Тригонометрические уравнения

Решение элементарных тригонометрических уравнений.

Уравнение	Решение.	Уравнение	Решение.
sin x = a	X =(-1)k arcsin a + k; k	sin x = - a	X =(-1)k+1 arcsin a + k; k
cos x = a	X = arcos a + 2k; k	cos x = - a	X = (- arccos a) + 2k; k
tg x = a	X = arctg a + k; k	tg x = - a	X = - arctg a + k; k
ctg x = a	X = arcctg a + k; k	ctg x = - a	X = - arcctg a + k; k

Значение некоторых тригонометрических функций.

Градусы.	Радианы	sin	cos	tg	ctg
300
450				1	1
600

Примеры:

Уравнение	Ответ	Уравнение	Ответ	Уравнение	Ответ
					;

Решение однородных тригонометрических уравнений

однородное, первой степени - делить на

однородное, второй степени - делить на

Решение тригонометрических уравнений вида:

1. Способ: Приведение к однородному применяя формулы:

2. Способ: где

Пример:

Обратные тригонометрические функции.

y=arcsin x x arcsin(-а) = -arcsin а

y=arccos x x y arccos(-а) = -arccos а

y=arctgx x y arctg(-а) = -arctg а

y=arcctg x x y arcctg(-а) = -arcctg а

arcsin α + arccos α = π/2 arctg α + arcctg α = π/2