Розділ 1 похибки вимірювань

Результат вимірювань величини залежить від багатьох факторів: вибору методу і засобу вимірювань, умов його здійснення (наприклад, температури, тиску, вологості навколишнього середовища), методу обробки результатів вимірювань, кваліфікації оператора, що виконує вимірювання, і ін. Зазначені фактори призводять до відмінності в значенні результату вимірювання величини і її істинного значення, тобто до похибки. Однією з основних задач метрології є розробка методів визначення похибок вимірювань.

Залежно від ступеня наближення до об’єктивно існуючого значення величини слід розрізняти істинне значення величини і результат її виміру, а також її дійсне значення.

Істинним (англ. true) значенням величини називають значення, яке ідеальним чином характеризує в якісному і кількісному відношенні відповідну фізичну величину. Воно може бути отримано тільки в результаті нескінченного процесу вимірювань з нескінченним вдосконаленням методів і засобів вимірювань.

Результатом вимірювання (англ. measurement) називають значення, отримане при її вимірюванні із застосуванням конкретних методів і засобів вимірювань.

Похибка результату вимірювання (або похибка вимірювання) – це відхилення результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини, тобто:

.

Але оскільки істинне значення вимірюваної величини невідоме, то точно невідомі і похибки вимірювань, тому на практиці для визначення похибки використовують так зване дійсне значення величини, яким замінюють істинне значення.

Дійсне (англ. actual) значення величини – це значення, отримане експериментально і настільки близьке до істинного значення, що в поставленій вимірювальній задачі може бути використано замість нього. Дійсне значення знаходять більш точними методами і засобами вимірювань. Чим вища точність засобу і методу вимірювань, за допомогою яких визначено, тим з більшою впевненістю воно розглядається як близьке до істинного. Тому на практиці похибку вимірювання(абсолютна похибка) знаходять за формулою:

. (1.1)

Повністю усунути похибки неможливо, але можна зменшити їх за допомогою певних методів.

Точність результату вимірювання – це одна з найважливіших характеристик (показників) якості вимірювання, що відображає близькість до нуля похибки результату вимірювання. Крім того, показниками якості вимірювань є збіжність, відтворюваність, правильність і достовірність результатів вимірювань.

1.1. Класифікація похибок вимірювань

На рис. 1.1 наведено класифікацію похибок вимірювань із зазначенням основних ознак.

Рис. 1.1. Класифікація похибок вимірювань

1. При здійсненні процесу вимірювання, на його результат впливають робота засобу вимірювання, правильність методики, прийоми роботи оператора, впливні величини та ін. Тому похибка вимірювання може включати інструментальну, методичну, суб’єктивну похибки, а також похибки через зміни умов вимірювання, тобто

.

Інструментальна (англ. instrumental) похибка зумовлена похибкою застосовуваного засобу вимірювання. До основних причин її виникнення відносять:

– недосконалість конструкції (схеми) засобу вимірювання;

– недосконалість технології виготовлення засобу вимірювання;

– перешкоди на вході засобу вимірювання, викликані його підключенням до об’єкта вимірювання;

– поступова зношуваність і старіння матеріалів, з яких виготовлені засоби вимірювань.

Інструментальна похибка, як правило, є однією з найбільш відчутних складових похибки результату вимірювання.

Похибка методу (методична) (англ. methodical) похибка зумовлена недосконалістю прийнятого методу вимірювань, недостатньоювивченістю явища, покладеного в основу вимірювання.

Суб’єктивна (англ. subjective) похибка вимірювання зумовлена індивідуальними особливостями оператора (наприклад, похибкою відліку оператором за шкалою приладу). Вони, як правило, викликанінеуважністю оператора, що створилися у нього неправильними прийомами роботи, недосконалістю його органів відчуттів, недостатньою підготовленістю. При використанні автоматизованих засобів вимірювань ці похибки відсутні.

