Казанский государственный технический университет

им. А.Н.Туполева

Бурчаков Ш.А.

Технологические размерные цепи

Теоретическая часть

1.Основные понятия

Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур.

По области применения размерные цепи разделяются на конструкторские, технологические, измерительные. В зависимости от расположения звеньев размерные цепи подразделяются на линейные, угловые, плоские, пространственные.

Конструкторская размерная цепь – размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии.

Технологическая размерная цепь – размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, при расчете межоперационных размеров.

Измерительная размерная цепь – размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями изготавливаемого или изготовленного изделия.

Линейная размерная цепь – размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры.

Угловая размерная цепь – размерная цепь, звеньями которой являются угловые размеры.

Плоская размерная цепь – размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Пространственная размерная цепь – размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

О

А₁

А₂

1

2

3

перация 010 токарная

3

1.Подрезать торец, выдерживая

размер 1.

2.Точить поверхность, выдерживая

размеры 2,3.

3

Операция 015 токарная

3

1

2 1.Точить поверхность, выдерживая

размеры 1,2.

2.Точить поверхность, выдерживая

размер 3.

А₃

Рис.1 Фрагмент технологического процесса

механической обработки детали

Рассмотрим технологическую цепь при механической обработке детали (рис.1). Будем анализировать осевые размеры. Операционные размеры А₁, А_2, А₃ представим на одном эскизе (рис.2). Размеры А₁, А_2, А₃ непосредственно выполняются в ходе обработки. Размер А_∆ непосредственно не выполняется, он получается автоматически. Размеры А₁, А_2, А₃, А_∆ образовали замкнутый контур, что говорит о том, что размеры взаимосвязаны друг с другом.

Рис.2. Эскиз совмещенных переходов

Размерная цепь состоит из звеньев. Звено размерной цепи – один из размеров, образующих размерную цепь. Звенья подразделяются на замыкающее звено и составляющие звенья.

Замыкающее звено – звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате её решения. На рис.2 это звено А_∆.

Составляющие звенья подразделяются на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. На рис.2 это звено А₁.

Уменьшающее звено – составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. На рис.2 это звенья

А₂, А_3.

Для определения увеличивающих и уменьшающих звеньев удобно пользоваться методом обхода по контуру (особенно для многозвеньных размерных цепей). Метод заключается в следующем: на схеме размерной цепи замыкающем: на схеме размерной цепи замыкающему звену задают определенное направление (для единообразия рекомендуется справа-налево, т.е. против часовой стрелки). Далее по этому направлению обходят по всему контуру, ставя на звеньях стрелки. Уменьшающие звенья имеют одинаковое направление с замыкающим звеном, увеличивающие – противоположное. Применительно к размерной цепи на рис.2 обход по контуру имеет следующий вид (рис.3).

А_∆

А₃

А₂

А₁

Рис.3. Обход по контуру размерной цепи

В принципе направление обхода по контуру может быть и по часовой стрелке. При этом условие определения увеличивающих и уменьшающих звеньев не меняется: уменьшающие звенья имеют одинаковое направление с замыкающим звеном, увеличивающие – противоположное.

2.Основное уравнение размерной цепи

На основе обхода по контуру рассматриваемая размерная цепь аналитически может быть записана следующим образом:

.

Записываем относительно замыкающего звена:

(1)

В более общем виде:

(2)

Здесь – замыкающее звено; – увеличивающее звено;

– уменьшающее звено.

Уравнения (1), (2) – основные уравнения линейной размерной цепи.

Для угловой размерной цепи основное уравнение имеет вид:

. (3)

Здесь – передаточное отношение i-звена (коэффициент, характеризующий степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего), – угол между и .

Первая производная отражает постоянство угла ; отражает то, что проектируется на .

Выражение (3) принято записывать следующим образом

. (4)

Технологические размерные цепи в основном линейные, в них В дальнейшем будем рассматривать только линейные размерные цепи.