- •4. Типы соединения звеньев. Передаточные функции эквивалентных звеньев. Правила структурных преобразований. Формула мейсона
- •Последовательное соединение
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно-параллельное соединение (соединение с обратной связью)
- •Правила структурных преобразований
- •Формула Мейсона
- •Контрольные вопросы
- •5. Частотные характеристики. Амплитудно-фазовая характеристика. Связь амплитудно-фазоВой характеристиКи с передаточной функцией. Логарифмические частотные характеристики
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Контрольные вопросы
Правила структурных преобразований
? |
Операция |
Исходная схема |
Преобразованная схема |
1 |
Перемещение узлов разветвления |
|
|
2 |
Перемещение узлов суммирования сигналов |
|
|
3 |
Прямое перемещение узла разветвления через звено |
|
|
4 |
Обратное перемещение узла разветвления через звено |
|
|
Таблица 1 (окончание)
? |
Операция |
Исходная схема |
Преобразованная схема |
5 |
Прямое перемещение узла суммирования через звено |
|
|
6 |
Обратное перемещение узла суммирования через звено |
|
|
7 |
Перенесение узла суммирования через узел разветвления |
|
|
8 |
Перенесение узла разветвления через узел суммирования |
|
|
Формула Мейсона
Для многоконтурных схем, более сложных чем рассмотренная, процедуры предварительных переносов и последовательного свертывания оказываются достаточно трудоемкими. Поэтому для таких схем целесообразно использовать формулу Мейсона:
,(60)
где – передаточная функция i-го прямого канала, связывающего входс выходом; m – число таких каналов;– специальный полином, который определенным образом характеризует совокупность всех замкнутых цепей системы, содержащих обратные связи, и вычисляется как сумма передаточных функций разомкнутых контуров этих цепей и произведений передаточных функций разомкнутых контуров пар, троек и т.д. не соприкасающихся друг с другом цепей с обратными связями:
(61)
Полином составляется по правилу, аналогичному (61), но только для цепей с обратными связями, не соприкасающихся с i-м прямым каналом. Знаки всех сигналов прямых каналов и обратных связей учитываются в формулах (60) и (61) перед соответствующими передаточными функциями.
Формула Мейсона особенно удобна для применения, когда структура системы представлена в виде сигнального графа.
Проиллюстрируем использование формулы на примере системы, алгоритмическая схема которой представлена на рис. 16. В дальнейшем в передаточных функциях аргумент S опускаем.
Рис. 16. Пример структурных преобразований
Соответствующий ей сигнальный граф показан на рис. 17.
Знаки сигналов перед сумматорами С и В учтены на графе вместе с передаточными функциями и.
На рис. 17 отдельно изображены графы двух прямых каналов (17, б) и трех замкнутых цепей (17, в).
Т.к. все контуры в заданном примере соприкасаются (имеют общие ветви или вершины), то парные произведения и триады в формуле отсутствуют. Нет также в сигнальном графе контуров, не соприкасающихся с прямыми каналами, поэтому и.
Рис. 17. Сигнальные графы
Таким образом:
(62)
Определим передаточную функцию системы, изображенной на рис. 16 методом структурных преобразований.
Перенесем сумматор А через и сумматор В:
Теперь перенесем узел разветвления через звенои через узел разветвления:
Определим передаточную функцию эквивалентного звена, включающего звенья с ,,:
.
Определим эквивалентного звена, включающего звенья с,,,
.
Теперь имеем
(63)
Сравнивая (62) и (63), находим полную аналогию. Заметим, что применение формулы Мейсона более эффективно, чем использование структурных преобразований.