Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной

Вопрос

Ответы

1. Предел отношения (если он существует) приращения функции в точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, т.е. , называется:

1. непрерывностью в точке ;

2. приращением аргумента ;

3. приращением функции в точке ;

4. *производной функции в точке ;

5) пределом функции в точке

2. Если в некоторой точке функции и имеют производные, то производная от суммы этих функций равна:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)*

3. Если в точке функции и имеют производные, то в точке произведение этих функций имеет производную, которая равна:

1) ; 2) ; 3)* ;

4) ; 5)

4. Производная функции равна:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5)*

5. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен:

1) 4; 2)* ; 3) ; 4) –2; 5) 5

6. Если в точке функции и имеют производные, причем в этой точке функция отлична от нуля, то частное этих функций имеет в точке производную, которая вычисляется по формуле:

1) ; 2)* ; 3) ;

4) ; 5)

7. Для нахождения производной функции в точке необходимо найти значение выражения:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5)*

8. Производная функции равна:

1) ; 2)* ; 3) ;

4) ; 5)

9. Производная функции равна:

1) ; 2) ; 3)* ;

4) ; 5)

10. Производная функции равна:

1)* ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

11. Найти дифференциал функции .

1) ; 2) ; 3) ;

4)* ; 5)

12. Эластичность функции определяется формулой:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)*

Вопрос

Ответы

1. Пусть функция определена на и во внутренней точке промежутка принимает наибольшее или наименьшее значение. Если существует конечная производная , то необходимо, чтобы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

2. Если и — дифференцируемые бесконечно малые или бесконечно большие функции при , то имеет место равенство (правило Лопиталя):

1) ; 2) ;

3)* ; 4) ;

5)

3. Пусть функция определена на множестве и внутри его имеет конечную производную . Для того, чтобы была постоянной на , необходимо и достаточно, чтобы внутри выполнялось равенство:

1) ;

2)* ;

3) ;

4) ;

5)

4. Точкой экстремума функции является точка:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

5. Если в некотором промежутке производная данной функции положительна, т.е. , то функция в этом промежутке:

1 )* возрастает; 2) имеет максимум; 3) убывает;

4) постоянна; 5) имеет минимум

6. Кривая выпукла вверх на интервале , если во всех точках этого интервала выполняется соотношение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

7. Точка с абсциссой кривой будет точкой перегиба, если или не существует и выполняется условие:

1) при переходе через точку меняет знак;

2) ;

3) ;

4)* при переходе через точку производная меняет знак;

5)

8. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*