Э. В. Ильенков

фии, с точки зрения теории отражения Ч го называют тут «идеальным», чю вообще имеют в виду под этим словом¹

Нетру iho убедиться, что это понятие обнимает собой все наиболее важные объек ты математического мышления — и топологические структуры, и мнимые числа вроде корня из минус единицы, и регулярности, обнаруживаемые в натуральном ряде чисел, и так далее и тому подобное Короче говоря, все, что изучают ныне математики Этот факт служит основанием для столь же широко распространенного утверждения, что современная математика в отличие от математики прошлыч эпох вообще именно (и только) «идеальное» (мир «идеальных объектов)) и исследует, что «идеальное» и есть ее единственный и специфический предмет

Представители неопозитивизма, само собой понятно, не упустили возможности усмотреть в этом обстоятельстве лишний аргумент против материализма, против тезиса, согласно которому математика, как и любая наука, исследует все же реальный, материальный мир, хотя и рассматривает его в своем особом ракурсе, под своим, специально математическим углом зрения И надо признать, что материализм недиа лектическии — стихийный, «популярный» материализм — оказывается тут явно несостоятельным, попадает в трудное положение, в безысходную для него ситуацию И повинно в том его наивное толкование «идеальности», категории идеального

В самом деле если вы под «идеальным» понимаете то (и только то), что находится в сознании, в голове человека, то есть некоторый чисто психологический или психофизиологический — ментальный феномен, то вы уже тем самым оказались беспомощными перед субъективно-идеалистическим тоткованием предмета современного математического знания, вынуждены капитулировать перед объединенными силами неопозитивизма, гуссерлианства и родственных им учений Ибо силлогизм здесь получается убийственный если верно то, что современная математика изучает «идеальные объекты», а «идеальные объекты», по вашему собственному заявлению, находятся в сознании и нигде иначе, то вывод следует уже автоматически современная математика исследует лишь события, протекающие в сознании и только в сознании, лишь в человеческой голове, а никак не реальный, вне сознания и вне головы существующий мир

Конечно, вы всегда можете сделать финт, сказав, что математики, рассуждая об «идеальных объектах», на самом деле неведомо для себя «имеют в виду» нечто совсем иное, нежели философия, а именно — «материальное», объективный мио естественно-природных и общественно-исторических явлений, только выражаются при этом неточно Но это, разумеется, только финт, и на самом деле вы еще глубже увязнете в трудностях Так просто этот вопрос на решается, и вам придется объяснять математикам что же «на самом деле» скрывается за этим названием

Если вы ответите им на это, что, скажем, «топологический структура» есть на самом деле объект вполне материальный, а не идеальный, как они привык .и думать, то вы рискуете вызвать недоумение любого сведущего в математике человека Вам \кз жут, что топологическая структура (н если бы только она одна¹) есть все же матема тический образ, а никак не сама материальная действительность, и добавят, что уж кому кому, а философ) следовало бы чуть тоньше разбираться в различиях ме.ч-ду материальным объектом и математической конструкцией

И математики будут в этом пункте совершенно правы, так как они хорошо зна юг, что в мире чувственно созерцаемых явлений, в мире физических фактов «топологическую структуру» искать бесполезно Столь же хорошо они понимают, что объя вить ту же топологическую структуру иск лючительно «психическим» явлением (как это склонен делать субъективный идеализм, в частности «методологический солипсизм > Рудольфа Карнапа и его последователей)— значит совершить не менее непростительный грех, значит отказать математической науке, а в конце концов и всему математическому естествознанию в объек тивном и необходимом значении и\ построений

И тогда Карл Поппер скажет, что мио «идеальных объектов» современной науки— это и не «физический мир» и не «психический мир», а некоторый явно «третий мир», существующий каким то загадочным образом наряду с двумя перечисленными и от них обоих явно отличающийся От мира физических явлений, наблюдаемых в синхрофазотронах, осциллографах и прочих хитроумных прьборах,— своей явной «бестелесностью» и «имтеллигибельностью» (то есть своим чисто умопостшаемым характером), а от мира психических явлений — своей столь же очевидной собственной организованностью и независимостью от психики как отдельного лица, так и коллектива таких лиц, то есть своей очень своеобразной объективностью и необходи мостью

И такое объяснение наверняка покажется представителю современного математиче ского естествознания куда более убедительным и приемлемым, нежели объясне ние, исходящее из позиции доморощенного— стихийного и чуждою диалектике — материализма

Для не-диалектического, для до-диалектического материализма ситуация тут получается действительно безвыходная и коварная 1-1 единственная философская позиция, способная защитить в этом случае честь материализма, заключается в tov, чтобы решительно отказаться от старого — метафизического — понимания «идеальности» и столь же решительно принять то ее диалектико-чатериа листическое толкование, которое было разработано Карлом Марк сом Вначале — на пути критически мате риалнстического преобразования гегелевской диалектики, исходившей из допуще-ния «идеальности» самих по себе явлений