Варианты для контрольного задания № 4
Задача 1.
Пошивочный цех швейной фабрики изготавливает плащи, костюмы и куртки из тканей трех видов: вельвета, джинсовой ткани, подкладочного шелка, месячный запас которых составляет соответственно 600м, 2800м, 2000м.
Расход на 1 плащ – 1м вельвета, 4м джинсовой ткани, 3,5м шелка;
1 костюм – 0,5м вельвета, 5м джинсовой ткани, 4м шелка;
1 куртку – 1,5м вельвета, 3м джинсовой ткани, 2,5м шелка.
Прибыль от реализации составляет: 1 плаща - 500руб., 1 костюма – 1500руб., 1 куртки – 800руб. Сколько изделий каждого вида должен выпускать цех, чтобы обеспечить максимальную месячную прибыль при условии, что должно быть выпущено не менее 20 плащей?
Задача 2.
По нормам в дневном рационе кормления животных должны содержаться питательные вещества в следующем количестве: растительного белка — не менее 160 г; перевариваемого протеина — не менее 200 г., каротина — не менее 10 мг. При откорме используют ячмень, бобы и сенную муку. Содержание питательных веществ в 1 кг этих кормов и стоимости 1 кг корма приведены в таблице.
Составить дневной рацион, удовлетворяющий данной питательности при минимальной стоимости.
|
Наименование питательного вещества |
Количество единиц питательных веществ, содержащихся в 1 кг корма | ||
|
ячмень |
бобы |
Сенная мука | |
|
Растительный белок, г Перевариваемый протеин, г Каротин, мг |
120 80 5 |
140 280 5 |
80 240 100 |
|
Цена 1 кг корма, руб. |
3 |
4 |
5 |
Задача 3.
|
Изделие |
Нормативная трудоемкость по группам оборудования в часах |
Оптовая цена изделия (руб) | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
Изделие 1 |
32 |
54 |
62 |
54 |
|
Изделие 2 |
43 |
34 |
24 |
66 |
|
Изделие 3 |
11 |
33 |
20 |
132 |
|
Фонд времени в часах |
3240 |
2340 |
1254 |
|
Найти количество изделий, которое нужно сделать, чтобы получить максимальную выручку от продажи, если известно, что изделие 1 нужно выпустить не менее 4 штук.
Задача 4.
Колбасный цех делает продукцию трех видов: колбаски, сосиски и сардельки. При изготовлении 1 колбаски нужно 210 г мяса, 35 г сахара и 30 г сои; 1 сосиски – 170, 20, 15 г; 1 сардельки – 190, 25, 20 г соответственно. Прибыль от продажи 1 колбаски составляет 5 руб., 1 сосиски – 3 руб. и 1 сардельки – 4 руб. Запас мяса – 70000 г, сахара – 12000 г и сои – 9000 г. Найти план производства, дающий максимальную прибыль при условии, что должно быть сделано не менее 70 сосисок.
Задача 5.
|
Изделие |
Нормативная трудоемкость по группам оборудования в часах |
Оптовая цена изделия (руб) | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
Изделие 1 |
32 |
54 |
62 |
54 |
|
Изделие 2 |
43 |
34 |
24 |
66 |
|
Изделие 3 |
11 |
33 |
20 |
132 |
|
Фонд времени в часах |
3240 |
2340 |
1254 |
|
Найти количество изделий, которое нужно сделать, чтобы получить максимальную выручку от продажи, если известно, что изделие 1 нужно выпустить не менее 5 штук.
Задача 6.
Требуется загрузить самолет грузоподъемностью 5т грузом, состоящим из предметов N=4 различных типов.
Pi – вес одного предмета i-го типа: 24, 25, 21 и 35кг.
Si – стоимость предмета i-го типа: 33, 31 29, 49 руб.
Загрузить самолет грузом максимальной ценности при условии, что на борту должно быть хотя бы по одному из предметов различного типа/
Задача 7.
