ПЗ3

Практическая работа №3

Корреляционно-регрессионный анализ

ЗАДАНИЕ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ

1. Подготовить исходные данные для анализа

2. Построить уравнение парной линейной регрессии.

3. Измерить тесноту связи.

4. Проверить на значимость коэффициенты регрессии

5. Построить уравнение множественной регрессии.

6. Измерить тесноту связи.

7. Проверить на значимость коэффициенты множественной регрессии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Подготовка исходных данных

На основании данных Приложения А сформировать уточнённые исходные данные, сформировав таблицу 6:

Таблица 6

№ п/п	Субъект РФ	Региональное таможенное управление	Объём экспорта	Объём импорта	Сальдо

Далее следует провести двойную группировку по объемам экспорта и импорта и выделить наибольшую группу выборки. Эта группа и будет необходима для последующего анализа. Названия РТУ следует заменить соответствующим номером:

Таблица 7

Центральное	1
Северо-западное	2
Южное	3
Приволжское	4
Уральское	5
Сибирское	6
Дальневосточное	7
Северо-кавказское	8

Определите фактор, оказывающий влияние (x) и результативный признак (y). В данном случае фактором будет столбец «Региональное таможенное управление», а результативным признаком – Объём экспорта и импорта (по отдельности). Т.о. необходимо будет построить и проанализировать 2 уравнения регрессии.

Для построения уравнения регрессии воспользуемся Пакетом анализа: Данные – Анализ данных – Регрессия. Если строки Анализ данных в Данных нет, то надо предварительно выполнить следующие действия: Файл – Параметры – Надстройки – Пакет анализа – Перейти – Анализ данных (отметить флажком).

В окне Регрессия:

Входной интервал Х – это столбец данных, определенных вами как фактор (причина); Входной интервал Y – это столбец данных, определенных вами как результат. Выходной интервал – несколько чистых ячеек на том же листе, где находятся исходные данные, или на отдельном листе. В результате получаем таблицу расчетов (см. пример в таблице 8).

Таблица 8. «Вывод итогов»

Регрессионная статистика
Множественный R			0,502621
R-квадрат			0,252628
Нормированный R-квадрат			0,159206
Стандартная ошибка			25,16016
Наблюдения			50
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	1	1711,83		1711,83		2,704169		0,138707
Остаток	48	5064,27		633,0337
Итого	49	6776,1
	Коэффициенты			Стандартная ошибка			t-статистика		P-Значение
Y-пересечение	18,37277			19,30663			0,95163		0,369146
Переменная x1	0,533713			0,324557			1,644436		0,138707

2. Из таблицы берем значения коэффициентов регрессии и получаем уравнение: у = 18,37277 + 0,533713х₁ (коэффициенты при y – пересечении и переменной x₁).

3. Проверка на значимость заключается в проверке гипотезы Н0: а₀ = 0, т.е. проверке гипотезы о статистической незначимости проверяемого параметра а₀, другими словами, проверки вывода о том, что проверяемый параметр сформировался под влиянием случайных причин, а не в результате достаточно сильного влияния, т.е. закономерности. При этом уровень значимости представляет собой вероятность ошибки отклонения правильной гипотезы. Договоримся, что допустимый уровень значимости при выполнении практической работы примем равным 0,05 или 5%.

Проверку значимости коэффициентов уравнения можно сделать по таблице 8, где кроме значений t-статистики, дан уровень значимости t-статистики (графа «Р-Значение»). Если уровень значимости, приведенный в таблице, не превышает 0,05 (5%), делаем вывод, что проверяемый коэффициент значим и наоборот. В таблице уровень значимости (Р-значение t-статистики при Y-пересечении) равен 0,369146, что значительно превышает уровень 0,05 или 5%. Делаем вывод о том, что гипотезу о незначимости коэффициента регрессии а₀ принимаем. Аналогично проверяем гипотезу о незначимости параметра b₁ (при переменной x₁).

