IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пункта 110; решить задачи №№ 1109 (в, г), 1106, 1104 (а), 1105 (а).

Урок 6 Площадь круга

Цели:вывести формулу площади круга и научить учащихся применять ее при решении задач.

Ход урока

I. Изучение нового материала (лекция).

Провести в форме лекции доказательство площади круга.

1. Дать определение понятия «круг».

2. Вывести формулу площади круга (рис. 314).

3. Записать в тетрадях:для вычисления площади S круга радиуса R применяется формула .

4. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название задача о квадратурекруга: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX века было доказано, что такое построение невозможно.

II. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты.

Ответ: 60,8 м².

2. Решить задачу № 1118 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1119 на доске и в тетрадях.

Решение

С= 41 м;C= 2πR;D= 2R(диаметрD);

2R=D=;D=≈ 13,06 (м) ≈ 13,1 м.

S_круга=πR²; так какR=, тоS_круга=π ∙=π ∙;

S=≈ 133,84 (м²).

Ответ: ≈ 13,06 м; 133,84 м².

4. Решить задачу № 1125 на доске и в тетрадях.

На сторонах произвольного прямоугольного треугольника АВС,как на диаметрах, построены полукруги. Докажите, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна площади полукруга, построенного на гипотенузе.

Решение

Пусть АС= 2а,АВ= 2b,ВС= 2с, тогда радиусы соответствующих кругов равныа,b,с.

По теореме Пифагора а2+b2=с2, поэтому.

5. Решить задачу № 1116 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора находим: с² =а²+b²; тогда

R=.

Значит, S_круга =πR² =.

Ответ:.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–110; изучить материал пункта 111; решить задачи №№ 1114, 1115, 1117 (а).

Урок 7 Площадь кругового сектора

Цели:ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности.

2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга.

3. Формула длины дуги окружности.

4. Устно решить задачу № 1115.

II. Объяснение нового материала.

1. Ввести понятие кругового сектора и понятие дуги сектора (рис. 315).

2. Вывести формулу для вычисления площадиSкругового сектора радиусаR, ограниченного дугой с градусной мерой.

Так как площадь всего круга равна πR², то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна.

Поэтому площадь Sвыражается формулой

S=∙

3. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент».

III. закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу.

АВСD– квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке.

Решение

Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСDравна 1 дм².

Площадь сектора DАKСравна∙ = = ∙ 90° =(дм2). Площадь треугольника АСDравнадм2.

Площадь сегмента АKСравна(дм²).

Площадь «чечевицы»: 2 ∙ ≈ 0,7 (дм²).

Ответ:≈ 0,7 дм².

2. Решить задачу № 1126 (самостоятельно).

Решение

R= 10 см;S_круга=πR²= 100π (см²).

l== 60°;S_{сектора}=(см²).

S=S_круга–S_{сектора}= 100π –≈ 262 (cм²).

Ответ: ≈ 262 см².

3. Решить задачу № 1127.

Решение

 = 72°, S_{сектора}=S. Найти:R.

S=; 5S=πR²;R²=;R=.

Ответ:.

4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусамиR₁иR₂, гдеR₁<R₂.

Решение

;S_кольца=S₂–S₁=.

5. Решить задачу № 1120.

Решение

R₁= 1,5 cм,R₂= 2,5 см.

S_кольца=π (2,5² – 1,5²) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙1 ∙ 4 = 4π (см²).

Ответ: 4π см².

6. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Решение

R₁= 3 м,R₂= 3 + 1 = 4 (м);

S_{дорожки}=π = π (4² – 3²) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м²).

На 1 м²дорожки требуется 0,8 дм³песка; тогда 0,8 ∙ 7π= 5,6π(дм³) ≈ ≈ 17,6 дм³.

Ответ: ≈ 17,6 дм³.