Билеты.Матан.2семестр

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №

М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З

2-й семестр, ММ, И8

Шифр:

Задание

1. Найти интеграл .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат

3. Используя определение, вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

4. Вычислить двойной интеграл где D - область, ограниченная линиями

5. Вычислить криволинейный интегралгде L – отрезок АВ, А(0,0), В(1,1).

6. Изменить порядок интегрирования

7. Проверив, что поле потенциально, найти его потенциал:

8. Вычислить тройной интеграл , где V- область, ограниченная поверхностями

9. Инвариантное определение дивергенции. Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

10. Определение циркуляции векторного поля. Вычислить модуль циркуляции векторного поля вдоль контура

11. Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов. Исследовать сходимость несобственного интеграла

12. Доказать формулу Ньютона-Лейбница для определенного интеграла. Объяснить, почему формальное применение формулы Ньютона-Лейбница приводит к неверному результату, если

Поле ответов

+/-

1. Вычислить неопределённый интеграл .

2. Найти площадь фигуры:

Найт3 3. Вычислить двойной интеграл , где

4. Исследовать на сходимость ряд .

Сф 5. Вычислить определённый интеграл

6. Найти длину отрезка спирали

8. 7. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

8. Найдите объём тела, ограниченного поверхностями

9 . Методом степенных рядов вычислить интеграл с точностью .

10. Сформулируйте свойства сумм Дарбу.

11. Выведите признаки Даламбера и Коши (с оценкой остатка соответствующих рядов).

12. Воспользуйтесь определением интеграла Римана для вычисления предела

061178