Типы и форматы операндов

Машинные команды оперируют данными, которые в этом случае принято называть операндами. К наиболее общим (базовым) типам операндов можно отнести: числа, символы и логические данные. Помимо них, ВМ обеспечивает обработку и более сложных информационных единиц: графических изображений, аудио-, видео- и анимационной информации. Такая информация является производной от базовых типов данных и хранится в виде файлов на внешних запоминающих устройствах. Для каждого типа данных в ВМ предусмотрены определенные форматы.

Числовая информация

Такого рода данные можно классифицировать следующим образом:

• числа с фиксированной запятой (целые, дробные, смешанные);

• числа с плавающей запятой;

• логические значения.

Числа в форме с фиксированной запятой

Представление числа А в форме с фиксированной запятой (ФЗ), которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ричном коде. Здесь q — основание системы счисления или база. Для современных ВМ характерна двоичная система (q = 2), но иногда используются также восьмеричная (q = 8) или шестнадцатеричная (q = 16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа — цифрой 1.

Числам с ФЗ соответствует запись вида . Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размещается знак, называется знаковым разрядом кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ВМ для размещения чисел в форме с ФЗ имеет вид, представленный на рис.10, где т разрядов используются для записи целой части числа и r разрядов — для дробной части.

Рис 10 Формат представления чисел с фиксированной запятой

Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое). Обработка смешанных чисел в ВМ встречается крайне редко. Как правило, используются ВМ с дробной (т = 0) либо целочисленной (r = 0) арифметикой.

При фиксации запятой перед старшим цифровым разрядом (рис. 11) могут быть представлены только правильные дроби. Для ненулевых чисел возможны два варианта представления (нулевому значению соответствуют нули во всех разрядах): со знаком и без знака. Фиксация запятой перед старшим разрядом используется при обработке мантисс чисел в форме с плавающей запятой (рассматривается ниже).

Рис.11 Представление дробных чисел в формате ФЗ

При фиксации запятой после младшего разряда представимы лишь целые числа. Это наиболее распространенный способ. Здесь также возможны числа со знаком и без знака (рис. 12).

Рис. 12 Представление целых чисел в формате ФЗ

На рис. 13 приведены целочисленные формату с фиксированной запятой, принятые в 64-разрядных процессорах.

Представление чисел в формате ФЗ упрощает аппаратурную реализацию ВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным.

Рис. 13 Целочисленные форматы 64-разрядных процессоров

Упакованные целые числа

В АСК современных микропроцессоров имеются команды, оперирующие целыми числами, представленными в упакованном виде. Связано это с обработкой мультимедийной информации. Упаковка предполагает объединение в пределах достаточно длинного слова нескольких целых чисел меньшей разрядности, а соответствующие команды обрабатывают все эти числа параллельно. Такие команды появились в рамках технологии ММХ (MultiMedia extension) фирмы Intel и похожей технологии 3DNow! фирмы AMD. Со временем сформировалась единая технология, известная под аббревиатурой SSE (Streaming SIMD Extensions). В микропроцессорах последних поколений — это версия SSE4, но уже ведется разработка варианта SSE5. В SSE4 за основу принято 128-разрядное слово и предусмотрены четыре формата упакованных целых чисел (рис. 14).

Байты в формате упакованных байтов нумеруются от 0 до 15, причем байт 0 располагается в младших разрядах 128-разрядного слова. Аналогичная система нумерации и размещения упакованных чисел применяется для 16-разрядных (номера 0-7), 32-разрядных (номера 0-3) и 64-разрядных (номера 0-1) целых чисел.

Рис. 14. Форматы упакованных целых чисел в технологии SSE4

Десятичные числа

В ряде задач, главным образом, учетно-статистического характера, приходится иметь дело с хранением, обработкой и пересылкой десятичной информации. Особенность таких задач состоит в том, что обрабатываемые числа могут состоять из различного и весьма большого количества десятичных цифр. Традиционные методы обработки с переводом исходных данных в двоичную систему счисления и обратным преобразованием результата зачастую сопряжены с существенными накладными расходами. По этой причине в ВМ применяются иные специальные формы представления десятичных данных. В их основу положен принцип кодирования каждой десятичной цифры эквивалентным двоичным числом из четырех битов (тетрадой), то есть так называемым двоично-десятичным колом (BCD — Binary Coded Decimal). Обычно используется стандартная кодировка 8421, где цифры в обозначении кодировки означают веса разрядов. Десятичные цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 кодируются двоичными комбинациями 0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001 соответственно. Оставшиеся шесть комбинаций (1010,1011,1100, 1101,1110,1111) используются для представления знаков «+» и «-», а также возможных служебных символов. Знак «+» принято обозначать как 1100 (С₁₆), а знак «-» — как 1101 (D₁₆). Такое соглашение принято исходя из того, что обозначение соответствующих шестнадцатеричных цифр можно рассматривать как аббревиатуру бухгалтерских терминов «кредит» (Credit) и «дебет» (Debit), а именно в бухгалтерских расчетах чаще всего используется рассматриваемая форма представления информации. Другие допустимые обозначения знаков — это 1010 (А₁₆) или 1110 (Е₁₆) для «+» и 1011 (В₁₆) для «-». Иногда допускается представление десятичных чисел без знака, и тогда в позиции, отводимой под знак, записывается комбинация1111 ( F₁₆).

