3. Формирование и решение производственно-экономической задачи распределения ресурсов по проектам (предприятиям)

Для увеличения объёмов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготавливаемой 4 предприятиями города, выделены средства в размере 100 млн. руб. Использование i-ым предприятием x млн. руб. из указанных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением f_i(x).

Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

Исходные данные:

f1	f2	f3	f4	xi
0	0	0	0	0
8	8	9	6	20
22	15	16	11	40
36	25	21	21	60
49	40	39	35	80
64	51	63	52	100

I этап. Условная оптимизация.

1-ый шаг. k = 4.

e3	u4	e4 = e3 - u4	f4(u4)	F*4(e4)	u4(e4)
20	0	20	0
	20	0	6	6	20
40	0	40	0
	20	20	6
	40	0	11	11	40
60	0	60	0
	20	40	6
	40	20	11
	60	0	21	21	60
80	0	80	0
	20	60	6
	40	40	11
	60	20	21
	80	0	35	35	80
100	0	100	0
	20	80	6
	40	60	11
	60	40	21
	80	20	35
	100	0	52	52	100

2-ый шаг. k = 3.

e2	u3	e3 = e2 - u3	f3(u3)	F*3(e2)	F2(u3,e2)	F*3(e3)	u3(e3)
20	0	20	0	6	6
	20	0	9	0	9	9	20
40	0	40	0	11	11
	20	20	9	6	15
	40	0	16	0	16	16	40
60	0	60	0	21	21
	20	40	9	11	20
	40	20	16	6	22	22	40
	60	0	21	0	21
80	0	80	0	35	35
	20	60	9	21	30
	40	40	16	11	27
	60	20	21	6	27
	80	0	39	0	39	39	80
100	0	100	0	52	52
	20	80	9	35	44
	40	60	16	21	37
	60	40	21	11	32
	80	20	39	6	45
	100	0	63	0	63	63	100

3-ый шаг. k = 2.

e1	u2	e2 = e1 - u2	f2(u2)	F*2(e1)	F1(u2,e1)	F*2(e2)	u2(e2)
20	0	20	0	9	9	9	0
	20	0	8	0	8
40	0	40	0	16	16
	20	20	8	9	17	17	20
	40	0	15	0	15
60	0	60	0	22	22
	20	40	8	16	24
	40	20	15	9	24
	60	0	25	0	25	25	60
80	0	80	0	39	39
	20	60	8	22	30
	40	40	15	16	31
	60	20	25	9	34
	80	0	40	0	40	40	80
100	0	100	0	63	63	63	0
	20	80	8	39	47
	40	60	15	22	37
	60	40	25	16	41
	80	20	40	9	49
	100	0	51	0	51

4-ый шаг. k = 1.

e0	u1	e1 = e0 - u1	f1(u1)	F*1(e0)	F0(u1,e0)	F*1(e1)	u1(e1)
20	0	20	0	9	9	9	0
	20	0	8	0	8
40	0	40	0	17	17
	20	20	8	9	17
	40	0	22	0	22	22	40
60	0	60	0	25	25
	20	40	8	17	25
	40	20	22	9	31
	60	0	36	0	36	36	60
80	0	80	0	40	40
	20	60	8	25	33
	40	40	22	17	39
	60	20	36	9	45
	80	0	49	0	49	49	80
100	0	100	0	63	63
	20	80	8	40	48
	40	60	22	25	47
	60	40	36	17	53
	80	20	49	9	58
	100	0	64	0	64	64	100

Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.

Столбцы 1, 2 и 3 для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 4-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).

В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.