kr_6_10
.docxЗадание №1
Измените порядок интегрирования
Решение:
Данная область интегрирования определена такими неравенствами:
Найдем точку пересечения графика функции :
Найдем точку пересечения графика функции и :
Для изменения порядка интегрирования разобьем область интегрирования на три: D1 , D2 и D3.
Задание №2
Вычислите двойной интеграл
Решение:
Изобразим область интегрирования.
Из чертежа видим, что , а у изменяется от до .
Тогда:
Задание №3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
Решение:
Начертим графики данных функций:
Из графика видно, что точка пересечения графика функции
(2; 4).
Также эти точки можно найти, решив систему уравнений:
Площадь искомой фигуры можно представить следующим образом:
Задание №4
Вычислите объем тела, ограниченного данными поверхностями.
Решение:
– полупараболический цилиндр, – плоскость, параллельная оси Oy
z = 0 – плоскость xOy, .
Рис. 1. Проекция области G на плоскость xOy
Найдем точку пересечения графика функции :