Раздел 1.
Разработка оптимального плана перевозки грузов на рассматриваемом перегоне.
Подпункт 1.1.
Постановка задачи.
В таблицах 1 и 2 задания приведены объемы отправления и прибытия грузов, но неизвестно с каких станций на какие эти грузы будут прибывать и отправляться, поэтому необходимо найти оптимальный план перевозки грузов на рассматриваемом полигоне по критерию минимизации расстояния.
Данная задача многовариантная, для решения которой используется математическое моделирование.
Подпункт 1.2
Экономико-математическая формулировка задачи. Для оптимального прикрепления поставщиков и потребителей рационально использовать транспортную задачу закрытого типа. В качестве поставщиков выступают станции отправления, а в качестве потребителей станции назначения.
– количество пунктов отправления.
– количество пунктов назначения
– количество груза в -том пункте отправления, тыс. тонн в год.
– количество груза в -том пункте назначения, тыс. тонн в год.
– критерий оптимальности между -тым пунктом отправления и-тым пунктом назначения.
– искомая величина или размер поставки с -того пункта до-того пункта.
Необходимо найти неотрицательное значение . удовлетворяющее их условию, что общая сумма транспортных затрат выраженной в т-км должна быть минимальна.
Данная задача имеет ограничения:
Суммарное количество груза подлежащее к отправлению должно быть равно сумме количества груза прибывающего на станцию назначения т.е.
Необходимо уровнять объемы отправления и прибытия грузов не меняя объем по своей станции.
Сумма поставок с каждой станции должна быть ровна общему объему отправлению грузов, т.е.
Сумма всех поставок на каждую станцию, должна быть равна общему прибытию грузов, т.е.
Условие не отрицательности поставок, т.е.
Условие не отрицательности критерия оптимальности, т.е.
Все условия являются условиями допустимости, но должно быть еще одно условие – условие разрешимости количества поставок после распределения.
Подпункт 1.3.
Построение исходной матрицы. На основе данных таблицы 1 и 2 задания, а также схемы полигона строятся исходные матрицы для каждого груза отдельно.
Транспортная задача решается методом двойного предпочтения:
Просматриваем матрицу по строкам и помечаем клетку с минимальным критерием оптимальности.
Просматриваем матрицу по столбцам и помечаем клетку с минимальным критерием оптимальности.
В клетке помеченной дважды ставим максимально возможную поставку, затем распределяем поставку в клетках помеченной один раз, а оставшиеся поставки распределяем с учетом спроса потребителей.
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | |||||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
| |||
50 |
90 |
180 |
100 |
180 |
| |||
А1 |
150 |
5 |
4* |
3** 150 |
8 |
7 |
| |
А2 |
200 |
2** 50 |
9 |
11 |
10 |
5* 150 |
| |
А3 |
250 |
10 |
13 90 |
8 30 |
4** 100 |
9 30 |
| |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
4158(отправка)
3668(прибытие)
490(разница) Добавил к станции Р в Прибытии.(490+148=638)
Таблица 1. Уголь каменный
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
М |
З |
Р |
П |
Е |
Б |
| |||
990 |
753 |
638 |
368 |
1187 |
222 |
| |||
И |
1082 |
390 |
170 |
495 |
155* |
240 |
175 |
| |
|
|
548 |
534 |
|
|
|
|
| |
К |
384 |
200 |
80* |
305 |
35** |
150 |
365 |
| |
|
|
|
16 |
|
368 |
|
|
| |
Н |
199 |
60** |
340 |
165* |
295 |
410 |
625 |
| |
