- •Министерство образования и науки рф
- •Московский государственный университет
- •Технологий и управления
- •Им. К.Г. Разумовского
- •В в е д е н и е
- •Г л а в аI. Предмет логики как науки
- •1. Мышление как объект логики
- •2. Содержание и форма мышления
- •3. Истинность и правильность мышления. Логический закон
- •4. Основные законы логики
- •Г л а в аIi.Понятие
- •1. Понятие как логическая форма мышления
- •2. Содержание и объем понятия
- •3. Виды понятий
- •4. Отношения между понятиями
- •5. Логические операции с понятиями
- •О п р е д е л е н и е п о н я т и й
- •П р а в и л а о п р е д е л е н и я
- •Д е л е н и е п о н я т и й
- •П р а в и л а д е л е н и я
- •Г л а в аIii.Суждение
- •1. Суждение как форма мышления
- •2. Простые суждения. Логическая структура и виды
- •Виды простых суждений
- •3. Сложные суждения: логическая структура и виды
- •Виды сложных суждений
- •4. Отношения между суждениями
- •Г л а в аIv. Умозаключение
- •1. Умозаключение как форма мышления
- •2. Дедуктивные умозаключения
- •2.1. Непосредственные умозаключения
- •2.2. Простой категорический силлогизм (пкс)
- •Правила терминов
- •Правила посылок
- •2.3. Энтимема
- •2.4. Дедуктивные умозаключения из сложных суждений
- •3. Недедуктивные умозаключения
- •3.1. Индуктивные умозаключения
- •Метод сходства
- •Метод различия
- •Метод сопутствующих изменений
- •Метод остатков
- •3.2. Умозаключения по аналогии
- •Сводная таблица
- •Г л а в аV.Логические основы аргументации
- •1. Аргументативный процесс и его структура
- •2. Виды аргументативного процесса
- •3. Правила аргументации. Ошибки в аргументации
- •Правила и ошибки по отношению к тезису.
- •Правила и ошибки по отношению к аргументам.
- •Правила и ошибки демонстрации
- •Литература Основная
- •Дополнительная
3. Сложные суждения: логическая структура и виды
Сложные суждения– это суждения, образованные их простых посредством той или иной логической связи. Структура сложных суждений отличается от структуры простых суждений. Основными структурообразующими элементами здесь выступают не понятия (термины – субъект и предикат), асамостоятельные простыесуждения, внутренняя субъектно-предикатная структура которых уже не учитывается.Связь между элементами сложного суждения осуществляется с помощью логических союзов: «и», «или»; «если...то...»; «если и только если..., то»; «неверно, что...», которые близки к соответствующим грамматическим союзам, но полностью с ними не совпадают. Главное их отличие состоит в том, что логические союзы однозначны, тогда как грамматические союзы имеют множество смыслов и оттенков.
Эти типы связи простых суждений выражаются соответствующими логическими связками: конъюнкцией(«и»),дизъюнкцией(«или»),строгой дизъюнкцией («либо, ...либо»),импликацией(«если..., то»),эквиваленцией (тогда и только тогда, когда...»,отрицанием(«неверно, что...»). Логические связки обозначают символами:~соответственно. Каждый из этих логических союзов, за исключением отрицания, является бинарным, т.е. соединяет только два суждения, независимо от того простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.
Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений, входящих в него, а также от характера связи этих суждений. Характер связи определяется смыслом логических союзов, который состоит в ответе на вопрос: при каких условиях сложное суждение будет истинно, а при каких – ложно. Иначе говоря, при каких сочетаниях истинности и ложности простых суждений, входящих в сложное, данный логический союз дает истинную связь, а при каких - ложную. Смысл логических союзов можно определить с помощью, так называемойистинностной таблицы, в которойна входе(см. Табл.1, столбцы 1,2) выписываютсявсе возможные комбинации истинностных значений простых суждений(входящих в рассматриваемое сложное), ана выходе(Таблица 1 – столбцы 3 – 9) –значения сложного суждения, образованного из данных простых с помощью соответствующего логического союза. При этом, исходные простые суждения обозначают буквами:А,В,С,D..., а значения истинности символами: «и» - истино; «л» - ложно.
Таблица 1.
NN |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
А |
В |
АВ |
АВ |
АВ |
АВ |
АВ |
~А |
~В | |
1. |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
л |
л |
2. |
и |
л |
л |
и |
и |
л |
л |
л |
и |
3. |
л |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
л |
4. |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
и |
Виды сложных суждений
По характеру логической связи выделяют пять основных видов сложных суждений: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, отрицаемые.
Соединительноеиликонъюнктивноесуждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «и», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Сегодня я пойду на лекцию по логике и в кино» является конъюнктивным суждением, состоящим из двух простых суждений (обозначим их соответственно –А,В): : «Сегодня я пойду на лекцию по логике» (А), «Сегодня я пойду в кино» (В). Символически данное сложное суждение можно записать как:АВ, гдеА, В– элементы конъюнкции; «» - символ логического союза – конъюнкции. В русском языке конъюнктивный логический союз выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, однако, а также... Нередко подобные грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. Например, в суждении «Русские долго запрягают, да быстро ездят».
Конъюнктивное суждение истинно только при истинности всех составляющих его элементов иложно при ложности хотя бы одного из них(см. табл.1 – столбец 3).
Знание особенностей истинностного значения конъюнкции имеет особое значение в практике мышления, т.к. достаточно одного ложного суждения, чтобы придать всей, даже весьма сложной, конъюнктивной мысли ложность. Этот факт лежит в основе многих русских пословиц, например, о том, что делает ложка дегтя в бочке меда. Эту особенность важно учитывать в юридической практике, в дискуссиях – когда выстраивается сложная цепь мыслей, которая при одном ложном звене может распасться. С другой стороны, достаточно обнаружить хотя бы один ложный аргумент в доводах оппонента, чтобы опровергнуть все его рассуждение в целом.
Разделительное или дизъюнктивноесуждение – это сложное суждение, образованное из исходных суждений посредством логического союза «или», обозначаемого символом «». Например, суждение: «Право может способствовать экономическому развитию или препятствовать ему» является дизъюнктивным суждением, состоящим из двух простых: «Право может способствовать экономическому развитию», «Право может препятствовать экономическому развитию». Соответственно обозначив их через буквыА,В– выделим его логическую форму:АВ.
Поскольку связка «или» употребляется в двух разных значениях – неисключающем и исключающем, то различают слабую и сильнуюдизъюнкции соответственно. Выше приведенный пример является слабой дизъюнкцией, т.к. право одновременно в одном отношении может способствовать развитию экономики, но препятствовать в другом.Слабая дизъюнкцияявляетсяистиннойв тех случаях,когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе) и ложна, когда оба составляющих ее суждения ложны(Табл.1 – столбец 4).
Сильная дизъюнкция(символ «») отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Например: «Преступление может быть умышленным или по неосторожности». Для того, чтобы подчеркнуть строго разделительный, исключающий характер связи, в естественном языке используется усиленная двойная форма разделения: «...либо...либо», «или...или», например: «Либо я найду путь, либо я проложу его».Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое – ложно(Табл. 1 – столбец 5).
Среди дизъюнктивных суждений следует различать также полную и неполнуюдизъюнкцию, когда соответственно: перечисленывсепризнаки, виды определенного рода или это перечисление остается открытым (неполным), что в естественном языке выражается словами: «и т.д.», «и др.».
Дизъюнктивные суждения широко распространены в практике мышления. Именно в них выражается логическая операция деления.
Условное или импликативноесуждение – это сложное суждение, в котором суждения объединяются логическим союзом «если..., то» (символ «»), например: «Если правительство нарушает закон, то порождает неуважение к нему», «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное». Условное суждение состоит из двух составляющих его суждений. Суждение, выраженное после слова «если» называетсяоснованиемили антецедентом (предыдущим), а суждение – после слова «то» называетсяследствиемили консеквентом (последующим). Формула условного суждения:АВ, гдеА– основание,В– следствие. При этом, суждения, выполняющие роль основания и следствия, сами по себе могут быть как простыми, так и сложными суждениями.
Образуя условное суждение, прежде всего, имеют в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в основании имело место, а то, о чем говорится в следствии отсутствовало. Иными словами, не может случится, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным. Это и определяет то, что условное суждение истинно во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее есть, а последующего нет(т.е. – суждение по формеАВ– ложно только в одном случае, когдаА– истинно, аВ– ложно). Это выражено в таблице 1 – столбец 6.
В форме условных суждений выражают как объективные зависимости одних объектов от других, так и права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями.
Эквивалентное суждение– это сложное суждение, в котором объединяются суждения с взаимной условной зависимостью. Поэтому они также называются двойной импликацией. Они образуются с помощью логического союза «если и только если..., то», который обозначается символом «». Формула эквивалентности:АВ,где А, В– суждения, из которых образуется эквивалентное суждение, например: «Человек имеет право на пенсию по возрасту, если и только если он достиг пенсионного возраста». В естественном языке, в том числе в экономических и юридических текстах, для выражения эквивалентных суждений используются грамматические союзы: «лишь при условии, что..., то», «только тогда, когда..., то», «в том и только в том случае, когда..., тогда».
