Mehanika_zhidkosti_i_gaza_Praktika

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)»

(СПбГТИ(ТУ))

Кафедра машин и аппаратов химических производств

М.А. Ратасеп

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Методические указания к практическим занятиям для студентов заочников

Санкт − Петербург

2013

УДК 66.02(075)

Ратасеп М.А. Механика жидкости и газа: методические указания к практическим занятиям / М.А. Ратасеп− СПбГТИ (ТУ), 2013. 28 с.

Излагаются теоретические основы механики жидкости и газа. Приводятся примеры расчета типовых задач. Даны ссылки на мультимедийные ресурсы.

Предназначено для студентов заочной формы обучения по направлению 151000 Технологические машины и оборудование, и соответствует рабочей программе по дисциплине « Машины и аппараты переработки нефти и газа»

Табл. 2, библиография 5 наз.

Рецензент:

Рекомендовано к изданию РИСоСПбГТУ(ТУ)

2

Содержание

3

1 ГИДРОСТАТИКА

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях (пример: сообщающиеся сосуды).

Основной закон гидростатики: давление в толще жидкости зависит

где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

где V – объём части тела, погружённой в жидкость.

Если тело однородно, и полностью погружено в жидкость, то равнодействующая силы тяжести и силы Архимеда, будет определяться разностью плотностей жидкости и тела.

Закон Паскаля

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=0BoWQQ8AVBQ

Демонстрация опыта с сосудом Архимеда:

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=rpPsnUqEtW0

Подводные лодки и закон Архимеда:

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=SkvaKBMgwWc

4

Пример 1

Отработанная парогазовая смесь конденсируется в сепараторе. Газ уходит вверх, сконденсировавшаяся жидкость сливается вниз. Для того чтобы газ не попал в слив, сливной клапан открывается только тогда, когда жидкость в аппарате достигает определённого уровня. Автоматизация работы клапана реализована с помощью поплавка соединённого штоком с клапаном. Верхний край поплавка совпадает с поверхностью жидкости. Поплавок имеет цилиндрическую форму. Плотность конденсата ρ, плотность материала поплавка ρп , диаметр поплавка D, диаметр клапана d, длина штока h, масса поднимаемого клапанного механизма m.

Рисунок 1 – Схема сепаратора

Определить минимальный уровень жидкости H в сепараторе и высоту поплавка, при которых клапан откроется.

Решение

Из рисунка видно, что высоту поплавка можно определить как H-h.

Сила, вытесняющая поплавок вверх, равна разности плотностей тела, погружённого в жидкость, и плотности самой жидкости, умноженных на вытесненный объём и на ускорение свободного падения g.

5

Поплавок по условию задачи полностью погружён в жидкость, следовательно, объём вытесненной жидкости совпадает с его объёмом.

Равнодействующая силы Архимеда и силы тяжести поплавка

Fвыт = g ×V ×(ρ - ρп )

Объём поплавка

V = πD 2 × (H - h)

4

Сила гидростатического давления, действующая на клапан и препятствующая его открытию

Fг = ρgH × πd 2

4

Условием открытия клапана является превышение силы, выталкивающей поплавок вверх, силы тяжести поднимаемого клапана и силы гидростатического давления, действующей на клапан:

6

2 ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

Удобно представить поток жидкости системой струек. Можно предположить, что есть воображаемая система трубок, по которым течёт жидкость, форма трубок повторяет траектории течения жидкости. Так же как в реальных трубах, жидкость течет только по трубкам и не может перетекать из одной в другую через стенку.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к этой кривой.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями движения частиц жидкости.

Трубка тока – бесконечно малый замкнутый контур, выделенный в данный момент времени в движущейся жидкости, через все точки которого проведены линии тока. Это условная трубчатая поверхность.

Элементарной струйкой называется часть потока, заключенная внутри трубки тока.

Трубка тока является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

Живое сечение или сечение потока – площадь поверхности в пределах потока или струйки, проведенная нормально к линиям тока.

Рисунок 2 – Линии тока, живое сечение и струйка тока

Компьютерная симуляция потока воды в трубе http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=vEu8aE9MsjA

Уравнение постоянства расхода (неразрывности потока)

где v1, v2 – средние скорости, S1, S2 – площади живых сечений потока.

7

Объяснение основных понятий гидродинамики и вывод уравнения Бернулли http://www.youtube.com/watch?v=9_oRZDivCpw&feature=player_detailpage

Уравнение Бернулли

Энергия жидкости состоит из трёх составляющих: внешнего давления p (статический или пьезометрический напор), потенциальной энергии (весовой напор или нивелирная высота) и кинетической энергии (динамический или скоростной напор).

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту H

Eпот* = mgH

Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью v

Eкин* = mv2

2

Для жидкости удобней перейти от массы к плотности, тогда удельная потенциальная энергия жидкости на уровне H

Eпот = ρgH

Удельная кинетическая энергия жидкости, движущейся со скоростью v

Eкин = ρv2

2

Согласно закону сохранения энергии полный запас энергии жидкости должен оставаться неизменным:

Гидравлический уклон – отношение величины потери напора на участке к длине этого участка.

i = hпотерь . (7)

l

Пьезометрический уклон – отношение изменения суммарного изменения нивелирной высоты и пьезометрического напора на участке к длине этого участка.

Гидравлический уклон и пьезометрический уклон не что иное, как минимально необходимые тангенсы угла наклона труб.

Режимы движения жидкости

Существует два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Возникновение и структура турбулентности http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=LC0aIkM5j5g

При ламинарном движении жидкость движется параллельными слоями.

При турбулентном движении жидкость интенсивно перемешивается.

Опыт Рейнольдса (1883 г.)

Рисунок 3 – Опыт Рейнольдса

9

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Ламинарный режим. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени.

Турбулентный режим. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды.

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Переход от ламинарного режима к турбулентному и обратно наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической vкр.

Значение этой скорости прямо пропорционально вязкости жидкости µ и обратно пропорционально диаметру трубы d и плотности жидкости ρ.

vкр = k μ

ρd

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр. Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равен 2300.

Число Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Reкр течение является ламинарным, а при Re > Reкр течение является турбулентным. Развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re = 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Критерий Рейнольдса показывает отношение сил инерции к силам трения, является мерой гидродинамического подобия и определяется следующим образом:

где v – скорость, d – диаметр трубы, ρ – плотность жидкости, µ – вязкость жидкости.

Чтобы запомнить вэ дэ ро на мю: ведро на метро, ведро молока.

10