|
|
199 |
|
|
|
|
|
| |
Ж |
610 |
445 |
165 |
550 |
280 |
95* |
445 |
| |
|
|
|
203 |
|
|
407 |
|
| |
В |
1103 |
550 |
270 |
655 |
385 |
200 |
150** |
| |
|
|
243 |
|
638 |
|
|
222 |
| |
Г |
780 |
400 |
120 |
505 |
235 |
50** |
300 |
| |
|
|
|
|
|
|
780 |
|
| |
4158 |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4158(отправка)
3668(прибытие)
490(разница) Добавил к станции Р в Прибытии.(490+148=638)
Таблица 2.Балласт
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
П |
Н |
М |
Д |
И |
З |
| |||
589 |
1034 |
221 |
694 |
970 |
899 |
| |||
Г |
694 |
235 |
460 |
400 |
135 |
290 |
120* |
| |
|
|
|
230 |
|
271 |
|
193 |
| |
О |
887 |
260* |
555 |
495 |
530 |
335 |
375 |
| |
|
|
243 |
|
221 |
423 |
|
|
| |
К |
346 |
35** |
260* |
200* |
235 |
190 |
80 |
| |
|
|
346 |
|
|
|
|
|
| |
Е |
706 |
185 |
410 |
350 |
85* |
240 |
70** |
| |
|
|
|
|
|
|
|
706 |
| |
Л |
940 |
40* |
335 |
275 |
310 |
115* |
155 |
| |
|
|
|
|
|
|
940 |
|
| |
Б |
834 |
330 |
625 |
565 |
435 |
175* |
345 |
| |
|
|
|
804 |
|
|
30 |
|
| |
4407 |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4407(отправка)
3844(прибытие)
563(разница) Добавил к станции Н в Прибытии(471+563=1034)
Таблица 3.Тяжеловесные грузы
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
О |
П |
К |
М |
Р |
Н |
| |||
480 |
571 |
679 |
307 |
670 |
369 |
| |||
И |
373 |
335* |
155* |
190 |
410 |
515 |
470 |
| |
|
|
|
373 |
|
|
|
|
| |
З |
369 |
375 |
115* |
80** |
280* |
385* |
340* |
| |
|
|
|
|
369 |
|
|
|
| |
А |
910 |
595 |
335 |
300* |
500 |
605 |
560 |
| |
|
|
480 |
|
|
|
104 |
326 |
| |
Е |
548 |
445 |
185 |
150* |
350 |
455 |
410 |
| |
|
|
|
198 |
|
307 |
|
43 |
| |
Ж |
357 |
540 |
280 |
245* |
645 |
750 |
705 |
| |
|
|
|
|
|
|
357 |
|
| |
Г |
519 |
495 |
235 |
200* |
400 |
505 |
460 |
| |
|
|
|
|
310 |
|
209 |
|
| |
3076 |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2774(отправка)
3076(приход)
302(разница)Добавил к станции А в Отправлении(608+302=910)
Таблица 4.Лес
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
А |
И |
Л |
Г |
Ж |
Е |
| |||
660 |
638 |
599 |
587 |
773 |
596 |
| |||
К |
730 |
300 |
190 |
75* |
200 |
245* |
150* |
| |
|
|
|
|
|
|
134 |
596 |
| |
Б |
748 |
400 |
175** |
290 |
300 |
445 |
350 |
| |
|
|
110 |
638 |
|
|
|
|
| |
О |
498 |
595 |
335 |
220* |
495 |
540 |
445 |
| |
|
|
385 |
|
|
|
113 |
|
| |
П |
656 |
335 |
190 |
40** |
235 |
280 |
185 |
| |
|
|
|
|
599 |
|
57 |
|
| |
В |
752 |
250* |
325 |
440 |
50** |
295 |
200 |
| |
|
|
165 |
|
|
587 |
|
|
| |
М |
469 |
500 |
390 |
275* |
400 |
445 |
350 |
| |
|
|
|
|
|
|
469 |
|
| |
3853 |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
3853(отправка)
3709(приход)
144(разница)Добавил к станции А в Прибытии(516+144=660)
Таблица 5.Хлеб
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
Н |
Б |
К |
Р |
И |
З |
| |||
373 |
508 |
307 |
303 |
259 |
427 |
| |||
Г |
380 |
460 |
300 |
200 |
505 |
290 |
120* |
| |
|
|
7 |
84 |
|
48 |
183 |
58 |
| |
Д |
366 |
495 |
435 |
235 |
540 |
325 |
155* |
| |
|
|
366 |
|
|
|
|
|
| |
М |
255 |
60* |
565 |
200 |
105** |
390 |
280 |
| |
|
|
|
|
|
255 |
|
|
| |
Е |
369 |
410 |
350 |
150 |
455 |
240 |
70** |
| |
|
|
|
|
|
|
|
369 |
| |
П |
383 |
295 |
330 |
35** |
340 |
155* |
115 |
| |
|
|
|
|
307 |
|
76 |
|
| |
В |
424 |
610 |
150** |
350 |
655 |
325 |
270 |
| |
|
|
|