Деталь может изготавливаться на любом из трех станков А, В и С. Затраты трудовых (нормо-мин) и материальных ресурсов (руб.) для изготовления одной детали на станках А, В и С выражаются соответственно числами 8, 10, 9 и 18, 16, 17. Какое максимальное количество деталей может быть изготовлено на станках А и В вместе взятых при условии, что количество всех деталей составит не менее 50 штук, при этом суммарные затраты материальных ресурсов не должны превышать 900 руб, трудовых – 500 нормо - мин, а на станке С должно быть изготовлено не менее 7 деталей.
Задача 8.
На заводе «Точстанок» необходимо сформировать производственную программу исходя из портфеля заказов, в котором имеются 5 различных типов станков. Технологи и конструкторы завода провели работу, в результате которой были определены технологические процессы и нормы затрат на основных операциях технологического процесса, которые представлены в таблице:
|
Номер технологической операции |
Норма затрат времени по операциям технологического процесса на изготовление единицы заказа в часах |
Фонд времени оборудования на операции в часах | ||||
|
1-й ст. |
2-й ст. |
3-й ст. |
4-й ст. |
5-й ст. | ||
|
Т. оп. 1 |
25 |
38 |
41 |
14 |
18 |
96 |
|
Т. оп. 2 |
31 |
18 |
28 |
36 |
25 |
90 |
|
Т. оп. 3 |
29 |
32 |
34 |
24 |
18 |
100 |
|
Прибыль на ед. заказа (тыс. руб) |
9 |
12
|
11
|
8 |
6 |
|
Найти объем заказа по каждому станку, который необходимо сформировать, чтобы получить максимальную прибыль.
Задача 9.
Фабрика производит три вида деталей: А, В и С, используя сталь и краску. На изготовление детали А нужно 40кг стали и 20мл краски; детали В – 20 и 60; детали С – 20 и 80 соответственно. Затраты на изготовление детали А составляют 1600руб., а выручка от продажи – 2000руб., детали В – 2000руб. и 2700руб.,детали С – 3000руб. и 3500руб. соответственно. Найти максимальную прибыль при условии, что отпущенный на производство запас стали равен 16000кг, а краску в количестве 17000мл при производстве нужно использовать полностью и изготовить не менее 300 деталей А.
Задача 10.
|
Изделие |
Нормативная трудоемкость по группам оборудования в часах |
Оптовая цена изделия (руб) | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
Изделие 1 |
54 |
77 |
66 |
27 |
|
Изделие 2 |
27 |
23 |
80 |
25 |
|
Изделие 3 |
45 |
27 |
85 |
35 |
|
Фонд времени в часах |
9000 |
4900 |
5900 |
|
Найти количество изделий которые нужно сделать, чтобы получить максимальную выручку от продажи, если известно, что изделие 2 нужно выпустить не менее 30 штук.
Задача 11.
Кондитерский цех выпекает торты, пирожные, кексы и рулеты из трех видов сырья: мука, какао, сахар. Для того, чтобы изготовить 1 торт необходимо использовать 800г муки, 700г какао и 400г сахара; 1 пирожное – 200, 300, 200; 1 кекс – 400, 100, 100; 1 рулет – 100, 200, 100г соответственно. На фабрику поступил заказ, по условиям которого нужно изготовить, как минимум по одному изделию каждого вида и при этом желательно использовать муки не более 6000г, какао – не больше 3000г, сахар должен быть использован в количестве 1100г. Прибыль в рублях от реализации 1 торта составляет 20 руб.; 1 пирожного – 18 руб.; 1 кекса – 15 руб.; 1 рулета – 15 руб. Сколько нужно изготовить изделий для получения наибольшей прибыли
Задача 12.