Поскольку оба значения ошибки гораздо больше 5%, гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения, следовательно и самого уравнения регрессии, принимается. Коэффициент a₀ может быть принят лишь с вероятностью (1–0,369146) или 63%, коэффициент b₁ – с вероятностью (1-0,138707) или 88%.

4. Оценку тесноты связи делаем по R – квадрат.

R – квадрат измеряет тесноту связи через отношение дисперсий результативного признака. Чем ближе R –квадрат к 0, тем слабее связь между x и y, чем ближе R –квадрат с 1, тем сильнее связь.

5. Определите факторы, оказывающие влияние и обозначьте их (x₁,x₂,…..x_k). Определите результативный признак (y). В данном случае факторами будут столбцы Региональное таможенное управление, Объем экспорта, Объём импорта, а результативным признаком – столбец Сальдо.

Для построения уравнения регрессии воспользуемся Пакетом анализа MS Ехсеl: Данные – Анализ данных – Регрессия. В окне Регрессия:

Входной интервал Х – это столбцы данных, определенных вами как факторы (выделяются единым массивом); Входной интервал Y – это столбец данных, определенных вами как результат. Выходной интервал – несколько чистых ячеек на том же листе, где находятся исходные данные, или на отдельном листе. В результате получаем таблицу расчетов (см. пример в таблице 9).

Таблица 9. «Вывод итогов»

Регрессионная статистика
Множественный R			0,502621
R-квадрат			0,252628
Нормированный R-квадрат			0,159206
Стандартная ошибка			25,16016
Наблюдения			50
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	1	1711,83		1711,83		0,455188		0,769029
Остаток	48	5064,27		633,0337
Итого	49	6776,1
	Коэффициенты			Стандартная ошибка			t-статистика		P-Значение
Y-пересечение	22,80765			19,30663			0,351022		0,739878
Переменная x1	0,469454			0,324557			0,812186		0,453601
Переменная x2	0,119464			36,14581			0,226852		0,829522
Переменная x3	19,47716			0,023568			2,692154		0,017188
Переменная x4	10,17820			0,014578			2,811450		0,005123

Из таблицы берем значения коэффициентов регрессии и получаем уравнение:

y=22,80765+0,469454x₁+0,119464x₂+19,47716x₃-10,1782x₄ (коэффициенты при y – пересечении и переменных x₁, x₂, x₃, x₄.

6. Проверка на значимость заключается в проверке гипотезы о статистической незначимости проверяемых параметров, или проверки вывода о том, что проверяемый параметр сформировался под влиянием случайных причин, а не в результате достаточно сильного влияния, т.е. закономерности. При этом уровень значимости представляет собой вероятность ошибки отклонения правильной гипотезы. Договоримся, что допустимый уровень значимости при выполнении практической работы примем равным 0,05 или 5%.

Проверка значимости коэффициентов уравнения проводится аналогично шагу 3.

7. Оценку тесноты связи делаем аналогично шагу 4 по показателю R – квадрат.

Нормированный R–квадрат дает скорректированную оценку коэффициента детерминации, т.е. долю вариации результата за счет включенных в уравнение регресии факторов в общей вариации результата с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсии. R–квадрат представляет собой нескорректированную оценку тесноты связи (без учета числа степеней свободы).

Различия между скорректированной и нескорректированной оценкой становятся важными, если мы должны сравнивать между собой модели с различным числом факторов. Сопоставлять уравнения регрессии с различным числом факторных признаков можно только по скорректированным значениям (Нормированный R - квадрат).

