Электротехника и Электроника - 1
.pdf
1. Задание №1.
Расчет параметров трехфазной цепи
По данным таблицы 1.1 для трехфазной цепи (рис. 1.1.) рассчитать линейные Iл и фазные Iф токи, полные мощности S каждой фазы. По результатам расчета построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить ток в нейтральном проводе IN.
Рис. 1.1. Схема трехфазной цепи
Для решения воспользуемся комплексным способом расчета: |
|
|||||||
1. |
Для пассивных |
двухполюсников (т.е. не имеющих |
внутренний |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z, Ом. |
источник энергии) вводятся по определению комплексные сопротивления |
||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
∙ej∙arctg(XR). |
|
|
Z = R + j∙X = |
|
R2 |
|
X2 |
(1.1) |
||
Таблица 1.1
|
|
|
|
|
Варианты заданий |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последняя цифрашифра |
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Uл = 380 В |
|
|
|
|
|
|
ХА, Ом |
ХB, Ом |
RC, Ом |
ХC, Ом |
ХА, Ом |
ХB, Ом |
RC, Ом |
ХC, Ом |
|||
0 |
22 |
20 |
|
8 |
|
6 |
25 |
10 |
|
15 |
20 |
1 |
18 |
15 |
|
12 |
|
10 |
24 |
11 |
|
16 |
21 |
2 |
17 |
16 |
|
13 |
|
11 |
23 |
12 |
|
17 |
22 |
3 |
16 |
17 |
|
14 |
|
12 |
22 |
13 |
|
18 |
23 |
4 |
15 |
18 |
|
15 |
|
13 |
21 |
14 |
|
19 |
24 |
5 |
14 |
19 |
|
16 |
|
14 |
20 |
15 |
|
20 |
25 |
6 |
13 |
20 |
|
17 |
|
15 |
19 |
16 |
|
21 |
20 |
7 |
12 |
21 |
|
18 |
|
16 |
18 |
17 |
|
22 |
22 |
8 |
11 |
22 |
|
19 |
|
17 |
17 |
18 |
|
23 |
24 |
9 |
10 |
22 |
|
20 |
|
18 |
16 |
20 |
|
24 |
25 |
Последняя шифрацифра |
|
|
|
Предпоследняя цифра шифра |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Uл = 380 В |
|
|
|
|
|
|
ХА, Ом |
ХB, Ом |
RC, Ом |
ХC, Ом |
ХА, Ом |
ХB, Ом |
RC, Ом |
ХC, Ом |
|||
0 |
15 |
20 |
|
16 |
|
10 |
15 |
25 |
|
10 |
20 |
1 |
16 |
21 |
|
17 |
|
11 |
16 |
24 |
|
11 |
18 |
2 |
17 |
22 |
|
16 |
|
12 |
17 |
23 |
|
12 |
20 |
3 |
18 |
23 |
|
15 |
|
13 |
18 |
22 |
|
13 |
16 |
4 |
19 |
24 |
|
14 |
|
14 |
19 |
21 |
|
14 |
15 |
5 |
20 |
25 |
|
13 |
|
15 |
22 |
20 |
|
15 |
14 |
6 |
21 |
26 |
|
12 |
|
16 |
21 |
19 |
|
16 |
13 |
7 |
22 |
27 |
|
11 |
|
17 |
22 |
18 |
|
17 |
12 |
8 |
23 |
20 |
|
10 |
|
18 |
23 |
17 |
|
18 |
11 |
9 |
24 |
28 |
|
10 |
|
20 |
24 |
16 |
|
20 |
10 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Комплексное сопротивление для фазы А, содержащей только катушку индуктивности, равно:
Z |
90j |
(1.2) |
|
||
A = j∙XA = j∙15 = 15∙e Ом. |
||
Комплексное сопротивление для фазы В, содержащей только конденсатор, равно:
Z |
– 90j |
(1.3) |
|
||
В = j∙XВ = – j∙20 = 20∙e Ом. |
||
Комплексное сопротивление для фазы С, содержащей резистор и катушку индуктивности, равно:
С = |
82 |
+ |
62 |
∙e 37j = 10∙e 37j Ом. |
|
Z |
|
(1.4) |
2. Определяем токи в фазах по закону Ома. Так как данная√ трехфазная цепь соединена звездой, то справедливы соотношения Iл = Iф и Uл = 3 Uф, отсюда токи в фазах:
I |
фA |
= U |
фA |
/ Z |
A |
= 220∙e 0j / 15∙e 90j = 14,7∙e – 90j А; |
|
|||||
̅ |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
||
IфВ̅= UфВ / ZВ |
= 220∙e 120j / 20∙e – 90j |
= 11∙e 210j А; |
(1.5) |
|||||||||
IфС̅ |
= U |
|
Z |
|
= 220∙e – 120j |
/ 10∙e |
37j |
= 22∙e – 157j А. |
|
|||
|
фС / |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.Определяем мощности.
Полные мощности в фазах А и B реактивные, так как там отсутствуют резистивные элементы, мощность в фазе С состоит из двух мощностей – активной и реактивной, зная сопротивления каждой фазы и ток они могут быть определены:
3
SA = QA = IфА2 ∙ХА = 14,72∙15 = 3241 ВА; |
|
SB = QВ = IфВ2 ∙ХВ = 112∙20 = 2420 ВА; |
(1.6) |
SС = IфС2 ∙ZC = 222∙10 = 4840 ВА. |
|
4. Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 1.2), по которой определяем ток в нейтральном проводе IN методом векторного сложения токов.
Рис. 1.2. Векторная диаграмма токов и напряжений
Как видно из рис. 1.2 после сложения векторов токов, ток в нейтральном проводе IN = 38 А.
4