Билет по терверу

1.Бросают две игральные кости. На одной выпало четное число очков. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на обеих костях меньше 7.

2.Для повторной выборки из нормальной генеральной совокупности 3,1 ; 4,1 ; 6,1 ; 8,1 ; 7,1 ; 5,1. рассчитать точечные оценки математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.

3.Функция распределения F (x) случайной величины на интервале

( 1; 0,5) равна 4(x+1)2. Найти дисперсию случайной величины (2 +2). 4. Нормальный закон распределения вероятностей. Нарисуйте график

функции плотности стандартного нормального распределения, вычислите и отметьте на рисунке квантиль q0,03. Для проверки каких гипотез используется это распределение ?

5. Вероятность выигрыша при участии в розыгрыше лотереи равна 0,001. Сколько раз нужно участ-вовать в розыгрышах, чтобы вероятность того, что вы хотя бы 1 раз выиграете была не меньше 0,9 ?

6. Дана повторная выборка 2 ; 2 ; 0 ; 4 ; 2 генеральной совокупности,

неизвестные параметры). Найти точечную оценку параметра A и вычислить ее дисперсию.

7. Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, подчиняющейся распределению Пуассона. Случайная величина подчиняется распределению Пуассона с параметром =3/2. Найти вероятность того, что 2 < 2.

8. Для выборки объема N = 8 нормальной генеральной совокупности с математическим ожиданием m = 3 получена оценка дисперсии σˆ2 =12. Оказалось, что одно число было включено в выборку по ошибке: X3=1, и

для получения правильных оценок, его следует исключить из выборки. Построить исправленную интервальную оценку дисперсии генеральной совокупности с надежностью 0,95.

9.Случайная величина подчиняется нормальному распределению.M =2; D =4. Известно, что вероятность P( >x)=0,025, где x –неизвестное число. Найти x.

10.Дана повторная выборка из нормальной генеральной совокупности: 2,3; 2,8; 1,9; 2,4; 2,6. Проверить с уровнем значимости 0,05 гипотезу о равенстве математического ожидания данной генеральной совокупности значению 3.

11.Коэффициент корреляции K случайных величин 1, 2 равен 0,8. Известно, что D 1=9D 2. При каком значении коэффициента будет минимальна дисперсия D( 1 2) ?

12.Построена линейная регрессионная модель y = 1,7 2,5x .Получить интервальную оценку углового коэффициента в предположении нормальности распределения независимых равноточных экспериментальных данных. Надежность взять равной 0,95.

Заведующий кафедрой