3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока

В линейных цепях синусоидального тока имеют место три вида мощности:

- активная;

- реактивная;

- полная.

Активная мощность – это мощность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах цепи. В источниках электрической энергии активная мощность Р рассчи-тывается по формулам:

ϕcosIUР⋅⋅=,

(3.57)

()IUReР⋅=&,

(3.58)

где U – действующее значение напряжения в ИЭЭ, В;

I – действующее значение тока в ИЭЭ, А;

U& – комплекс действующего значения напряжения, В;

I – комплексно-сопряженное значение тока, А;

ϕ – угол сдвига фаз между током и напряжением.

В резистивных элементах активная мощность определяется как по (3.57) и (3.58), так и по формуле:

RIP⋅=2

где R – сопротивление резистивного элемента, Ом;

I – сила тока через него, А.

В реактивных элементах реактивная мощность определяется по формулам: Q

XIQ⋅=2

ϕsinIUQ⋅⋅= ()IUJmQ⋅=&

Полная мощность определяется по формуле: jQPIUS~+=⋅=&,

где I – комплексно-сопряженное значение тока, протекающего через соответствующий элемент, А;

-

U& – комплекс напряжения на этом элементе, В;

117

4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

Как и в однофазных электрических цепях, в трехфазных электриче-ских цепях основными элементами являются источник электрической энергии (генератор) и приемник (потребитель).

4.1 Трехфазный источник электрической энергии

В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической энергии имеет не два, а четыре вывода (рисунок 4.1,а).

а)АТрех-фазныйИЭЭАВВAВAВCВCACuuuuuuССNN+j+1б)CACBAABBCUUUUUU

Рисунок 4.1 – Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б).

Выводы С,В,А называются фазными, а выв одN называется нейтральным или нулевым.

C .

Напряжение между фазными выводами называются линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом U – фазными напряжениями. CABCABU,U,UCNBNANU,U,

По традиции вместо обозначениCNU применяются обозначенU,й BNAN,U,Uия BAU,U

Таким образом, трехфазный источник электрической энергии выра-батывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью флUU⋅=3,

(4.1)

где U и U – действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии. лф

Например, при В 380=лU2203380==фU В, при В 220=лU1273220==фU В и т.д.

118

Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии (тфтлU⋅=3)U.

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на кото-рые можно переходить путем простого переключения, является преимуще-ством трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Основными частями трехфазного генератора являются статор и ро-тор. В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки) С,В,А, оси которых смещены относительно друг друга на . рад /32 πили 1200

Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются со-ответственно С,В,А.

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса ( ) ψω+t, а в других случаях – одну из обмоток трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося маг-нитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции, индуцируются синусоидальные напряжения с равными амплитудами U и угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол m32π друг относительно друга: ()()



−=−==.tsinUu;tsinUu;tsinUumCmBmA3432πωπωω

(4.2)

где u – мгновенные значения фазных напряжений. CBAu,u,

Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется симметричной, а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений – симметричным.

Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в комплексной форме имеют вид: ⋅=⋅=⋅=⋅==⋅=−−−−343432320ππππjjCCjjBBjAAeUeUUeUeUUUeUU&&&

(4.3)

где U – действующее значение фазного напряжения.

119

На рисунке 4.1,б построена на комплексной плоскости векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).

Трехфазная система впервые разработана и применена русским ин-женером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов яв-ляются трехфазными.