Министерство образования РФ

Камский государственный политехнический институт

ЭЛЕКТРОТЕПЛОВАЯ АНАЛОГИЯ

Методические указания к лабораторной работе

г. Набережные Челны

2003

УДК 536.14 (076)

Печатается по решению научно-методического совета Камского государственного политехнического института от ___________________2003 г.

Электротепловая аналогия: Методические указания к лабораторной работе. – Набережные Челны: КамПИ, 2003, 11 с.

Составители И.Х. Исрафилов, Е.Ф. Гареева.

Методические указания предназначены в помощь студентам при подготовке и выполнении лабораторной работы по электротепловой аналогии по дисциплине «Термодинамика и теплопередача».

Ил.2, список лит. 2 назв.

Рецензент доцент, к.т.н. Тазмеев Х.К.

Камский государственный политехнический институт, 2003

Цель работы:

Получить представление о сущности метода аналогии и его математическом описании; ознакомиться с экспериментальными методами исследования с использованием методов аналогий.

Введение

Экспериментальные исследования подразделяются на натурные и модельные. Натурные исследования проводятся на действующем объекте и позволяют получать наиболее полные и надежные характеристики объекта. Модельные исследования проводятся на специально создаваемых стендах – экспериментальных установках, и позволяют детально изучить отдельные процессы, протекающие в реальных объектах.

Исследования на моделях проводят с учетом правил моделирования /подобия/. При выполнении этих правил осуществляется физическое моделирование. Процессы различной физической природы, которые описываются математически тождественными уравнениями и условиями однозначности, называются аналогичными. Такая аналогия существует, например, между явлениями теплопроводности и диффузии. К исследованиям по методу аналогий прибегают тогда, когда удается подобрать процесс, который существенно легче осуществить экспериментально, чем натурный, и в котором измерения проводятся с большей точностью.

Основные теоретические положения

Процесс теплопроводности в области G_T (x,y,z) имитируется прохождением электрического тока в геометрической подобной электропроводящей области G_э (x,y,z). На границах области G_э (x,y,z) организуется подвод электрического тока  или задаются электрические потенциалы u с соблюдением подобия в краевых условиях модели и натурного образца.

Явления теплопроводности и электропроводности описываются уравнениями:

(1)

где dQ и dI – элементарные потоки теплоты и электрического тока, прошедшие через площадки dF_T и dF_э в направлении нормалей n_T и n_э; Т и u – температура и электрический потенциал;  и  - коэффициенты теплопроводности и электропроводности, индексы «Т» и «Э» отмечают величины, относящиеся к тепловым и электрическим явлениям.

Применение указанных уравнений к случаю двумерной задачи при стационарных условиях протекания процессов и независимости физических свойств ,от температуры приводит к уравнениям Лапласа

(2)

Пусть граничные условия (третьего ряда) задаются в виде:

- grad T =- grad u =(3)

Введем безразмерные величины:

X_Т = x_Т /l_от, Y_T = y_T/l_от, L_T = l_T/ l_от,  = T/T₀,

Где величины с индексом о являются характерными для данного процесса. Такие же соотношения вводятся и для величин, относящихся к электрическому явлению.

После постановки этих соотношений уравнения (2) и граничные условия (3) принимают безразмерный вид:

, , (4)

- grad  = /L_T, - grad u = u/L_э. (5)

Тождественность приведенных уравнений имеет место при любом выборе масштабов для температуры и электрического потенциала. Решения дифференциальных уравнений теплопроводности и электропроводности (4) тождественно одинаковы при условии L_T = L_э.

Из этого условия выходит, что _i = u_i, следовательно:

(6)

т.е. распределение температуры и электрического потенциала подобны и имеет место аналогия.

При исследовании нестационарных процессов для одномерных областей исходные уравнения имеют вид:

, (7)

где R_э и С_э электрические сопротивление и емкость на единицу длины. Из сравнения этих уравнений следует, что аналогия устанавливается, если выполняется условие:

Изменение теплового потока пропорционально теплоемкости системы и изменению температуры

Следовательно, в модели теплоемкости могут быть воспроизведены соответствующими электрическими емкостями.

При описании электрических моделей, имитирующих процессы теплопроводности, применяются два способа. По первому способу электрические модели повторяют геометрию тепловой системы и изготовляются из материала с непрерывной электропроводностью.

Наряду с такими моделями применяются электрические модели с электрическими цепями (сопротивлениями, емкостями), которые используются при описании наиболее сложных явлений, как правило, нестационарных.

Если область G_T(х,у) выполнена из материалов с различными значениями , то область G_T(х,у) изготавливают составной. Части областей с различными  моделируют либо несколькими слоями из одного и того же материала, либо слоями из различных материалов с соблюдением пропорциональности между  и .

Термические сопротивления теплоотдачи (внешние) на поверхностях исследуемой системы учитываются путем добавления к электрической модели дополнительных слоев или сопротивленийR_Э.