На ферме имеется два вида кормов: сено, и силос, из которых нужно составить рацион для кормления коров. Корм должен содержать три вида питательных веществ в определенных количествах: белков не менее 18ед., жиров не менее 19ед., углеводов не менее 7ед.. Содержание питательных веществ в одном килограмме каждого корма и себестоимость кормов соответственно равны:
сено – 1ед. белка, 3ед. жира, 3ед. углеводов и 20руб.:
силос - 3ед., 4ед., 1ед., и 50руб..
Сколько килограмм корма каждого вида взять для составления рациона, чтобы рацион был полезным и имел минимальную себестоимость?
Задача 13.
Мебельная фабрика производит шкафы, тумбочки и бюро из различных сортов обрезной древесины толщиной в 25 мм. На изготовление 1 шкафа затрачивают 5м2 древесины типа А и 3 м2 древесины типа В; 1 тумбочки – 1 и 2; 1 бюро – 4 и 6 м2 соответственно. Прибыль от производства 1 шкафа составляет 200 руб., тумбочки – 50 руб., бюро – 180 руб. Сколько шкафов, тумбочек и бюро надо выпустить, чтобы прибыль была максимальной, при условии, что запас древесины типа А равен 200 м2 , древесины типа В – 190 м2
Задача 14.
На заводе «Точстанок» необходимо сформировать производственную программу исходя из портфеля заказов, в котором имеются 5 различных типов станков. Технологи и конструкторы завода провели работу, в результате которой были определены технологические процессы и нормы затрат на основных операциях технологического процесса, которые представлены в таблице:
|
Номер технологической операции |
Норма затрат времени по операциям технологического процесса на изготовление единицы заказа в часах |
Фонд времени оборудования на операции в часах | ||||
|
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й | ||
|
1 |
25 |
38 |
41 |
14 |
18 |
85 |
|
2 |
31 |
18 |
28 |
36 |
25 |
75 |
|
3 |
29 |
32 |
34 |
24 |
18 |
83 |
|
Прибыль на ед. заказа,т.р. |
10 |
12
|
11
|
8 |
6 |
|
Найти объем заказа по каждому станку, который необходимо сформировать, чтобы получить максимальную прибыль.
Задача 15.
Необходимо сформировать производственную программу работы сборочного участка, если известно, что фонд времени равен 14тыс. часов, а удельные характеристики, которые могут быть включены в программу участка, приведены в таблице. Исходя из портфеля заказов, в котором имеются 8 различных изделий, найти максимум прибыли от реализации заказа.
|
Характеристика и размерность |
Номера изделий | |||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |
|
Затраты времени на сборку в часах |
5 |
8 |
7 |
4 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
Прибыль (тыс.руб.) |
12 |
10 |
9 |
7 |
6 |
5 |
3 |
1 |
Задача 16.
На заводе энергетического машиностроения изготавливаются паровые турбины двух типов. Мощности предприятия лимитируются технологическими операциями, выполняемыми двумя цехами. Необходимо найти оптимальный суточный выпуск турбин учитывая, что прибыль от реализации всего объема выпускаемой продукции должна быть максимальной. Численные характеристики производственных возможностей цехов предприятия и удельные нормы затрат времени по цехам для обоих типов паровых турбин приведены в таблице:
|
Типы паровых турбин |
Прибыль от реализации одного изделия (тыс. руб.) |
Удельные нормы расхода времени на технол-ские операции производимые в цехе | |
|
Цех 1 |
Цех 2 | ||
|
Изделие1 |
30 |
2 |
2 |
|
Изделие2 |
36 |
4 |
1 |
|
Полезный фонд времени работы цеха (в часах) |
18 |
11 | |
Задача 17.
Разработать такой план по выпуску изделий, который даст максимальную выручку от продажи, причем известно, что изделие1 нужно выпустить не меньше 11 штук. Данные приведены в таблице.
|
Изделие |
Нормативная трудоемкость по группам оборудования в часах |
Оптовая цена изделия (руб.) | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
Изделие1 |
50 |
10 |
12 |
100 |
|
Изделие2 |
10 |
20 |
10 |
120 |
|
Изделие3 |
30 |
|
17 |
200 |
|
Фонд времени в часах |
5000 |
4000 |
2000 |
|
Задача 18.