Похибка від зміни умов вимірювання (англ. changes in measurement conditions) виникає внаслідокнедостатньо врахованої дії тієї чи іншої впливної величини (температури, вологості, атмосферного тиску, вібрації та ін.), а також неправильного встановлення засобів вимірювань або порушення правил їх взаємного розташування. Наприклад, якщо прилад повинен бути встановлений у вертикальному робочому положенні, то його використання в горизонтальному положенні призведе до похибки

2. За закономірністю прояву похибки результату вимірювання поділяють на дві групи: випадкові та систематичні похибки.

Випадкова (англ. random) похибка – це складова похибки результату вимірювання, що змінюється випадковим чином (за знаком і значенням) при повторних вимірах, проведених з однаковою ретельністю однієї і тієї ж величини. Ця похибка виникає внаслідок безлічі причин: варіації показів засобу вимірювання, похибки округлення при відліку показів, змін умов вимірювання випадковим чином і ін. Випадкові похибки виявляють при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини у вигляді деякого розкиду (розбіжностей) одержуваних результатів. Причинами розбіжностей значень результатів вимірювань можуть виявитися і випадкові зміни самої вимірюваної величини. Вловити і провести грань між випадковими похибками процесу вимірювання та випадковими змінами самої вимірюваної величини в більшості випадків практично неможливо. У кожному досліді причини розбіжностей результатів повторних вимірювань проявляють себе по-різному, вони незалежні один від одного, тобто некорельовані. У виникненні таких похибок не спостерігається якої-небудь закономірності, тому передбачити значеннядо проведення вимірювань неможливо. Це і дало підставу називати їх випадковими. Випадкові похибки не піддаються виключенню з результатів вимірювань. Але їх вплив можна зменшити, тобто уточнити результат вимірювань, за допомогою збільшення числа вимірювань величини з подальшою обробкою отриманих результатів методами математичної статистики.

Близькість один до одного результатів вимірювань однієї і тієї ж величини, виконаних повторно одними і тими ж засобами вимірювань в однакових умовах і з однаковою ретельністю, називають збіжністю результатів вимірювань.

Близькість один до одного результатів вимірювань однієї і тієї ж величини, отриманих в різних місцях, різними методами, різними засобами вимірювань, різними операторами, в різний час, але приведених до одних і тих же умов вимірювань (температурі, тиску, вологості та ін.), називають відтворюваністю результатів вимірювань.

Іноді серед випадкових похибок спостерігаються так звані грубі похибки (промахи). Груба похибка – це похибка результату окремого вимірювання, що входить в низку вимірювань, яка для даних умов різко відрізняється від решти результатів. Причинами промахів можуть бути помилки оператора (неправильний відлік за шкалою приладу, помилки в записах або обчисленнях, неправильне включення приладу); несправність засобу вимірювання; різка зміна умов проведення вимірювань (наприклад, раптова зміна напруги, вібрації, перешкоди). Грубі похибки, як правило, виникають при одноразових вимірюваннях. Для зменшення ймовірності їх появи проводять повторні вимірювання величини (два-три рази) і за результат приймають середнє арифметичне отриманих відліків. При багаторазових вимірюваннях для виявлення грубих похибок використовують спеціальні математичні методи. Результати вимірювань, що містять грубі похибки, в розрахунок не беруться.

Систематична (англ. systematic) похибка – складова похибки результату вимірювання, що залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Виявлення та оцінка систематичних похибок є найбільш важким моментом будь-якого вимірювання і часто пов’язані з необхідністю проведення додаткових досліджень. Ці похибки можуть бути визначені до початку вимірювань.

За характером прояву систематичні похибки поділяють на постійні та змінні.

Постійні систематичні похибки не змінюють своє значення при повторних вимірюваннях. Вони зустрічаються найбільш часто. Причинами цих похибок є неправильне градуювання шкал засобів вимірювань, неправильне встановлення початку відліку та ін.

Змінні систематичні похибки при повторних вимірюваннях можуть приймати різні значення. Якщо змінна похибка при повторних вимірюваннях зростає або спадає, то її називають прогресивною. Змінна похибка при повторних вимірюваннях також може змінюватися періодично або за складним законом. Причинами появи змінних похибок є, наприклад, зношування контактуючих деталей засобу вимірювання, дію зовнішніх факторів, поступове падіння напруги джерела постійного струму.