Приложение А

Итоги внешней торговли субъектов Российской Федерации

Вариант 1

№ п/п	Субъект РФ		Экспорт, млн. долл. США		Импорт, млн. долл. США
		Региональное таможенное управление	Дальнее зарубежье	Страны СНГ	Дальнее зарубежье	Страны СНГ
1	АЛТАЙСКИЙ КРАЙ	Сибирское	96,0	106,1	49,4	55,1
2	АМУРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Дальневосточное	81,7	3,5	142,4	4,5
3	АРХАНГЕЛЬСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	257,5	31,1	56,9	8,0
4	АСТРАХАНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Южное	62,0	31,2	49,6	23,4
5	БЕЛГОРОДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	620,7	229,7	184,0	860,9
6	БРЯНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	11,1	54,6	180,0	154,3
7	ВЛАДИМИРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	86,1	74,5	270,6	36,2
8	ВОЛГОГРАДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Южное	515,0	391,9	208,8	104,7
9	ВОЛОГОДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	858,8	166,5	106,6	16,8
10	ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	231,8	167,5	154,5	90,7
11	ГОРОД САНКТ-ПЕТЕРБУРГ	Северо-западное	3773,7	962,2	8151,5	237,5
12	ЕВРЕЙСКАЯ АВТОНОМНАЯ ОБЛАСТЬ	Дальневосточное	4,2	0,0	8,3	1,1
13	ЗАБАЙКАЛЬСКИЙ КРАЙ	Сибирское	30,4	27,3	132,8	0,2
14	ИВАНОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	16,3	20,7	95,0	59,4
15	ИРКУТСКАЯ ОБЛАСТЬ	Сибирское	1935,7	98,8	229,9	21,3
16	КАБАРДИНО-БАЛКАРСКАЯ РЕСПУБЛИКА	Северо-кавказское	3,8	1,2	9,8	2,2
17	КАЛИНИНГРАДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	415,1	15,4	2599,7	125,9
18	КАЛУЖСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	23,3	110,4	1775,4	49,0
19	КАМЧАТСКИЙ КРАЙ	Дальневосточное	129,8	0,0	8,7	0,3
20	КАРАЧАЕВО-ЧЕРКЕССКАЯ РЕСПУБЛИКА	Северо-кавказское	1,8	5,8	57,0	4,3
21	КЕМЕРОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Сибирское	2824,7	330,6	110,5	83,1
22	КИРОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	228,2	40,7	64,0	5,7
23	КОСТРОМСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	36,2	44,7	31,5	9,5
24	КРАСНОДАРСКИЙ КРАЙ	Южное	1668,2	175,4	1281,8	148,1
25	КРАСНОЯРСКИЙ КРАЙ	Сибирское	1679,5	70,3	322,3	97,1
26	КУРГАНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Уральское	124,6	16,0	24,9	19,8
27	КУРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	122,7	47,3	44,3	95,0
28	ЛЕНИНГРАДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	3936,2	116,9	1124,7	26,4
29	ЛИПЕЦКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	1039,1	96,6	300,3	60,2
30	МАГАДАНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Дальневосточное	52,4	54,8	57,3	0,0
31	МОСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	877,1	504,4	6420,2	407,6
32	МУРМАНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	444,4	29,1	162,4	4,2
33	НИЖЕГОРОДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	1055,4	270,6	752,2	91,1
34	НОВГОРОДСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	298,9	29,2	132,7	14,7
35	НОВОСИБИРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Сибирское	181,1	85,9	411,1	53,8
36	ОМСКАЯ ОБЛАСТЬ	Сибирское	92,3	107,7	58,6	54,2
37	ОРЕНБУРГСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	451,2	483,6	61,8	140,6