Три подразделения объединения специализируются на производстве крепежа, который поставляется четырем потребителям. Данные о расстоянии между ними приведены в таблице:
|
Изготовитель |
Расстояние между изготовителями и потребителями в км |
Количество изготовленных компл. | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
Цех1 |
180 |
100 |
370 |
190 |
170 |
|
Цех2 |
140 |
150 |
210 |
170 |
180 |
|
Цех3 |
240 |
270 |
140 |
250 |
250 |
|
Требуется потребителю |
150 |
90 |
200 |
160 |
|
Минимизировать затраты на перевозку продукции, если перевозка одного комплекта на 1км стоит 19руб.
Задача 19.
Найти количество изделий, которое нужно изготовить, чтобы получить максимальную выручку от продажи, если известно, что изделие 1 нужно выпустить не менее 10 штук.
|
Изделие |
Нормативная трудоемкость по группам оборудования в часах |
Оптовая цена изделия (руб.) | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
Изделие1 |
40 |
20 |
50 |
75 |
|
Изделие2 |
30 |
60 |
10 |
65 |
|
Изделие3 |
5 |
10 |
20 |
125 |
|
Фонд времени часов |
5000 |
7000 |
3050 |
|
Задача 20.
Найти размеры прямоугольного жестяного бака, имеющего максимальный объем, с учетом того, что стоимость 1 м2 жести составляет 20 руб., а стоимость всего бака не должна превышать 100 руб.
Задача 21.
Найти размеры цилиндрической емкости, имеющей максимальный объем, с учетом того, что стоимость 1 м2 площади емкости равна 30 руб., а стоимость всего цилиндра не должна превышать 600 руб.
Задача 22.
Имеется два склада, на которых лежит одинаковая продукция, на 1-ом – 200т, на 2-ом – 100т. Эту продукцию нужно завезти в три магазина. В 1-ый - 120т, во 2-ой - 80т, в 3-ий - 100т. Известны стоимости перевозки (руб) единицы продукции (1т) с каждого склада в каждый магазин, которые представлены в виде таблицы:
|
Склад |
Магазин | ||
|
1-й |
2-й |
3-й | |
|
1-скл. |
8 |
5 |
4 |
|
2-скл. |
4 |
6 |
7 |
Требуется составить план перевозок так, чтобы суммарные затраты на перевозки были минимальными.
Задача 23.
В теплице выращивают цветы: розы, гвоздики, лилии, тюльпаны, используя земельные, трудовые и финансовые ресурсы. Объем ресурсов равен 10000 ед., 3000 ед., 7000 ден.ед. Доход от реализации одной розы – 12 ден.ед., одной гвоздики – 4 ден.ед., одной лилии – 8 ден.ед., одного тюльпана – 2 ден.ед. На выращивание розы затрачивается 5 ед. земли, 2 ед. трудовых ресурсов и 3 ден.ед.. На гвоздику расход данных ресурсов составляет соответственно 3 ед., 1 ед. и 2 ден.ед.; на лилию – 4 ед., 2 ед. и 1ден.ед. на тюльпан – 1ед., 2ед. и 2ден.ед.
Составить такой план посадки цветов, доход от реализации которого был бы максимальным.
Задача 24.
Предприятие располагает рабочей силой, ресурсами сырья, финансами и оборудованием, необходимыми для производства любого из четырех видов товаров 1, 2, 3, 4. Прибыль, получаемая за 1кг товара 1, составляет 6руб, за товар 2 – 2руб., за товар 3 – 20руб., за товар 4 – 15руб. На изготовление 1кг товара 1 затрачивается 5ед. рабочей силы, 2кг сырья, 3руб. финансов и 2ед. оборудования. Затраты этих ресурсов на выпуск остальных видов товаров равны соответственно: на товар 2 – 1, 3, 2, 3 единиц; на товар 3 - 9, 4, 5, 3 единиц; на товар 4 – 12, 1, 10, 5 единиц. Запасы ресурсов таковы: трудовые - 1500ед. рабочей силы; сырья – 1000кг; финансы – 800руб.; оборудование – 350ед.
