Задание 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи

1. Для электрической цепи рассчитать:

   1. Комплексную функцию коэффициента передачи напряжения , его АЧХ и ФЧХ .

2. Построить графики , при заданных элементах схемы по оси частот.

3. Построить годографы ,.

4. Определить характерные частоты.

5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.

1.1

С=1мкФ

R1=10 кОм

R2=20 кОм

R3=20 кОм

а) Найдем комплексную функцию коэффициента передачи по напряжению Ku(jω)- есть отношение выходного напряжения к входному , то есть

Ku(jω)= = =

= =

Аналогично получим выражения для АЧХ и ФЧХ.

Ku(ω)=

Найдем значения Ku(ω) в момент времени t=0,то есть при ω=∞,и t=∞,то есть при ω=0.

Ku(0)= = =0,5

Ku(∞)= = =0.8

=arctg + arctg =

=arctg

Найдем значения в момент времени t=0, то есть ω=∞,и t=∞, то есть при ω=0.

=0

(∞)=0

1.2 Используя MathCAD, построим графики АЧХ и ФЧХ соответствующих функций.

1.3 Используя MathCAD, построим годографы Zвх(ω) ,Ku(ω)

1.4 Определим граничную частоту ωгр для Ku(ω).Граничная частота определяется из вырожения:

Ku=

Расчитаем ее для нашего примера:

К max=0.8.Путем подстановки и решения линейного уравнения получим,что =1000Гц

Вывод:

Данная схема является фильтром высоких частот (ФВЧ), т. к. подавляет сигналы ниже 1000 Гц и пропускает сигналы выше данной частоты.

График входного сопротивления имеет такой вид, потому что в цепи имеется реактивный элемент, т. е. конденсатор, который является частотно-зависимым.

При низких частотах его сопротивление стремится к бесконечности, и ток в цепи течет через резистор R2 и резистор R3, R1. Таким образом, входное сопротивление складывается из сопротивлений 3х резисторов. При высоких же частотах сопротивление конденсатора стремится к 0, тогда ток течет через конденсатор и резисторы R3 и R1. Следовательно, входное сопротивление равно сопротивлениям резисторов R3 и R1.

Список литературы:

1. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. М.: Высшая школа, 1988.

2. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Спб: Издательство «Лань», 2008.

3. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2000.

4. Шебес М.Р. задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1982.

5. Погодин Д.В. Расчет частотных и переходных характеристик электрических цепей. Казань: издательство Казан. гос. техн. ун-та, 2003.