Систематична похибка спотворює (зміщує) результат вимірювання щодо справжнього (дійсного) значення і може бути більш небезпечною, ніж випадкова, оскільки про її існування можуть не підозрювати. Тому може бути причиною неправильного керування об’єктами, неправильного обліку та браку продукції. ЇЇ виявлення є однією з найскладніших задач метрології. Найбільш просто виявитиможна, зіставивши результати вимірювання величини, отримані за допомогою досліджуваного і більш точного (еталонного) засобу вимірювання (рис. 1.2). Значення величини, виміряне більш точно, приймають за дійсне,тобто . Систематичну похибку визначають за формулою (1.1).

Результати вимірювань, в яких є , називаютьсяневиправленими. Правильність результатів вимірювань визначається близькістю в них до нуля систематичної похибки. При проведенні вимірювань намагаються в максимальній мірі виключити або врахувати вплив систематичних похибок. З цією метою проводять:

– усунення джерел до початку вимірювань;

– усунення в ході вимірювань;

– внесення поправок в результат вимірювань (після проведення вимірювань);

– оцінку границь невиключених .

Рис. 1.2. Схема визначення систематичної похибки

Найбільш раціональним є усунення джерел похибки до проведення вимірювання (профілактика похибки), тому що це спрощує і прискорює процес вимірювання. При цьому оператор до початку робіт повинен усунути джерела похибки, наприклад, видаленням джерел тепла і вібрації, екрануванням (захистом) об’єкта вимірювання та вимірювальної апаратури, термостатуванням, амортизацією і правильним встановленням засобів вимірювань. Похибки конкретного засобу вимірювання можуть бути усунені шляхом його ремонту, регулювання. У більшості областей вимірювань відомі головні джерела систематичних похибок і розроблені методи, що виключають їх виникнення.

Усунення в процесі вимірювання проводять із застосуванням спеціальних методів, до числа яких відносять:

– метод порівняння з мірою (заміщення, зіставлення);

– метод компенсації за знаком (передбачають два спостереження, щоб в результат кожного вимірювання систематична похибка входила з різним знаком);

– метод рандомізації (здійснення вимірювань величини різними методами або приладами).

Якщо вимірювання не вдається провести так, щоб виключити будь-який чинник, що впливає на результат, то до нього застосовують поправку (її алгебраїчно сумують з результатом вимірювання) або поправочний множник (на нього результат вимірювання множать). Під поправкою розуміють систематичну похибку, взяту з протилежним знаком, тобто

.

Саме значення поправок і поправочних множників знаходять експериментально (зазначеним на рис. 1.2 способом) або в результаті спеціальних теоретичних досліджень. Значення величини, отримане при вимірюванні і уточнене шляхом введення в нього необхідних поправок, називають виправленим результатом вимірювань.

В реальних умовах повністю виключити систематичні похибки вимірювань виявляється практично неможливим, тому що залишається неврахованою похибка обчислення поправок на вплив , похибка еталонних приладів (при вимірюванні за схемою на рис. 1.2) та ін. В цьому випадку визначають границі невиключеної систематичної похибки. При кількості складових похибки4 границіобчислюють за формулою:

,

де – границя-ої складової невиключеної систематичної похибки.

3. За формою подання похибки вимірювань поділяють на абсолютні і відносні.

Абсолютна похибка вимірювань – це похибка, виражена в одиницях вимірюваної величини. Її значення знаходять за формулою (1.1).

Відносна похибка – це відношення абсолютної похибки вимірювання до дійсного або виміряного значення вимірюваної величини:

або .

Її зазвичай виражають у відсотках.

Наприклад, якщо дійсне значення маси 10 г, а абсолютне значення похибки0,01 г, то відносна похибкастановитиме:

. (1.2)

Використання відносних похибок значно зручніше, тому що за їх значенням можна оцінити якість отриманого результату.