424 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2177(отправка)
2117(приход)
60(разница)Добавил к станции Б в Прибытии(448+60=508)
Таблица 6.Нефть
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
Б |
О |
Н |
Г |
М |
Л |
| |||
398 |
387 |
245 |
660 |
224 |
242 |
| |||
З |
390 |
420 |
375 |
340 |
120* |
280 |
155 |
| |
|
|
|
|
190 |
|
200 |
|
| |
Е |
207 |
350 |
445 |
410 |
50** |
350 |
225 |
| |
|
|
|
|
|
207 |
|
|
| |
К |
297 |
365 |
295* |
260* |
200 |
200* |
75** |
| |
|
|
|
|
55 |
|
|
242 |
| |
И |
388 |
175 |
335 |
450 |
290 |
390 |
115* |
| |
|
|
|
387 |
|
|
1 |
|
| |
В |
495 |
150** |
645 |
610 |
150* |
550 |
425 |
| |
|
|
398 |
|
|
97 |
|
|
| |
А |
379 |
400 |
595 |
560 |
100* |
500 |
375 |
| |
|
|
|
|
|
356 |
23 |
|
| |
2156 |
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2156(отправка)
1972(приход)
184(разница)Добавил к станции Г в Прибытии(476+184=660)
Заменил станцию на К
Таблица 7.Скоропортящиеся грузы
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | ||||||||
Б |
О |
Р |
Г |
И |
Ж |
| |||
243 |
273 |
160 |
286 |
393 |
352 |
| |||
М |
178 |
565 |
495 |
105** |
400 |
390 |
445 |
| |
|
|
|
|
160 |
|
18 |
|
| |
Н |
300 |
625 |
555 |
165* |
460 |
450 |
505 |
| |
|
|
|
|
|
|
300 |
|
| |
А |
292 |
400 |
595 |
605 |
100** |
390 |
245 |
| |
|
|
|
|
|
286 |
|
6 |
| |
В |
368 |
150** |
645 |
655 |
150* |
325 |
295 |
| |
|
|
243 |
|
|
|
|
125 |
| |
Т |
393 |
595 |
525 |
135* |
430 |
420 |
475 |
| |
|
|
|
273 |
|
|
75 |
45 |
| |
З |
176 |
345 |
375* |
385 |
120* |
170* |
165* |
| |
|
|
|
|
|
|
|
176 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1707(отправка)
1707(приход)
Нет разницы.
Таблица 8.Контейнерные грузы
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | |||||||||||||||||||||||||||
З |
В |
Ж |
Г |
Б |
П |
А |
Д |
Е |
Л |
Н |
М |
| ||||||||||||||||
131 |
148 |
129 |
179 |
252 |
183 |
282 |
241 |
188 |
154 |
261 |
129 |
| ||||||||||||||||
И |
135 |
170 |
325 |
335 |
290 |
175 |
155 |
390 |
325 |
240 |
115* |
450 |
390 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
56 |
|
79 |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
В |
188 |
270 |
– |
295 |
50** |
150* |
385 |
250 |
285 |
200 |
440 |
610 |
55* |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
179 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
| ||||||||||||||
Е |
125 |
70* |
150* |
95* |
50** |
350 |
185 |
150 |
85* |
– |
225 |
410 |
350 |
| ||||||||||||||
|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
Б |
278 |
345 |
150** |
445 |
300 |
– |
330 |
400 |
435 |
350 |
290 |
625 |
565 |
| ||||||||||||||
|
|
|
148 |
|
|
|
|
130 |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
О |
189 |
375 |
645 |
540 |
495 |
510 |
260 |
595 |
530 |
445 |
220* |
555 |
495 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
189 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
М |
178 |
280 |
550 |
445 |
400 |
565 |
235 |
500 |
435 |
350 |
275 |
60** |
– |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
178 |
|
| ||||||||||||||
Г |
210 |
120 |
150* |
145 |
– |
300 |
235 |
100* |
135 |
50** |
275 |
460 |
400 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
188 |
|
|
|
| ||||||||||||||
З |
183 |
– |
270 |
165 |
120 |
420 |
115 |
220 |
155 |
70* |
155 |
340 |
280 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
129 |
|
|
|
43 |
11 |
|
|
|
|
| ||||||||||||||