Условия истинности эквивалентных суждений представлены в 7-ом столбце таблицы 1: эквивалентноесуждениеистиннов двух случаях –когда оба составляющих его суждения истинны или когда оба ложны. Иными словами, связь (отношение) между элементами эквивалентного суждения можно охарактеризовать как необходимую: истинностьАдостаточна для признания истинностиВи наоборот; ложностьАслужит показателем ложностиВи наоборот.
Отрицаемое суждение– это сложное суждение, образованное с помощью логического союза «неверно, что...» (или просто «не»), который именуется знаком отрицания (символ «~»). В отличие от вышеотмеченных бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения, которое находится в определенной зависимости от исходного: отрицаемое суждение истинно, если исходное ложно, и наоборот.Это выражено в таблице1 – столбцы 8,9. Например, если исходное суждение: «Все свидетели правдивы», то отрицаемое: «Неверно, что все свидетели правдивы».
Все выделенные виды сложных суждений используются в обычных рассуждениях и контекстах, в том числе экономических и правовых. Для более точного уяснения смысла этих контекстов важно овладение навыками логического анализа сложных суждений с использованием символического языка для выражения их логической структуры. Часто для достижения определенности высказывания необходимо выявить главную связь в суждении. Например, высказывание «Преступление совершено АиВилиС» не отличается определенностью, поскольку не ясно, какая из двух логических связок – конъюнкция или дизъюнкция – является главной. Поэтому данное высказывание может быть истолковано какконъюнктивноесуждение (1): «Аи (ВилиС)», а может и какдизъюнктивноесуждение (2): «(АиВ) илиС». Но по логической значимости, т.е. по их истинностному значению, они не эквиваленты. Это можно определить, построив для них истинностные таблицы, и по ним сравнить истинностные значения этих суждений.
С этой целью важно знать, как вообще строятся истинностные таблицы для различных сложных суждений. Осуществляется это следующим образом.
На входе таблицы:
Выписывают все простыесуждения (А,В,С,D...), входящие в рассматриваемое сложное суждение. Пусть их число будетn.
Определяют число кстрок в таблице по формулек=2n
В столбцах входа таблицы выписывают все возможные комбинации истинностных значений простых суждений в следующем порядке: в самом правом столбце чередуют иилпо одному; во втором справа столбце чередуют подряд два значенияии два значениял; в третьем столбце чередуют подряд четыре значенияии четыре значениял; в четвертом столбце – восемь значенийиподряд и восемь значенийлподряд и т.д.
На выходе таблицы:
Слева направо выписывают логические формы всех сложных суждений, входящих в рассматриваемое суждение, по порядку: в начале суждения 1-ой степени сложности (т.е. с одним логическим знаком); затем 2-ой степени (с двумя логическими союзами); далее 3-ей степени (с тремя логическими союзами) и так до тех пор, пока последнее суждение не будет представлять логическую форму исходного сложного суждения.
Столбцы истинностных значений для выписанных логических форм образуют исходя из: (1) смысла логического союза (см. таблицу1) и (2) значений истинности, которые принимают простые суждения, входящие в данную форму (см. строки входа таблицы).
Мы можем сравнить вышеотмеченные суждения (1) и (2). С этой целью теперь построим таблицу2 для конъюнктивного суждения (1), выразив его символически как «А(ВС)», итаблицу3 для дизъюнктивного суждения (2), записав его символически как «(АВ)С».
Таблица2 |
|
Таблица3 | ||||||||
А |
В |
С |
ВС |
А(ВС) |
|
А |
В |
С |
АВ |
(АВ)С |
и |
и |
и |
и |
и |
|
и |
и |
и |
и |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
|
и |
и |
л |
и |
и |
и |
л |
и |
и |
и |
|
и |
л |
и |
л |
и |
и |
л |
л |
л |
л |
|
и |
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
и |
л |
|
л |
и |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
и |
л |
|
л |
и |
л |
л |
л |
А |
В |
С |
ВС |
А(ВС) |
|
А |
В |
С |
АВ |
(АВ)С |
л |
л |
и |
и |
л |
|
л |
л |
и |
л |
и |
л |
л |
л |
л |
л |
|
л |
л |
л |
л |
л |
Из таблиц2 и 3 видно, что истинностные значения суждений (1) и (2) не одинаковы (в двух строках – когда одно ложно, другое истинно), и следовательно они не эквивалентны, и представляют суждения, выражающие различные связи между их структурными элементами.
Таким образом, для осуществления логического анализа формы сложных суждений необходимо записать их символически в виде формулы и построить соответствующие истинностные таблицы с последующим их сравнением.