Построение точки встречи с прямой с плоскостью

Построение точки встречи прямой с плоскостью

Дано: плоскость общего положения – треугольник ABC

прямая m общего положения.

Задание: построить точку встречи прямой m с плоскостью ABC и определить видимость.

1. Заключаем прямую m в горизонтально-проецирующую плоскость  (плоскость, перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций, и проходящую через прямую).

2. Плоскость  пересекает сторону AB в тоске 1, а сторону AC – в точке 2.

Если нет проецирующей плоскости, то нет и точек 1 и 2

3. Плоскость  пересекает треугольник по прямой, проходящей через две их общие точки 1 и 2.

4. Так как прямые m и 12 принадлежат одной и той же плоскости , то они пересекаются в точке D. А так как прямая 12 принадлежит плоскости треугольника ABC, то и точка D принадлежит этой плоскости. Следовательно, точка D принадлежит и прямой m и плоскости ABC, то есть является их общей точкой – точкой, в которой прямая m пересекает плоскость ABC или точкой встречи прямой с плоскостью треугольника.

5. Определяем видимость пря­мой относительно плоскости ABC.

Точки 1 и 3 являются конку­ри­рующими, так лежат на од­ной горизонтально-проеци­рующей прямой. Точка 3, принадлежащая прямой m, расположена ниже, следо­вательно, на горизонтальной проекции на участке 1-D пря­мая m не видна.

Точки 4 и 5 являются конку­ри­рующими, так лежат на од­ной фронтально-проеци­рующей прямой. Точка 4, принадлежащая прямой m, расположена дальше от наблюдателя, следо­вательно, на фронтальной проекции на участке D-4 пря­мая m не видна.