Определить количество товара каждого вида, которое необходимо произвести, чтобы получить максимальную прибыль.
Задача 25.
Мебельный комбинат выпускает, столы, стенки, диваны, тумбочки, из трех пород древесины: красного дерева, букового дерева и осины. Запас букового дерева и осины составляет соответственно 6,1 тыс. куб.м и 3 тыс. куб.м. Мебель выпускается только партиями по 10 штук каждого вида. На производство одной партии столов идет 3 куб.м красного дерева, 2 куб.м букового дерева и 1куб.м осины. Расход древесины на изготовление одной партии стенок равен 9 куб.м, 6 куб.м и 3куб.м; диванов – 6 куб.м, 1 куб.м и 7 куб.м; тумбочек – 2 куб.м, 1 куб.м и 2 куб.м Прибыль от продажи одной партии столов равна 3т.руб., партии стенок– 7 тыс.руб., диванов– 5 тыс.руб., тумбочек– 2 тыс.руб.
Составить план выпуска мебели, обеспечивающий получение максимальной прибыли, при условии, что красного дерева будет использовано 8,8 тыс. куб.м., а стенок и диванов необходимо выпустить не менее 50 партий каждого вида.
Задача 26.
Для изготовления пластмассовых втулок, шестеренок и шайб требуется стеклоткань, эпоксидная смола и отвердитель. Их запасы равны соответственно 480 ед., 440 ед. и 570 ед. На изготовление втулки затрачиваются 4 ед. стеклоткани, 3 ед. эпоксидной смолы и 2ед. отвердителя. Для шестеренок и шайб эти затраты соответственно выражаются числами 3, 4, 5 и 1, 2, 1. Все изделия проходят через прессовое устройство, которое может быть использовано в течение четырех часов. За одну минуту можно обработать две втулки, или одну шестеренку, или три шайбы. Прибыль от реализации каждого из этих изделий составляет соответственно 2 руб., 4 руб., 0,5 руб.
Составить план выпуска продукции, где прибыль была бы максимальной при условии, что втулок и шайб необходимо выпустить не менее 20 штук каждого изделия.
Задача 27.
На участке могут изготавливаться изделия трех видов. Для изготовления каждого изделия используются последовательно оборудование А, В. Затраты времени на обработку каждого изделия на оборудовании А равны (в часах) 7, 3, 8, а на оборудовании В – 9, 4, 5. Оборудование В может быть использовано в течение 350 часов.
Найти план выпуска изделий, где время работы на оборудовании А было бы минимальным, при условии, что суммарное количество произведенных изделий не менее 80.
Задача 28.
Три подразделения объединения специализируются на производстве крепежа, который поставляется четырем потребителям. Данные о расстоянии между ними приведены в таблице:
|
Изготовитель |
Расстояние между изготовителями и потребителями в км |
Количество изготовленных компл. | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||
|
Цех1 |
180 |
100 |
370 |
190 |
170 |
|
Цех2 |
140 |
150 |
210 |
170 |
180 |
|
Цех3 |
240 |
270 |
140 |
250 |
250 |
|
Требуется потребителю |
150 |
90 |
200 |
160 |
|
Минимизировать затраты на перевозку продукции, если перевозка одного комплекта на 1 км стоит 20 руб.
Задача 29.
Для сборки готового изделия цех предприятия выпускает два вида деталей (А и Б).
Каждый из трех станков этого цеха может работать соответственно в двух режимах (А и Б). В соответствии с эксплутационными нормами, суммарное время работы каждого из станков №1 и №3 в режимах А и Б не должно превышать 6 часов, а станка №2 - 7 часов.
