4.2. Метод electre I

Метод ELECTRE IЗаключается в установлении весов критериев, сужении Парето-оптимального множества путем определения бинарного отношения превосходства альтернатив на основе индексов согласия и несогласия, выделении множества доминируемых альтернатив. (Исключение и выбор, отражающие реальность). Основные этапы метода.

1. Провести попарное сравнение альтернатив, на основе бинарного отношения R, и определить индексы согласия и несогласия. Индексы определяют согласия и несогласия с гипотезой, что альтернативаx_iпредпочтительней альтернативыx_j(,x_i,x_j∈ X).

Для этого определим три подмножества.

—подмножество критериев по которым (предпочтительнее).

—подмножество критериев по которым .

—подмножество критериев по которым (равноценны).

Индекс согласия с гипотезой о превосходстве альтернативы над альтернативойвычисляется с использованием весов критериев, определяется как:

где — индекс согласия, что,x_i,x_j∈X.

Индекс несогласия с гипотезой о превосходстве альтернативы над альтернативойвычисляется с использованием критерия (,), для которого,, и определяется как:

где , — индекс несогласия, что, (x_i,x_j)∈X,— длина шкалыq-го критерия.

Необходимо задать пороговые уровни согласия и несогласия. Если уровень согласия, а уровень несогласия, то.,,x_i,x_j∈X. Если=. Если при заданных уровнях сравнить альтернативы не удалось, они объявляютсянесравнимыми.

При заданных уровнях согласия и несогласия на множестве альтернатив можно выделить ядро доминируемых альтернатив. Такие альтернативы либо «лучше» остальных, либо несравнимы, либо эквивалентны. Изменяя величину уровней согласия, несогласия можно выделить «меньшее» ядро, в конечном итоге получить одну альтернативу. Аналитик предлагает ЛПР возможные решения в виде различных ядер.

2. Удалить из множества доминируемые альтернативы. Удаленные альтернативы образуют первое ядро. Вводятся более слабые уровни согласия, несогласия. (меньший уровень согласия, больший уровень несогласия).

3. Повторить процедуру до исчерпания альтернатив. Последовательность ядер определяют упорядоченность альтернатив по качеству.

4.3. Метод electre II

Индекс согласия подсчитывается так же, как и в методе ELECTRE I.

Задать два уровня для индексов согласия: и два уровня несогласия:. Дляi=1,2 имеем два уровня предпочтения:

Уровень i=1, будем называть «сильным» уровнем предпочтения. Уровеньi=2, будем называть «слабым» уровнем предпочтения.

На заданном конечном множестве альтернатив Xопределить альтернативы, находящиеся в сильном, а затем — в слабом предпочтении.

В обоих предпочтениях выделить первое ядро недоминируемых альтернатив. Такие альтернативы удаляются из рассмотрения и процедура построения ядра недоминируемых альтернатив повторяется. Построение ядер недоминируемых альтернатив проводится до исчерпания множества. Построить линейный квазипорядок на множестве альтернатив в обоих предпочтениях. На основе двух линейных квазипорядков построить квазипорядок по следующим правилам.

1. Назовем, еслив одном из линейных квазипорядков, и, по крайней мере не худшее в другом линейном квазипорядке.

2. Назовем (эквивалентны), еслив обоих линейных квазипорядках.