Экономическая интерпретация

Отчёт о результатах

Microsoft Excel 14.0 Отчет о результатах Лист: [Задача о коврах.xlsx]Лист1

Отчет создан: 24.11.2014 22:07:36

Результат: Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены.

Модуль поиска решения

Модуль: Поиск решения линейных задач симплекс-методом Время решения: 0,016 секунд.

Число итераций: 2 Число подзадач: 0

Параметры поиска решения

Максимальное время Без пределов, Число итераций Без пределов, Precision 0,000001, Использовать автоматическое масштабирование

Максимальное число подзадач Без пределов, Максимальное число целочисленных решений Без пределов, Целочисленное отклонение 1%, Считать неотрицательными

Ячейка целевой функции (Максимум)

Отчёт об устойчивости

Microsoft Excel 14.0 Отчет об устойчивости Лист: [Задача о коврах.xlsx]Лист1

Отчет создан: 24.11.2014 22:06:02

Ячейки переменных

В отчет о результатах, состоящий из трех небольших таблиц, включаются конечные значения целевой функции и переменных, дополнительные сведения об ограничениях.

Выводы по отчету о результатах.

Оптимальным планом предусматривается выпуск только двух видов ковров: 2-го и 3-го в количестве 10 и 30 единиц, соответственно.

При таком плане общая стоимость выпущенной продукции будет максимальной и составит 150 тыс.руб. При этом ресурсы «труд» и «оборудование» будут использованы полностью, а из 480 кг ресурса «сырьё» (пряжа) будет использовано 280 кг, то есть остаётся недоиспользованным в объёме 200 кг.

Выводы по отчету об устойчивости.

Таблица «Ячейки переменных» содержит помимо результата решения задачи (колонка «Окончательное значение») нормированную стоимость единицы каждого вида изделия. Нормированная стоимость показывает, на какую величину изменится значение критерия оптимальности при увеличении объема выпуска данной продукции на одну единицу. Поскольку критерий (целевая функция) в данной задаче на максимум - то отрицательное значение стоимости характеризует невыгодность продукции; если же стоимость положительна, то соответствующая продукция выгодна. Невыгодными к выпуску являются 1-ый и 4-й виды ковров, выпуск каждой единицы 1-го вида ковра приведет к снижению значения целевой функции на 7 тыс. руб., 4-го - на 9,67 тыс. рублей. Поэтому выпуск этих видов ковров оптимальным планом не предусмотрен.

Три последних колонки содержат значение коэффициентов целевой функции (оптовая цена единицы каждого вида продукции) и предельные значения приращения целевых коэффициентов, при которых сохраняется найденное оптимальное решение. Например, допустимое увеличение цены на ковры 1-го и 4-го видов равно 7 тыс. руб/ед., а допустимое уменьшение практически неограниченно. Это означает, что если цена ковров 1-го и 4-го видов вырастет более чем на 7 тыс. руб./ед., то оптимальное решение изменится: станет целесообразным выпускать эти виды ковров. А если цена этих видов ковров будет снижаться вплоть до нуля, то оптимальное решение (0; 30; 10; 0) останется прежним.

Во второй части отчета об устойчивости содержится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Окончательное значение» показываются объёмы использованных ресурсов. В следующей колонке приводится значение теневой цены (двойственной оценки) каждого из ресурсов. Теневая цена показывает ценность дополнительной единицы ресурса и показывает, на сколько изменится значение критерия оптимальности при увеличении количества данного ресурса на одну единицу. Чем больше значение теневой цены, тем более дефицитен ресурс, тем больше возрастает критерий оптимальности при увеличении этого ресурса на одну единицу.

Теневая цена рассчитывается только для дефицитных видов ресурсов. Дефицитные ресурсы используются в оптимальном плане полностью. В нашей задаче ресурсы труд и оборудование имеют отличные от нуля теневые цены 1,33 и 0,33, эти ресурсы используются полностью и поэтому являются дефицитными. Ограниченное количество трудовых ресурсов и оборудования является сдерживающим фактором при оптимизации производственной программы: увеличение этих видов ресурсов привело бы к более хорошему варианту оптимального плана – за счет производства большего объема продукции и суммарная стоимость была бы больше.

Сырье полностью не используется в оптимальном плане, этот ресурс не является дефицитным и его увеличение не влияет на план выпуска продукции, поэтому его теневая цена равна нулю.

Недефицитность ресурса сырьё возникает из-за невозможности его полного использования в полученном оптимальном плане. Суммарный расход сырья в количестве 280 кг меньше его общего количества 480 кг, поэтому план производства этим видом ресурса не лимитируется, Рассчитаем коэффициент использования сырья путем деления фактически используемого в оптимальном плане сырья на объем сырья, имеющегося в наличии: k=280/480=0,583 (58,3%).

Необходимо отметить, что теневые цены ресурсов нельзя отождествлять с действительными ценами при закупке ресурсов. Теневая цена ресурса характеризует ценность ресурса относительно полученного оптимального решения.

Значения трех последних колонок (значение правой части ограничения, допустимое увеличение и допустимое уменьшение правой части) определяют диапазон изменения запасов ресурсов, в пределах которого можно рассчитать другие оптимальные решения, но сама структура оптимального плана не меняется (ковры, которые были убыточны, попрежнему не будут входить в новые планы), а значения двойственных оценок ресурсов сохраняются.

По дефицитному ресурсу, который используется полностью, можно определить – на сколько нужно увеличить его объем для получения другого оптимального решения, которое было бы более хорошим по сравнению с рассматриваемым, т.е. обеспечило бы получение большей прибыли. Например, в рассматриваемом примере дефицитным ресурсом является оборудование, в оптимальном плане этот ресурс используется полностью – все 130 станко/часов.

При увеличении лимита оборудования на 30 станко/часов может быть получено более хорошее оптимальное решение, поскольку можно будет произвести больше продукции и увеличить общую стоимость произведенной продукции.

Однако, если использовать дополнительно 50 станко/часов оборудования, то оборудование в количестве 50-30=20 станко/часов останется неиспользованным.

Если же ресурс является недефицитным и используется в оптимальном плане не полностью, то по данному ресурсу допустимое увеличение не определяется, а допустимое уменьшение определяется как разность между имеющимся объемом ресурса и фактически используемым его объемом (например, для сырья - это 200кг).

Результаты решения моделей оптимизации производственной программы могут быть использованы для решения конкретных практических задач.