- •11.Основные законы гидродинамики.Уравнение неразрывности струи
- •26.Торема гаусса и применение
- •27.Электрическое поле заряженной плоскости плоскость
- •28.Электрическое поле заряженной сферы сфера
- •29.Электрическое поле заряженной нити
- •30.Диэлектрики в электрическом поле .Явление поляризации диэлектриков
- •31.Постоянный электрический ток.Закон Ома и Джоуля-Ленца
- •32.Правило Киргофа
- •33.Магнитное поле.Понятие о магнитной индукции.ЗаконБио-саввара –лапаса
- •34.Магнитное поле прямого тока.Магнитное поля кругового тока.
- •35.Понятие магнитного потока.Сила Ампера
- •36.Закон полного тока
- •37.Уравнение Максвелла
- •§1.3. Второе уравнение Максвелла.
- •§1.4. Третье уравнение Максвелла. Закон сохранения заряда.
- •§1.5. Четвертое уравнение Максвелла.
- •38.Волны и их виды.Уравнение плоской волны.Энергия волны
- •39.Звуковые волны их характеристики.
- •40.Явление интерференции.Усл. Макс и мин
- •41.Примеры интерференции света.Меьод Юнга, в тонких пленках, кольца Ньютона
- •43.Дифракция света.Зоны Френеля
- •43.Дифракционная решетка.Угловая и линейная дисперсия.Разрешающая способность
- •44.Явление поляризации свтеа.ЗаконыБрюстера, Малюса
- •45.Двойноелучеприломление света
- •46.Тепловое излучение тела.Законыкиргофа, стефана-больцмана и вина
- •47.Ультрафиолетовая катастрофа, формула планка, квантовая природа излучения
- •48.Основы голографии.Получ. Голографич. Изображ. И их воспроизв.
- •49.Внешний фотоэффект.Уравн. Энштейна для фотоэфекта.Многофотонныйвнешн. Эффект.
- •50.Внутренний фотоэффект
- •51.Рентгеновские лучи, методы получения.Эффекткомптона.Давление света
- •52.Атом резерфорда –бора.Энергия атома водорода и водородоподобных атомов
- •53.Спектры излучения и поглощения атома водорода
- •54.Корпускулярно-волновой дуализм.Гипотеза де-бройля
- •55.Соотношение неопределенностей
- •56.Уравнение шреденгера.Волновая функция и ее физ. Смысл
- •57.Квантование энергии электрона в потенциальной яме.
- •58.Квантовые генераторы.Принцип работы
- •59.Основы зонной теории вещ-ва-проводники, диэлектрики полупрводники
- •60.Собственная и примесная проводимость полупроводников
- •61.Пи-н переход.Свой-ва
- •62.Полупроводниковый диод.Транзистор.Принцип работы
- •63.Строение ядра атома.Деффектмассы,энергия связи
- •64.Явление радиоактивности.З.Радиоактивного распада
- •65.Алфа бетта гамма распады
- •66.Ядерная реакция.Энергия ядерных реакций
56.Уравнение шреденгера.Волновая функция и ее физ. Смысл
олнова́яфу́нкция, или пси-функция —комплекснозначная функция, используемая вквантовой механикедля описаниячистого состояния системы. Является коэффициентом разложениявектора состоянияпо базису (обычно координатному):
Физический смысл волновой функции
В координатном представлении волновая функция зависит от координат (или обобщённых координат) системы. Физический смысл приписывается квадрату её модуля, который интерпретируется как плотностьвероятности(для дискретных спектров — просто вероятность) обнаружить систему в положении, описываемом координатамив момент времени:
.
Тогда в заданном квантовом состоянии системы, описываемом волновой функцией , можно рассчитать вероятностьтого, что частица будет обнаружена в любой областиконфигурационного пространстваконечного объема:.
Следует также отметить, что возможно измерение и разницы фаз волновой функции, например, в опыте Ааронова — Бома.
57.Квантование энергии электрона в потенциальной яме.
Рассмотрение стационарных задач квантовой механики начнем с наиболее простой для анализа задачи - о движении частицы в потенциальной яме с непроницаемыми, т.е. бесконечно высокими стенками. Такие ямы называют еще потенциальными ящиками, наиболее часто это название применяется по отношению к трехмерной потенциальной яме. Выявленные при этом особенности движения, такие, например, как квантование энергии, вырождение энергетических уровней и т.д. в дальнейшем будут проанализированы для случая ямы конечной глубины.
Одномерная потенциальная яма. Рассмотрим частицу, находящуюся в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. В этом случае потенциальная энергия частицы имеет вид
т.е. внутри ямы () потенциальная энергияпостоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность ( рис.4.1 ).
Рис. 4.1. |
Запишем уравнение Шредингера для одномерного движения частицы вдоль оси
(4.11) |
Поскольку вне ямы потенциальная энергия обращается в бесконечность, то для того, чтобы выполнялось уравнение (4.11), необходимо, чтобы вне ямы волновая функцияобращалась в ноль, т.е.. Это означает, что в случае ямы с бесконечно высокими стенками частица не может выйти за пределы ямы, поскольку такие стенки являются непроницаемыми для частицы. В силу непрерывности волновая функциядолжна обращаться в нуль и на границах ямы: прии при.
Таким образом, задача о движении частицы в яме сводится к решению уравнения
(4.12) |
с граничными условиями
Введем обозначение
(4.13) |
При этом уравнение (4.12)принимает вид хорошо известного из теории колебаний уравнения
решение которого есть
(4.14) |
Используя граничное условие , получаем
откуда следует, что , где. Отметим, что при четных значенияхи при, а при нечетных значениях. Однако, физический смысл имеет не сама волновая функция, а квадрат ее модуля, который от выбора значения, т.е. от знакане зависит. Поэтому без потери общности можно считать, что.
Второе граничное условие приводит к соотношению
которое для выполняется при
(4.15) |
Отметим, что значение , формально также входящее в решение(4.14), не удовлетворяет условию задачи, т.к. при этом, что означает, что частица в яме отсутствует. Поэтому значениеследует отбросить.
Подставляя (4.13)в(4.15), приходим к выражению для полной энергии частицы, движущейся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками