ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ
Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.62 – МАТЕМАТИКА
НАПРАВЛЕНИЕ 010200.62 – МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
4 Семестр
Рейтинг
№ |
Название |
Посещение |
Дом. работа |
Контрол. раб. |
Коллоквиум. |
Решен.на занятиях |
1. |
Дифференциальная геометрия кривых |
18 |
15 |
Др 1 -6 |
12 (1-13) |
Решение у доски - 1 |
2. |
Дифференциальная геометрия поверхностей . |
Др 2 -6 Др 3 -6 |
18 (14-33) |
|||
3. |
Внутренняя геометрия поверхностей. |
|
||||
|
Всего |
0-18 |
0-15 |
0-18 + Аикр - 12 |
0-30 |
0-7 |
Домашняя контрольная работа сдается только в указанный срок. При недельной задержке количество баллов уменьшается на 20%, при двухнедельной задержке – 40% и т.д.
При потере 25% баллов, начисляемых за посещаемость и выполнение домашних работ, студент не допускается к контрольным мероприятиям. Допуск к контрольным мероприятиям в этом случае осуществляется на устном собеседование по основным определениям и формулам и выполнении дополнительного индивидуального практического задания.
Определения, свойства, формулы, примеры
-
Векторная функция скалярного аргумента.
-
Годографа функции скалярного аргумента.
-
Предел функции скалярного аргумента.
-
Непрерывность функции скалярного аргумента.
-
Производная функции скалярного аргумента.
-
Простейшая кривая. Пример.
-
Элементарная кривая. Пример.
-
Кривая. Пример.
-
Гладкая кривая. Пример.
-
Длина кривой.
-
Кривизна кривой.
-
Кручение кривой.
-
Трехгранник Френе с названиями его элементов.
-
Простейшая поверхность. Пример.
-
Элементарная поверхность. Пример.
-
Поверхность. Пример.
-
Гладкая поверхность. Пример.
-
Координатная линия.
-
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
-
Первая квадратичная форма.
-
Угол между линиями на поверхности.
-
Площадь поверхности.
-
Вторая квадратичная форма.
-
Тип точки на поверхности. Примеры.
-
Гауссова кривизна.
-
Средняя кривизна.
-
Внутренняя геометрия поверхности. Факты внутренней геометрии.
-
Изометричные поверхности. Примеры.
-
Асимптотические линии. Примеры.
-
Линии кривизны. Примеры.
-
Внутренняя геометрия поверхностей. Изгибание поверхности.
-
Геодезические линии. Примеры.
-
Полугеодезическая система координат
Уметь доказывать или выводить формулу
-
Естественная параметризация кривой.
-
Кривизна кривой.
-
Кручение кривой.
-
Формулы Френе.
-
Теорема Менье.
-
Вычисление главных кривизн и главных направлений.
-
Асимптотические линии и линии кривизны.
-
Деривационные формулы.
-
Внутренняя геометрия поверхностей. Изгибание поверхности.
-
Геодезическая кривизна кривой на поверхности.
-
Геодезические линии. Примеры.
-
Полугеодезическая система координат
-
Экстремальное свойство геодезической.
-
Формула Гаусса-Бонне и ее следствия
Задачи
Мищенко А. С.Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии : учеб. пособие/ А. С. Мищенко, Ю. П. Соловьев, А. Т. Фоменко. -2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Физматлит, 2004 .
2.19 -2.20, 2.22, 4.1, 4.3 – 4.4, 4.7 – 4.10, 4.14 – 4.15, 4.21 – 4.22, 4.36 – 4.39, 4.45, 17.18 -17.20, 17.33 – 17.35, 17.37 – 17.40, 17.67 – 17.68, 17.71 -17.72, 18.1 -18.5, 18.14, 18.18, № 5.1 – 5.14, 5.19, 5.20, 5.21, 5.27, 6.1, 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10 – 6.15, 6.21, 6.31, 6.32, 6.51, 10.12 -10.21, 20.1 – 20.5, 20.9, 20.10, 20.15, 24.6 – 24.9, 24.20 – 24.21, 24.28 24.30.
Задачи, повышенной сложности
Мищенко А. С.Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии : учеб. пособие/ А. С. Мищенко, Ю. П. Соловьев, А. Т. Фоменко. -2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Физматлит, 2004 .
№ 1.13 – 1.18, 1.21 – 1.23, 2.1 -2.9, 2.11, 2.12, 2,14, 2.21, 3.1 -3.2, 4.5 -4.6, 4.11 – 4.13, 4.16, 4.46, 17.36, 17.69, 18.6, 18.8, 18.11 – 18.13, 18.19, № 5.15 – 5.18, 5.22, 5.28, 5.29, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.16, 6.17, 6.19, 6.20, 6.22 – 6.27, 6.29, 6.36, 6.44, 6.45, 6.47, 20,6, 20.7, 20.16 -20.19, 20.8, 24.10 -24.11, 24.19, 24.23.
Домашняя контрольная работа №1
Для кривой, заданной параметрически, найти:
-
Векторы сопровождающего трехгранника в точке t = t0;
-
Плоскости и прямые сопровождающего трехгранника в точке t = t0;
-
Касательные прямые, параллельные координатным плоскостям;
-
Соприкасающиеся плоскости, перпендикулярные координатным осям;
-
Кривизну и кручение кривой в точке t = t0.
Вариант |
x(t) |
y(t) |
z(t) |
t0 |
|
||||
|
t |
0 |
||
|
||||
|
1 |
|||
|
||||
|
0 |
|||
|
||||
|
1 |
|||
|
||||
|
2t |
0 |
||
|
||||
|
1 |
|||
|
||||
|
0 |
|||
|
||||
|
1 |
|||
|
||||
|
0 |
|||
|
||||
|
1 |