 54 54 |
|
14 Лекция 14. Параметрическая идентификация линейных объектов 14.1 Статические детерминированные линейные модели 14.2 Динамические детерминированные модели |
57 57 29 |
|
15 Лекция 15. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Корреляционные функции 15.1 Общий подход к определению непараметрической модели 15.2 Определение корреляционных функций сигналов |
61 61 62 |
|
16 Лекция 16. Непараметрическая идентификация линейных динамических объектов. Уравнение Винера-Хопфа 16.1 Уравнение Винера-Хопфа для определения импульсной переходной функции 16.2 Алгебраический метод решения уравнения Винера-Хопфа |
65 35 66 |
|
17 Лекция 17. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов 17.1 Краткие сведения об аппроксимации функций 17.2 Сглаживание дискретных значений импульсной переходной функции 17.3 Метод идентификации, основанный на предварительной аппроксимации импульсной переходной функции |
68 68 69 71 |
|
18 Лекция 18. Методы идентификации, основанные на аппроксимации характеристик объектов и сигналов 18.1 Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций 18.2 Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов |
72
72 73 |
|
19 Лекция 19. Идентификация нелинейных объектов 19.1 Особенности идентификации нелинейных динамических объектов 19.2 Методы идентификации, основанные на линеаризации характеристик объектов 19.3 Идентификация нелинейных функций априорно известного вида 19.4 Идентификация объекта с нелинейностями общего вида 19.4.1 Функциональные модели 19.4.2 Модели, линейные относительно оцениваемых параметров. |
76 76 76 77 78 79 79 |
|
20 Лекция 20. Алгоритмы предварительной обработки и оценки идентичности 20.1 Алгоритмы оценки стационарности и линейности объекта 20.2 Количественная оценка степени идентичности модели реальному объекту |
80 80 81 |
|
Список литературы |
84 |
Введение
Инженерная деятельность связана, прежде всего, с проектированием технических объектов. Проектирование - процесс получения описания, по которому будет изготавливаться изделие. В качестве проектируемых объектов в различных областях техники могут фигурировать изделия или процессы. Прогресс науки и техники неизбежно приводит к появлению все более сложных технических объектов состоящих из большого количества взаимодействующих элементов. При проектировании, разработке и создании сложных объектов (к которым относятся и объекты управления) требуются знания о количественных и качественных закономерностях, свойственных рассматриваемым объектам. Осуществить практическую проверку тех или иных закономерностей, присущих сложным объектам, не представляется часто возможным по ряду соображений. Кроме того, это потребовало бы больших материальных затрат и затрат времени. В связи с этим приобретает большое значение изучение свойств и закономерностей рассматриваемых сложных объектов на базе методов моделирования.
Наш опыт об окружающем нас мире основан на восприятии. Эта информация, однако, не используется напрямую. Обычно она переводится во множество простых свойств, которые мы используем для изучения и описания объекта. Свойства могут быть с качественной позиции хорошими, плохими, тяжелыми и т.д., но для целей моделирования мы часто используем только количественные свойства, которые можно измерить. Изучение возможно в том случае, когда изучаемые величины проще тех, которые действительно присутствуют на объекте. Не все свойства рассматриваются в одно и то же время. Обычно мы интересуемся некоторым подмножеством из множества свойств. В качестве примера можно привести ксерокопию документа. Множество из его свойств изменяется при копировании: бумага, да и формат могут быть другими. Несмотря на это мы удовлетворяемся копией, так как важная информация – содержание документа получена. Модель намеренно упрощается, чтобы рассмотреть только необходимое минимальное множество свойств.
Следует ясно понимать, что исчерпывающе полной модель быть не может. Она всегда ограничена и должна соответствовать целям моделирования, отражая ровно столько свойств исходного объекта и в такой полноте, сколько необходимо для конкретного исследования. На этапе исследования модели выполняется воспроизведение поведения моделируемой системы на интервале модельного времени при фиксированных значениях параметров модели, то есть «прогон», «выполнение» («execution») модели. В большинстве случаев однократного прогона модели оказывается недостаточно для достижения искомого результата. Успех исследования во многом зависит от возможности автоматизировать вычислительный эксперимент. Современные пакеты моделирования организуют его, опираясь на концепцию виртуального стенда.
1 Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования
Содержание лекции:
- понятие моделирования; виды моделей; цели моделирования.
Цель лекции:
- изучить основные понятия моделирования и виды моделирования.
В научном исследовании большую роль играют гипотезы – определенные предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия – суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Гипотезы создаются обычно по аналогии с проверяемыми на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный мир, должны обладать наглядностью и сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называют моделями. То есть модель – это объект-заместитель объекта-оригинала. Процесс построения объекта-модели называютмоделированием. Моделирование позволяет изучать свойства объекта-оригинала с помощью объекта-заместителя.
