МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

П Р О Г Р А М М А

г о с у д а р с т в е н н о г о э к з а м е н а

По специальности 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»

Программа утверждена Советом

математического факультета

Протокол № 6

от 15 января 2015 г.

Декан математического факультета

___________ С.П.Жогаль

Гомель 2015

На государственном экзамене выпускник должен продемонстрировать умение систематизировать информационные сведения программы экзамена, знание основных теорем и понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение ими пользоваться.

С учетом этих требований экзаменующийся по каждому вопросу билета должен сделать обзор материала, соответствующего формулировке вопросов, сопровождая ответ доказательством отдельных теорем.

Математический анализ

1. Последовательности действительных и комплексных чисел. Свойства сходящихся последовательностей.

2. Дифференцируемость функций одной и нескольких переменных в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости в точке функции одной переменной. Необходимое условие дифференцируемости функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

3. Определенный интеграл функции на отрезке. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

4. Ряды действительных и комплексных чисел. Признаки сходимости действительных положительных и знакопеременных рядов. Степенные ряды и их область сходимости.

5. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.

6. Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.

7. Особые точки аналитической функции. Ряды Лорана.

8. Вычеты и их применения.

Геометрия и алгебра

1. Комплексные числа, операции над ними. Формула Муавра. Корни из комплексного числа. Формула Эйлера.

2. Многочлены с комплексными коэффициентами. Основная теорема алгебры. Теорема Виета. Схема Горнера.

3. Системы линейных уравнений. Теоремы Крамера, Кронекера - Капелли.

4. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам на плоскости. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости 3-х векторов на плоскости.

5. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Теорема о задании прямой в аффинной системе координат линейным уравнением.

6. Уравнение плоскости в общем виде. Теорема о задании линейным уравнением плоскости в аффинной системе координат.

7. Линейные пространства. Линейные операторы в линейных пространствах: матрица, ядро и образ линейного оператора.

8. Евклидовы пространства. Линейные операторы в евклидовом пространстве.

Современные главы высшей математики

1. Группы, примеры групп.

2. Кольцо классов вычетов.

3. Функция Эйлера, ее свойства и приложения. Алгоритм RSA.

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли.

3. Функция распределения, плотность распределения вероятностей, их свойства.

4. Выборка. Эмпирическая функция распределения, выборочные моменты, гистограмма относительных частот.