П |
125 |
115 |
385 |
280 |
235 |
330 |
– |
335 |
270 |
185 |
40** |
295 |
235 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
| ||||||||||||||
К |
265 |
80 |
350 |
245 |
200 |
365 |
200 |
300 |
235 |
150 |
75* |
260 |
200 |
| ||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
230 |
|
29 |
|
|
| ||||||||||||||
Л |
190 |
155 |
425 |
320 |
275 |
290 |
40** |
375 |
310 |
225 |
– |
335 |
275 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
183 |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
Р |
211 |
385 |
655 |
550 |
505 |
670 |
340 |
605 |
540 |
455 |
380 |
165 |
105* |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
83 |
120 |
| ||||||||||||||
2277 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2233(отправка)
2277(приход)
44(разница)Добавил к станции Г в Отправлении(166+44=210)
Таблица 9.Тарно-штучные
Поставщики и их мощности |
Потребители и их спрос | |||||||||||||||||||||||||||
Г |
К |
М |
А |
Ж |
Б |
Е |
В |
Д |
Н |
О |
Л |
| ||||||||||||||||
202 |
206 |
125 |
200 |
265 |
147 |
102 |
182 |
95 |
175 |
470 |
127 |
| ||||||||||||||||
М |
308 |
400 |
200 |
– |
500 |
445 |
565 |
350 |
550 |
435 |
60** |
495 |
275 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175 |
133 |
|
| ||||||||||||||
П |
266 |
235 |
35** |
235 |
335 |
280 |
330 |
185 |
385 |
270 |
295 |
260 |
40* |
| ||||||||||||||
|
|
|
206 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
| ||||||||||||||
Н |
138 |
460 |
260 |
60** |
560 |
505 |
625 |
410 |
610 |
495 |
– |
555 |
335 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
| ||||||||||||||
Д |
140 |
135 |
235 |
435 |
235 |
180 |
435 |
85* |
285 |
– |
495 |
530 |
310 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
32 |
108 |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
Ж |
197 |
145 |
245 |
645 |
245 |
– |
445 |
95* |
295 |
180 |
705 |
540 |
320 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
147 |
|
| ||||||||||||||
И |
122 |
290 |
190 |
390 |
390 |
335 |
175* |
240 |
325 |
325 |
450 |
335 |
115* |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
122 |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
Р |
103 |
505 |
305 |
105* |
605 |
550 |
670 |
455 |
655 |
540 |
165 |
165* |
380 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103 |
|
| ||||||||||||||
Г |
251 |
– |
200 |
400 |
100* |
145 |
300 |
50** |
150* |
135 |
460 |
495 |
275 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
149 |
|
|
102 |
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
О |
140 |
495 |
295 |
495 |
595 |
540 |
510 |
445 |
645 |
530 |
555 |
– |
220* |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
127 |
| ||||||||||||||
А |
196 |
100* |
300 |
500 |
– |
245 |
400 |
150 |
250 |
235 |
560 |
595 |
375 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
157 |
12 |
|
|
|
|
27 |
|
| ||||||||||||||
Б |
201 |
300 |
365 |
565 |
400 |
445 |
– |
350 |
150** |
435 |
625 |
510 |
290 |
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
182 |
|
|
|
|
| ||||||||||||||
Е |
234 |
50** |
150 |
350 |
150 |
95* |
350 |
– |
150* |
85* |
410 |
445 |
225 |
| ||||||||||||||
|
|
202 |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
| ||||||||||||||
2296 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2296(отправка)
1942(приход)
354(разница)Добавил к станции О в Прибытии(116+354=470)