1.2 Проверка закона Гука

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ. ПРОВЕРКА ЗАКОНА ГУКА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 1.2

Владивосток

2013

Исследование малых деформаций. Проверка закона Гука.

Цель работы: исследовать деформацию растяжения для пружин и резиновой ленты.

Задачи: проверить выполнение закона Гука. С помощью закона Гука рассчитать коэффициенты жесткости пружин.

Краткая теория.

Деформация растяжения относится к простейшему виду деформаций. Обобщенной характеристикой деформации растяжения является диаграмма растяжения (рис.1) или график зависимости механического напряжения от относительного удлинения . В диаграмме содержится информация обо всех механических свойствах материала при растяжении. Впервые эта диаграмма была получена Р. Гуком при наблюдении растяжения металлической проволоки в 1670 г.

Рис. 1. Диаграмма растяжения металлической проволоки

Как следует из диаграммы растяжения проволоки, область упругих напряжений имеет два участка, ограниченных пределом пропорциональности и пределом упругости. На первом участке деформационной кривой выполняется закон Гука, устанавливающий линейную зависимость напряжения от относительной деформации , где - модуль упругости растяжения или модуль Юнга. В настоящее время этот закон Гука в обобщенном виде служит основанием математической теории упругости. А на втором участке, вплоть до предела упругости, зависимость нелинейна и закон Гука нарушается, хотя и в незначительной степени, поэтому тело восстанавливает свои размеры и форму после снятия внешней нагрузки.

Для исследования линейной зависимости и, соответственно, закона Гука хорошей моделью упругого тела является жесткая пружина, для которой предел пропорциональности практически равен пределу упругости (нелинейным участком можно пренебречь). Поэтому важным является практическое использование жесткой пружины в пружинных весах. Взаимосвязь между растяжением пружины и приложенной силой была также впервые исследована Р. Гуком и известна как экспериментальный закон Гука. Достаточно в хорошем приближении можно считать, что сила, требуемая для растяжения пружины, пропорциональна удлинению пружины

(1.1)

где - коэффициент жесткости, зависящий от размеров пружины и материала, из которого она изготовлена (рис. 2). Из графика понятно, что жесткость можно определить графически: она равна тангенсу угла наклона графика к оси .

При силах, не доходящих до предела упругости, пружина возвращается к своей исходной длине или форме после снятия нагрузки. Под действием внешней силы тело деформируется до тех пор, пока внешняя сила не уравновесится внутренней силой или силой упругости . Переходя к стержню или проволоке заданного материала длиной и площадью поперечного сечения , на которое действует сила , закон Гука можно записать в виде:

, (1.2)

где - механическое напряжение, и перейти к формуле .

Рис.2. Зависимость силы растяжения от удлинения пружины.

Под действием внешней приложенной силы в жесткоупругом теле атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенциальной энергии тела на величину, равную работе внешней силы. Так средняя сила, требуемая для растяжения пружины, равна

, (1.3)

А работа растяжения пружины как мера изменения потенциальной энергии тела при его деформации равна произведению средней силы на удлинение:

, (1.4)

Описание установки.

Рис. 3. Лабораторная установка

На рисунке 34 показана лабораторная установка. Установка содержит следующее оборудование:

Треножник,

Цилиндрическая опора, вставленная в треножник,

Зажим для образцов на цилиндрической опоре,

Метровая шкала, вставленная в крепежный болт,

Курсоры для шкалы,

Спиральные пружины,

Резиновая лента с квадратным сечением,

Держатель для гирь с отверстиями,

Гири, 10г и гири,50г,

Шелковая нить.

Коэффициент жесткости пружин определяется из формулы (1.1): . (1.5)

1. Выполнение работы

1. Подвесьте одну из двух пружин без груза за крепежный болт (рис. 3 и 4).

2. С помощью курсора по шкале линейки снимите отсчет положения нижнего конца пружины . Подвесьте к пружине держатель массы =10г с грузом массы и снимите отсчет по линейке нового положения нижнего конца пружины , как показано на рис.5. Разность отсчетов , соответствующую удлинению пружины под действием внешней нагрузки, занесите в таблицу 1.

3. Повторите измерения десять раз, увеличивая массу груза (пока общая масса грузов не достигнет 200г). Полученные данные измерений занесите в таблицу 1.

4. Повторите опыт по пунктам 2,3 для второй пружины и данные измерений занесите в таблицу 2 (форма - см. таблицу 1).

5. Найдите коэффициенты жесткости по формуле 1.5. Сделайте обработку данных измерения для каждой пружины, получите средние значения коэффициентов жесткости и соответствующие им абсолютные и относительные погрешности для обеих пружин.

Рис. 5. Схема измерения абсолютного удлинения пружины

6. Постройте графики зависимости растягивающей силы от удлинения для обеих пружин. Найдите по графикам коэффициенты жесткости пружин и сравните полученные значения с результатами, полученными аналитически. Сделайте вывод о справедливости закона Гука.

Таблица 1

N	m, кг	F, Н	, м	k, Н/м			, Н/м
1
2
…

6