3. Описание установки. Вывод рабочей формулы.

Рис.4. Лабораторная установка.

Основание 1, оснащено тремя регулировочными опорами, с помощью которых устанавливается вертикальное положение штативов 2 и 9.

С помощью миллиметровой линейки 3 и двух передвижных визиров 4 определяется расстояние пройденное центром маятника 5 при его падении. В верхней части штативов 2 расположен узел 6 для регулировки длины нитей маятника 5. На нижнем подвижном кронштейне 7 установлен «световой барьер» 8 – электронный измеритель времени. На стойке 9 расположено «пусковое устройство» 10.

Основным элементом установки является маятник 5, состоящий из диска, через центр которого проходит ось диаметром D. На эту ось наматываются две симметрично расположенные относительно плоскости диска нити одинаковой длины.

8

Действие установки основано на законе сохранения механической анергии: полная механическая анергия Е системы, на которую действуют только консервативные силы, постоянна и определяется согласно уравнения:

Е = +, (18)

где -кинетическая энергия вращательного движения маятника,I-момент инерции маятника, w-угловая скорость вращательного движения диска.

Закручивая на ось маятника нити, мы поднимаем его на высоту h и создаем ему запас потенциальной энергии. Если отпустить маятник то он начинает опускаться под действием силы тяжести, приобретая одновременно вращательное движение. В нижней точке, когда маятник опустится на полную длину нитей, поступательное движение вниз прекратится. При этом раскрутившийся диск со стержнем продолжает вращательное движение в том же направлении по инерции и снова наматывает нити на стер­жень. Вследствие этого диск со стержнем начинает подниматься вверх. После достижения наивысшей точки цикл колебательного движения возобновится. Диск со стержнем будет совершать колебания вверх и вниз, такое устройство и называется маятником Максвелла..

Для получения рабочей формулы рассмотрим силы, действующие на маятник Максвелла (рис.5).

Такими силами являются: сила тяжести m, приложенная к центру масс системы и сила натяжения нитей . Запишем для этой системы уравнение поступательного движения маятника. В соответствии со вторым законом Ньютона для поступательного движения центра массы маятника уравнение движения имеет вид:

m= m+2, где-ускорение центра масс маятника,

- сила натяжения одной нити. Спроектируем это уравнение на ось ОУ совпадающую с направлением движения центра масс маятника:

m=mg – 2T (19)

Помимо поступательного движения маятник участвует и во вращательном движении за счет действия на него момента силы Т. Тогда, для такого движения маятника запишем основной закон динамики вращательного движения как для абсолютно твердого тела:

I=М, (20)

где I – момент инерции колеса маятника относительно его оси вращения, -угловое ускорение маятника, М – результирующий момент внешних сил относительно оси вращения колеса маятника.

Если нет проскальзывания между осью и нитями и нить можно считать нерастяжимой, то линейное ускорение связано с угловымкинематическим соотноше-

9

нием: , гдеv- линейная скорость движения центра масс маятника, r- радиус оси маятника. Тогда угловое ускорение можно записать в виде

(21)

Так как сила тяжести mпроходит через центр массы системы и, следовательно, ее момент силы равен нулю, то момент силы М, действующий на маятник, будет обусловлен действием только суммарной силы натяжения, равной 2Т. В этом случае, и с учетом уравнения (21), уравнение (20) можно записать в виде:

(22)

Из уравнения (19) найдем результирующую силу 2Т и подставим еев уравнение (22):

. (23)

Разделив правую и левую часть уравнения (23) на величину ускорения , после простых преобразований, получим формулу для расчета момента инерцииI в виде:

. (24)

Так как величины I, m и r, входящие в уравнение (24), в процессе движения не изменяются, то движение маятника должно происходить с постоянным ускорением. Для такого движения расстояние h, пройденное за время t, при движении с нулевой начальной скоростью равно . Откуда. Подставив найденное ускорениев уравнение (24) и заменив величину радиуса оси маятникаr на ее диаметр D, окончательно получим основную рабочую формулу для расчета момента инерции маятника:

. (25)

В рабочей формуле (25):

m – масса маятника, равная сумме масс диска m_д, и оси m_о;

D – внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески

( D = D₀ + d_o, где D_o – диаметр оси маятника, d_o – диаметр нити подвески);

t - время прохождения маятником расстояния h при его падении;

g – ускорение свободного падения.