38	ОРЛОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	14,2	30,7	136,4	21,6
39	ПЕНЗЕНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	11,2	28,4	40,4	10,7
40	ПЕРМСКИЙ КРАЙ	Приволжское	1819,5	157,9	164,4	28,9
41	ПРИМОРСКИЙ КРАЙ	Дальневосточное	484,9	0,8	1577,5	5,5
42	ПСКОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Северо-западное	7,0	14,5	225,2	14,0
43	РЕСПУБЛИКА АДЫГЕЯ (АДЫГЕЯ)	Южное	0,6	1,3	13,7	0,4
44	РЕСПУБЛИКА АЛТАЙ	Сибирское	3,9	0,4	1,3	0,8
45	РЕСПУБЛИКА БАШКОРТОСТАН	Приволжское	2730,2	408,4	194,2	42,2
46	РЕСПУБЛИКА БУРЯТИЯ	Сибирское	326,7	48,5	14,1	25,9
47	РЕСПУБЛИКА ДАГЕСТАН	Северо-кавказское	6,4	7,9	150,9	23,7
48	РЕСПУБЛИКА ИНГУШЕТИЯ	Северо-кавказское	0,0	0,0	3,4	0,1
49	РЕСПУБЛИКА КАЛМЫКИЯ	Южное	0,0	0,0	3,4	4,1
50	РЕСПУБЛИКА КАРЕЛИЯ	Северо-западное	214,3	10,3	35,3	9,8
51	РЕСПУБЛИКА КОМИ	Северо-западное	489,2	71,1	34,7	10,0
52	РЕСПУБЛИКА МАРИЙ ЭЛ	Приволжское	148,3	14,9	18,9	3,8
53	РЕСПУБЛИКА МОРДОВИЯ	Приволжское	9,8	16,2	17,4	9,0
54	РЕСПУБЛИКА САХА (ЯКУТИЯ)	Дальневосточное	1091,4	23,5	37,5	0,5
55	РЕСПУБЛИКА СЕВЕРНАЯ ОСЕТИЯ-АЛАНИЯ	Северо-кавказское	8,0	1,5	7,5	3,0
56	РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН	Приволжское	5324,0	386,9	706,7	135,1
57	РЕСПУБЛИКА ТЫВА	Сибирское	0,1	0,0	0,0	0,0
58	РЕСПУБЛИКА ХАКАСИЯ	Сибирское	584,2	4,3	86,7	76,5
59	РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Южное	997,4	183,6	597,5	432,0
60	РЯЗАНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	48,3	37,6	152,3	10,0
61	САМАРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	1477,0	588,3	650,4	104,6
62	САРАТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	414,8	143,3	113,6	28,8
63	САХАЛИНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Дальневосточное	3477,0	0,1	137,4	0,2
64	СВЕРДЛОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Уральское	1749,4	355,1	671,1	160,8
65	СМОЛЕНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	204,5	143,8	157,8	173,1
66	СТАВРОПОЛЬСКИЙ КРАЙ	Северо-кавказское	174,3	43,3	126,4	49,8
67	ТАМБОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	6,8	12,6	37,1	10,2
68	ТВЕРСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	30,1	45,0	221,6	17,6
69	ТОМСКАЯ ОБЛАСТЬ	Сибирское	132,1	24,7	47,9	2,6
70	ТУЛЬСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	705,7	168,2	254,0	138,6
71	ТЮМЕНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Уральское	6778,7	493,8	91,7	17,7
72	УДМУРТСКАЯ РЕСПУБЛИКА	Приволжское	415,4	28,5	61,9	98,3
73	УЛЬЯНОВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Приволжское	32,4	28,2	81,4	86,3
74	ХАБАРОВСКИЙ КРАЙ	Дальневосточное	270,0	3,9	191,6	0,7
75	ХАНТЫ-МАНСИЙСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ	Уральское	6360,4	363,5	207,9	26,2
76	ЧЕЛЯБИНСКАЯ ОБЛАСТЬ	Уральское	776,5	600,4	462,6	421,3
77	ЧЕЧЕНСКАЯ РЕСПУБЛИКА	Северо-кавказское	0,0	0,0	1,6	3,6
78	ЧУВАШСКАЯ РЕСПУБЛИКА - ЧУВАШИЯ	Приволжское	12,6	38,9	66,0	16,6
79	ЧУКОТСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ	Дальневосточное	12,6	0,0	33,3	0,0
80	ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ	Уральское	806,2	15,2	13,0	41,5
81	ЯРОСЛАВСКАЯ ОБЛАСТЬ	Центральное	423,7	119,6	189,4	36,6