Найти оптимальную продолжительность работы (в мин) для каждого станка при условии, что общий объем деталей, выпущенных цехом должен быть максимальным, а общее количество деталей обоих видов (А и Б) должно быть одинаковым.
Объем деталей выпускаемых за одну минуту, на каждом станке для разных режимов работы задается таблицей.
|
Оборудование
Режим работы |
А (деталей/ в мин) |
Б (деталей/ в мин) |
|
Станок № 1 |
5 |
5 |
|
Станок № 2 |
4 |
2 |
|
Станок № 3 |
5 |
3 |
Задача 30.
Столовая предприятия имеет 14 кг муки, 75 шт. яиц, 11 кг маргарина, 6 кг сахарного песка и 12 кг сметаны, на приготовление одного бисквита уходит 0,2 кг муки, 5 яиц. 0,2 кг сахарного песка. На приготовление одного песочного торта требуется 0,5 кг муки, 0,5 кг маргарина, 0,15 кг сахарного песка и 0.5 кг сметаны. На приготовление одного кекса необходимо 0,33 кг муки, 8,33 яиц, 0,33 кг маргарина, 0,33 кг сахарного песка.
Сколько кондитерских изделий каждого вида необходимо испечь, чтобы суммарное их количество было максимальным, а весь маргарин израсходован?
Задача 31.
В портфеле заказов имеются 8 различных изделий для работы на сборочном участке. Необходимо сформировать производственную программу работы сборки изделий, которая даст максимальную прибыль от реализации заказа. Известно, что фонд времени участка равен 11 тыс. часов. Удельные характеристики приведены в таблице:
|
Номера изделий |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Затраты времени на сборку в часах |
5 |
4 |
7 |
4 |
2 |
3 |
5 |
2 |
|
Прибыль (тыс. руб.) |
10 |
3 |
9 |
7 |
3 |
5 |
10 |
3 |
Задача 32.
В фермерском хозяйстве выращивают морковь и картофель. Имеются следующие запасы ресурсов: посевная площадь -1000 га, затраты ручного труда – 8000 чел/дн, затраты труда механизаторов – 9000 чел/дн. Для получения урожая - 1-го центнера моркови и 1-го центнера картофеля требуется затратить следующее количество ресурсов: посевной площади - 0,35 и 0,45 га, ручного труда – 0,2 и 0,1 чел/дн., труда механизаторов - 0,2 и 0,З чел/дн. Цена одного центнера моркови при реализации составляет 500 руб., а картофеля – 600 руб.
Сколько центнеров моркови и картофеля необходимо выращивать в данных условиях, чтобы доход от их реализации был максимальным, а поле под посадку было занято полностью.
Задача 33.
Найти размеры цилиндрической емкости , имеющей максимальный объем, с учетом того, что стоимость 1 м2 площади емкости равна 50 руб., а стоимость всего цилиндра не должна превышать 1200 руб.
Задача 34.
На заводе «Точстанок» необходимо сформировать производственную программу исходя из портфеля заказов, в котором имеются 5 различных типов станков. Технологи и конструкторы завода провели работу, в результате которой были определены технологические процессы и нормы затрат на основных операциях технологического процесса, которые представлены в таблице:
|
Номер технологической операции |
Норма затрат времени по операциям технологического процесса на изготовление единицы заказа в часах |
Фонд времени оборудования на операции в часах | ||||
|
1-й |
2-й |
3-й |
4-й |
5-й | ||
|
1 |
25 |
38 |
41 |
14 |
18 |
96 |
|
2 |
31 |
18 |
28 |
36 |
25 |
90 |
|
3 |
29 |
32 |
34 |
24 |
18 |
100 |
|
Прибыль на ед. заказа (тыс. руб) |
14 |
22 |
21 |
18 |
16 |
|
Найти объем заказа по каждому станку, который необходимо сформировать, чтобы получить максимальную прибыль.