В вычислительных машинах нашли применение два формата представления десятичных чисел (все числа рассматриваются как целые): упакованный и зонный. В обоих форматах каждая десятичная цифра представляется двоичной тетрадой, то есть заменяется двоично-десятичным кодом.

Рис.15 Форматы десятичных чисел: а – упакованный; б - зонный

Наиболее распространен упакованный формат (рис. 15, а), позволяющий не только хранить лесятичные числа, но и производить над ними арифметические операции. В данном формате запись числа имеет вид цепочки байтов, где каждый байт содержит коды двух десятичных цифр. Правая тетрада младшего байта предназначается для записи знака числа. Десятичное число должно занимать целое количество байтов. Если это условие не выполняется, то четыре старших двоичных разряда левого байта заполняются нулями. Так, представление числа -7396 в упакованном формате имеет вид, приведенный на рис 16.

Рис. 16. Представление числа -7396 в упакованном формате

Зонный формат (рис. 15, б) распространен, главным образом, в больших универсальных ВМ. В нем под каждую цифру выделяется один байт, где младшие четыре разряда отводятся под код цифры, а в старшую тетраду (поле зоны) записывается специальный код «зона», не совпадающий с кодами цифр и знаков. В ЭBM это код 1111₂ — F_I6. Исключение составляет байт, содержащий младшую цифру десятичного числа, где в поле зоны хранится знак числа. 11а рис. 17 показана запись числа -7396 в зонном формате. В некоторых ВМ принят вариант зонного формата, где поле зоны заполняется нулями.

Рис. 17 Представление числа -7396 в зонном формате

Размещение знака в младшем байте, как в зонном, так и в упакованном представлениях, позволяет задавать десятичные числа произвольной длины и передавать их в виде цепочки байтов. В этом случае знак указывает, что байт, в котором он содержится, является последним байтом данного числа, а следующий байт последовательности — это старший байт очередного числа.

Рассмотренный вариант двоично-кодированного представления десятичных цифр с весами 8421 наиболее распространен, но не является единственным. Возможные иные схемы кодирования приведены в табл.:

Варианты двоично-кодированного представления десятичных цифр

Цифра	BCD 8 4 2 1	Excess-3(код Стибица)	BCD 2 4 2 1	BCD 8 4 -2 -1	BCD 8 4 2 1 (IBM 702, 705)
0	0000	0011	0000	0000	1010
1	0001	0100	0001	0111	0001
2	0010	0101	0010	0110	0010
3	0011	0110	0011	0101	0011
4	0100	0111	0100	0100	0100
5	0101	1000	1011	1011	1011
6	0110	1001	1100	1010	0110
7	0111	1010	1101	1001	0111
8	1000	1011	1110	1000	1000
9	1001	1100	1111	1111	1001

Использование 4-х двоичных цифр для представления одной десятичной цифры по своей сути избыточно. В то же время при иной системе кодирования для представления десятичного числа из трех цифр достаточно 10 двоичных разрядов. Два наиболее известных варианта такого «экономичного» кодирования — код Чен- Хо (Tien Chi Chen, Irving Т. Но) и плотно упакованный десятичный код (DPD — Densely Packed Decimal).

В обоих вариантах каждая десятичная цифра классифицируется по значению старшего бита в ее представлении в коде BCD на «маленькую» 0-7 (0000₂-0111₂) или «большую» 8-9 (1000₂-1001₂). Для идентификации маленькой цифры (М) достаточно 3 бита, а большой (Б) — одного бита.

При таком представлении возможны следующие комбинации из трех десятичных цифр:

• M + M + M (требуется 9 битов для цифр и остается 1 бит для идентификации этой комбинации);

• M + M + Б, или M + Б + М, или Б + M + M (требуется 7 битов для цифр и оста­ется 3 бита для идентификации этих комбинаций);

• M + Б + Б, или Б + M + Б, или Б + Б + M (требуется 5 битов для цифр и остается 5 битов для идентификации этих комбинаций);

• Б + Б + Б (3 бита для цифр и 7 битов для индикации этой комбинации, хотя нужно только 5).

Для идентификации конкретной комбинации используются те из 10 битов, которые остались свободными после представления закодированных значений цифр. Различие в методах кодирования Чен-Хо и DPD состоит в способе формирования идентификатора комбинации. В табл. 6 приведены примеры кодировки троек десятичных чисел в кодах BCD, Чен-Хо и DPD.

Табл.6 Примеры представления десятичных чисел в разных кодировках

Десятичное число	BCD 8421	Чен-Хо	DPD
005	0000 0000 0101	000 000 0101	000 000 0101
009	0000 0000 1001	110 000 0001	000 000 1001
055	0000 0101 0101	000 010 1101	000 101 0101
079	0000 0111 1001	110 011 1001	000 111 1001
080	0000 1000 0000	101 000 0000	000 000 1010
099	0000 1001 1001	111 000 1001	000 101 1111
555	0101 0101 0101	010 110 1101	101 101 0101
999	1001 1001 1001	111 111 1001	001 111 1111