3 лекция по физике

25.02.2012

1

Лекция № 3 Физические основы механики

Работа и энергия.

Курс общей физики в 3-х томах, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. / И. В. Савельев. - М.: «Наука», 1970. - 511 с.

2Работа

•Работой называется скалярная величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения и пути s, проходимого точкой приложения силы

A fs cos (1.53)

•Если сила и направление перемещения образуют острый угол (cosα>0), работа положительна. Если угол α – тупой (cosα<0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю

1

25.02.2012

3 Работа

4Работа

•Скалярное произведение двух векторов

2

25.02.2012

5 Работа

• Выражение для работы (1.54) можно записать в виде скалярного произведения

элементарного перемещения, который мы ранее обозначали через r

s v t

6 Мощность

• Мощность W есть величина, равная отношению работы А к промежутку времени t, за который она совершается:

• Если работа меняется со временем, то вводится мгновенное значение мощности:

3

25.02.2012

7Поле центральных сил

•Если на тело в каждой точке пространства воздействут другие тела с силой, изменяющейся от точки к точке, то говорят, что это тело находится в поле сил.

•Поле центральных сил, характерно тем, что направление силы, действующей в любой точке пространства, проходит через некоторый центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра

f = f(r).

8Потенциальное поле сил

•Для сил, зависящих только от положения тела и независящих от состояния движения (в частности, от направления движения), работа, совершаемая этим телом, не зависит от пути, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве.

•В этом случае поле сил называется потенциальным, а силы – консервативными.

•Силы, работа которых зависит от пути, по которому тело переходит из одного положения в другой, называются неконсервативными.

4

25.02.2012

9Потенциальное поле сил

•Легко показать, что работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю (см.

С.Т.1, рис. 57, стр. 87)

•Примером неконсервативных сил являются силы трения, поскольку работа сил трения все время остается отрицательной из-за того, что векторы силы трения и скорости направлены в разные стороны.

•Можно также показать, что поле сил тяжести и поле центральных сил являются потенциальными (см. рис. 59 и 60, стр. 89).

10Энергия

•Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией.

•Энергия тела может быть обусловлена:

•во-первых, движением тела с некоторой скоростью и,

•во-вторых, нахождением тела в потенциальном поле сил.

•Энергия первого вида называется кинетической энергией. Энергия второго вида называется потенциальной энергией.

5

25.02.2012

11 Кинетическая энергия

dv m1 f dt m1 fdt

12 Кинетическая энергия

Скалярное произведение векторов vdv можно

6

25.02.2012

13 Кинетическая энергия

Умножив на m числитель и знаменатель, уравнение (1.65) можно переписать как:

Можно показать, что работа, совершаемая над телом, равна приращению его кинетической энергии

dA fvdt vdp mvdv mvdv d mv2 dT

2

14 Потенциальная энергия

Если тело находится в потенциальном поле сил то можно определить функцию U(r), характеризуемую радиусом-вектором r.

Поскольку работа в потенциальном поле сил не зависит от пути, то функция U1 определена однозначно. Аналогично можно записать:

7

25.02.2012

15 Потенциальная энергия

Можно показать (см. С.Т.1, стр. 93), что

Таким образом с помощью функции U(r) можно определить работу, совершаемую над телом силами поля на любом пути. Поэтому физическую величину U(r) можно трактовать как один из видов механической энергии, который назвали потенциальной энергией

16 Полная механическая энергия

Полная механическая энергия системы,

состоящей из N тел, между которыми действуют консервативные силы, слагается из потенциальной энергии системы как целого и из кинетической энергии системы, которая слагается из кинетических энергий отдельных тел, образующих систему:

8

25.02.2012

17 Закон сохранения энергии

Для системы из N тел, между которыми действуют внутренние консервативные силы и внешние неконсервативные силы можно показать, что (см. С.Т.1, стр. 98):

Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, то согласно (1.72) Е = 0, откуда следует, что:

18Закон сохранения энергии

•С учетом (1.72) и (1.73) можно сформулировать

закон сохранения энегии следующим образом:

полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы, остается постоянной.

•Если в замкнутой системе действуют также неконсервативные силы, например силы трения, то выполняется более общий закон сохранения –

в изолированной от любых внешних воздействий системе остается постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).

9

25.02.2012

19 Связь между потенциальной энергией и силой

С учетом (1.1) можно показать (см. С.Т1, стр. 100), что вектор силы и потенциальная энергия связаны как:

В математике выражение в скобках (вектор), называется градиентом скалярной функции U и обозначается как:

20Условия равновесия механической системы

•В замкнутой системе полная энергия остается постоянной, поэтому кинетическая энергия может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии.

•Если система находится в таком состоянии, что скорости всех тел равны нулю, а потенциальная энергия соответствует минимуму на поверхности потенциальной энергии, то без воздействия извне, тела системы не могут прийти в движение, т. е. система будет находится в равновесии.

10