Лабораторная работа №2

ИЗУЧЕНИЕ СТОЛКНОВЕНИЙ ШАРОВ

Цель работы: На примере задачи упругих и неупругих столкновений шаров убедиться в справедливости законов сохранения импульса и энергии при взаимодействии движущихся тел.

Приборы и принадлежности: Прибор для исследования столкновений шаров на основе двух маятников.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику : закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, упругий, неупругий удар. Ознакомьтесь с устройством лабораторной работы и методом проверки законов сохранения. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Укажите цель, опишите схему лабораторной установки и порядок выполнения работы.

2. Что называется импульсом материальной точки (тела)?

3. Что называется импульсом системы тел?

4. Сформулируйте закон сохранения импульса. Какая система тел называется замкнутой?

5. Какой удар называется упругим? Центральным?

6. Сформулируйте законы сохранения импульса и механической энергии для абсолютно упругого удара.

7. Сформулируйте законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого удара.

+

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Классическим примером механических систем, в которых ярко проявляются фундаментальные законы сохранения энергии и импульса является система из двух сталкивающихся шаров. Столкновениями принято считать такие механические взаимодействия двух или нескольких тел, которые протекают настолько быстро, что система взаимодействующих тел может рассматриваться, как замкнутая. Учитывая, что под это определение подпадают и бильярдные шары, и молекулы, и элементарные частицы, а законы сохранения импульса и энергии справедливы не только в классической, но и в квантовой физике, опыты по проверке законов сохранения, приобретают особую значимость.

В зависимости от свойств взаимодействующих тел, столкновения могут быть упругими либо неупругими. После упругого столкновения полная энергия взаимодействующих тел сохраняется (например, столкновение стальных шариков упруго отскакивающих друг от друга). Закон сохранения энергии запишем в форме:

, (1)

где – полная механическая энергия, – потенциальная энергия, – кинетическая энергия, штрихом отмечены потенциальная и кинетическая энергия шаров после столкновения, соответственно.

После неупругого – механическая энергия тел уменьшается, частично переходя во внутреннюю энергию тел (например, столкновение пластилиновых шариков которые после взаимодействия деформируются, слипаются и далее двигаются как единое тело). Закон сохранения в этом случае:

, (2)

здесь – суммарная энергия потерь.

Запишем закон сохранения импульса при взаимодействии двух шаров:

, (3)

где индекс внизу символа соответствует номеру шара, штрихом помечена скорость после столкновения.

Для простоты будем считать столкновения центральными, векторы скорости направлены вдоль оси X (рис.1). Тогда формулу (3) можно переписать в скалярном виде:

, (4)

После упругого столкновения скорости шаров будут различаться . При неупругом столкновении эти скорости равны и закон сохранения импульса приобретает вид:

, (5)

где – скорость обоих шаров после столкновения.

Рассмотрим задачу о столкновении двух шаров малых размеров подвешенных на нерастяжимой, невесомой нити длиной . Рис.1.

Наиболее просто решается задача, когда один шар покоится , а другой в начальный момент времени отклоняется на угол .

В этом случае при упругом столкновении закон сохранения импульса будет иметь вид:

. (6)

Чтобы определить скорость воспользуемся законом сохранения энергии в форме:

, (7)

В верхней точке , в момент столкновения . Следовательно: можно записать:

,

и выразить из этого соотношения скорость:

. (8)

Воспользовавшись рисунком, из треугольников выразим , и после преобразований получим:

. (9)

После столкновения ударяемый шарик приобретает начальную скорость и поднимется на высоту и угол . Для вычисления скорости воспользуемся формулой:

. (10)

Аналогичные формулы нетрудно получить и для неупругих столкновений (самостоятельно).

Порядок выполнения работы

ЗАДАНИЕ 1. Проверка закона сохранения импульса при упругом столкновении.

Измерения следует проводить в следующем порядке:

1. Проверьте, чтобы метка стояла напротив надписи «Упругое столкновение».

2. Задайте параметры установки, согласно указаниям преподавателя и нажмите кнопку Применить.

3. Нажмите кнопку ПУСК и понаблюдайте за движениями шаров.

4. Запишите значение угла отклонения ударяемого (₂) шарика после столкновения. Результаты внесите в Таблицу 1. (здесь и далее величины, характеризующие систему после столкновения, будем отмечать штрихом сверху).

5. Нажмите кнопку СТОП, затем ПУСК, таким образом повторите измерения 10 раз.

6. По данным измерений, пользуясь выражением (9) и (10) рассчитате скорости шаров, импульс () и кинетическую энергию (),первого шара в момент столкновения и импульс () и кинетическую энергию () второго шара сразу после столкновения. Результаты внесите в Таблицу 1.

Таблица 1. Результаты измерений при упругом столкновении.

№

m1 кг

m2 кг

1 град

2 град

Дж

Дж

1

2

…

…

…

…

10

Ср.

7. По данным Таблицы 1 рассчитайте абсолютные погрешности косвенных измерений энергии ( и ) и импульса ( и ).

8. Запишите результаты измерений в стандартной форме.

ЗАДАНИЕ 2. Проверка закона сохранения импульса при неупругом столкновении .

Измерения следует проводить в следующем порядке:

1. Проверьте, чтобы метка стояла напротив надписи «Неупругое столкновение».

2. Выставьте необходимые параметры установки и нажмите кнопку Применить.

3. Нажмите кнопку ПУСК и запишите углы отклонения шариков (они несколько разнятся). За угол отклонения шариков после столкновения (₁₂) примите среднее арифметическое отклонений ₁ и ₂ шариков. Повторите измерения 10 раз и результаты внесите в Таблицу 2.

4. По данным измерений, пользуясь выражениями (9) и (10) рассчитайте скорости шаров, а затем их суммарный импульс и кинетическую энергию до и после столкновения. Результаты внесите в Таблицу 2.

Таблица 2. Результаты измерений при неупругом столкновении.

№	m1 кг	m2 кг	1 град	1 град	2 град	12 град	P1	Т1 Дж	P12	Т12 Дж
1
2
…				…	…	…			…	…
10
Ср.

5. По данным Таблицы 2 рассчитайте абсолютные погрешности измерений энергии ( и ) и импульса ( и P₁₂ ).

6. Запишите результаты измерений в стандартной форме.

7. Проанализируйте результаты, полученные в этих упражнениях, сделайте выводы и включите их в отчёт.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ:

1. Что такое столкновение? Какие столкновения называют упругими? Неупругими? Приведите примеры (кроме столкновения шаров).

2. Сформулируйте и выведите законы сохранения импульса и полной механической энергии для упругих и неупругих столкновений. В каких условиях эти законы применять нельзя?

3. Используя полученные в данной работе результаты измерений, сделайте вывод о выполнении (или невыполнении) закона сохранения полной механической энергии при упругом и неупругом столкновении шаров, который запишите в отчёте.

4. Поясните понятие «внутренняя энергия».

5. Вычислите долю энергии шаров переходящую во внутреннюю энергию при неупругом столкновении, пользуясь результатами работы.

6. Дайте определение понятию «аддитивности». Как вы понимаете свойство «аддитивности массы»? Какие еще физические величины обладают этим свойством?

7. Зная продолжительность упругого столкновения, t, вычислите силу удара, F.

4