Моделирование – один из наиболее распространенных способов изучения различных процессов и явлений. Сложность этих процессов проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, многочисленных внутренних связях между параметрами, их взаимном влиянии. Мы вынуждены уменьшать эту информацию и ограничить число возможностей, между которыми делается выбор. Это достигается изучением процессов с помощью модели - упрощенной системы, которая отражает отдельные, ограниченные в нужном направлении, характеристики изучаемого процесса. Суть моделирования заключается в переходе от непосредственного изучения исходного явления, процесса или технической системы к другому явлению, процессу или технической системе, именуемой моделью. Основная цель такого перехода – облегчить исследование, сделать доступным определение интересующих нас величин, искусственно воспроизвести исследуемые явления.
Итак, моделью объекта будем называть любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного.
Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого или просто неудобно. Можно выделить несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследования:
- модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности. При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта, вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделей природных явлений;
- модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления модели. Экспериментировать с реальным объектом часто неудобно, а иногда и просто опасно или невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента, риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объект (в случае, когда он еще проектируется);
- построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов;
- модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, например, использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно- реализуемые системы управления.
Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные, и соответственно, различать предметное иабстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговоемоделирование.
Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия по критериям подобия, выведенным из общих законов, характеризующих исследуемое явление, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства. В физических моделях помимо геометрических пропорций могут быть сохранены и другие свойства исходного объекта, необходимые для конкретного исследования (например, материал или цветовая гамма объекта). Например, при проектировании самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами. При выборе физической модели необходимо исходить прежде всего из того, что работа с моделью должна быть простой, менее трудоемкой и безопасной, допускала использование более мощных методов анализа, чем работа с самой системой.
Для сравнительно простых систем (например, гидравлических или тепловых с однофазным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, так как приходится иметь дело с ограниченным числом критериев. Основной недостаток физического моделирования – необходимость построения для каждого варианта объекта своей модели, что зачастую требует больших затрат материальных ресурсов и труда. Поэтому физическое моделирование имеет ограниченную сферу применения и основным методом исследования сложных систем является математическое моделирование.
Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. Например, колебания и резонанс можно изучать и с помощью механических систем, и с помощью электрических цепей. При аналоговом моделировании важно увидеть в объекте-заменителе нужные черты, и правильно их интерпретировать.
И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагают проведение натурного эксперимента с моделью, но этот эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом. В свое время очень широко использовались аналоговые вычислительные машины. Моделирование с их помощью основано на том, что электрические явления сходны с очень многими явлениями другой физической природы. Например, колебания тока в электрической цепи аналогичны угловым колебаниям ракеты, а экспериментировать с электрической цепью дешевле и безопаснее, чем с летящей ракетой. Электрические колебания, воспроизводимые на аналоговых машинах, можно было наблюдать с помощью специальных приборов – осциллографов и тем самым «видеть» поведение модели.
Идеальные модели – это абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.
Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира. Как справляется мозг с задачей принятия решений в различных ситуациях, мы просто пока не знаем.
Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели (чаще всего человек). Чертежи, тексты и формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей повседневной деятельности.
Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Математическое моделирование основано на ограниченности числа фундаментальных законов природы и принципе подобия, означающем, что явления различной физической природы могут описываться одинаковыми математическими зависимостями. Например, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы.
Математическое моделирование – формализованное описание системы с помощью математических соотношений или алгоритмов. Любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель процесса. В отличие от физического моделирования математическая модель позволяет изучать только те параметры оригинала, которые имеют математическое описание и связаны математическими соотношениями в уравнениях, относящихся как к математической модели, так и к оригиналу. При этом физика исследуемого процесса не сохраняется, моделирование здесь основано на способности одних и тех же уравнений описывать различные по своей природе явления и выявлять различные функциональные связи отдельных сторон поведения объекта без полного описания его поведения. Следовательно, математическая модель реального объекта есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому объекту. Естественно, должны быть известны соотношения, которые выражаются в виде математических зависимостей реальной физической связи. В дальнейшем мы будем говорить только о математическом моделировании.
Важнейшая разновидность математического моделирования – компьютерное моделирование. Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она интерпретируется физическим устройством, компьютером. Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий. Этот специальный вид моделей, сочетающих в себе и абстрактные, и физические черты, обладает уникальным набором полезных свойств. Главным из них является простота создания и модификации модели. Следует учесть высокую точность получаемых результатов, неограниченную функциональную сложность моделей. Поэтому в настоящее время под моделированием почти всегда понимают компьютерное моделирование.