Типовой_расчет_ФМП
.pdfЗадание 1. Найти область определения функции z f x, y и изобразить еѐ на координатной плоскости.
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1.2. |
z arcsin |
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z ln |
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z arccos x 2y |
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1.3. |
z |
3x 18 y2 |
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z ln |
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z ln |
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z arccos x |
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z |
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z arcsin x2 |
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81 x2 |
y2 |
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z ln y |
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z arccos 4 |
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z arccos xy2 |
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z ln x |
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z ln y |
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z arcsin xy 2 |
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z arcsin |
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z arccos x |
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z ln |
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z ln x2 y |
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1.13. |
z arccos |
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z 4 x |
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z arcsin |
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z ln 2x 2y |
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z arcsin |
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Задание 2. Изобразить на координатной плоскости линии уров- |
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ня для функции z f |
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x, y , придавая |
z значения от 5 до 5 |
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через 1. |
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|
|
|
|||||||||||||||
2.4. |
z |
|
1 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
y2 |
x 7 |
2.19. |
z |
|
1 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
1 |
y2 y 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2.5. |
z |
|
1 |
|
|
|
x 6 |
1 |
y2 |
|
|
1 |
x2 |
2.20. |
z |
|
1 |
|
x |
2 |
1 |
|
|
y2 2 y 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2.6. |
z |
|
1 |
|
|
x2 |
|
|
1 |
|
|
y2 |
|
1 |
|
|
x 12 |
2.21. |
z |
|
1 |
|
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
y2 |
2 y 14 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
2 |
|
7 |
5 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2.7. |
z |
|
1 |
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
y2 |
x 4 |
2.22. |
z |
|
1 |
|
|
y2 |
|
|
|
|
|
1 |
y |
1 |
x 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.8. |
z 8 |
|
2 |
x |
1 |
x2 |
1 |
y2 |
2.23. |
z x2 |
|
1 |
|
x 2 y 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.9. |
z |
1 |
x |
2 |
1 |
y2 y 6 |
2.24. |
z |
|
1 |
x2 |
1 |
y2 2x 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.10. |
z |
|
1 |
|
x2 |
|
|
1 |
|
y2 |
3y 13 |
2.25. |
z |
|
1 |
|
x2 |
y2 2x 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.11. |
z |
|
1 |
x2 |
|
|
1 |
y2 |
|
|
2 |
x 5 |
2.26. |
z |
|
1 |
x2 |
|
|
1 |
y2 |
x 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.12. |
z |
1 |
|
|
|
x2 |
|
3 |
|
|
y2 |
2x 14 |
2.27. |
z y2 |
1 |
|
|
y x 9 |
||||||||||
8 |
4 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.13. |
z |
1 |
|
|
x2 |
|
1 |
y2 |
2x 8 |
2.28. |
z 19 2x 2 y |
1 |
y2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.14. |
z |
3 |
|
x2 |
|
3 |
|
y2 |
4x 18 |
2.29. |
z |
1 |
|
x2 |
|
|
|
1 |
|
y2 |
y 1 |
|||||||
9 |
9 |
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2.15. |
z |
1 |
x2 |
|
1 |
y2 |
2x 1 |
2.30. |
z |
|
1 |
x2 |
|
|
|
1 |
y2 |
2 y 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
9 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3. Для функции z f x, y , найти:
а) дифференциал первого порядка в точке M 0 ; б) градиент в точке M 0 ;
в) производную функции в точке M 0 в направлении, идущем от этой точки к точке M .
3.1. z x3 |
3x2 y 3xy 2 |
1, |
3.16. z 2x3 4x2 y xy2 5, |
||||||||||||||||||
M0 3; 1 , |
M 6; 5 |
|
|
M0 4; 8 , M 7; 12 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.2. z 4x2 |
|
2 |
3x3 2 , |
3.17. z |
1 |
x3 |
2x2 y2 4x 4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M0 4; 2 , |
M 16; 7 |
|
|
M 0 1;2 , M 9;17 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.3. z 4x3 |
2y2 x yx 2, |
3.18. z x3 y y2 x 5y 1 , |
|||||||||||||||||||
M0 13; 6 , M 11; 1 |
|
|
M0 5; 7 , |
M 10; 5 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.4. z 2x3 |
3x2 2y2 |
3 , |
3.19. z 3y3 |
x3 2xy 3 , |
|||||||||||||||||
M0 ( 2; 4) , |
M 2; 7 |
|
|
M0 4; 2 , |
M 2;10 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.5. z 5y3 |
3y2 |
x2 1 |
, |
3.20. z y3 |
|
|
1 |
|
|
2 |
4 , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
y2 |
|||
M0 3; 5 , |
M 9;13 |
|
|
M0 2; 3 , |
|
M 1;1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3.6. z x3 6x2 4y3 x2 3 , |
3.21. z 3x3 y3 x2 y 7 , |
||||||||||||||||||||
M0 4; 7 , M 1; 5 |
|
|
M0 1; 4 , |
M 16; 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3.7. z |
1 |
y3 |
x2 3y2 2 , |
3.22. z |
1 |
x3 2y2 |
3x 7 , |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M0 18; 2 , M 6; 5 |
|
|
M0 6; 6 , |
M 30; 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
3.23. z 4x |
3 |
4x |
2 |
|
|
3 |
|
2 , |
||||||||||
3.8. z |
|
|
x3 |
|
|
y2 |
|
|
|
x2 y |
|
, |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
|
|||||||||||||||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
M0 7; 4 , M 10; 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M0 4; 1 , |
M 2; 9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3.9. z 2x3 |
4y2 x 3xy 1 , |
|
3.24. z 2y3 x 3x3 y x2 |
3 , |
||||||||||||||||||||||||||
M0 7; 8 , M 13; 16 |
|
|
|
M0 7; 9 , M 10;13 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3.10. z |
1 |
y3 x2 y y2 5 , |
|
3.25. z |
1 |
|
x y2 3x3 |
8 , |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M0 5; 12 , |
M 12; 12 |
|
|
|
M0 8; 2 , |
M 4; 7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3.11. z x3 y2 |
5x2 |
y 2 , |
|
3.26. z x3 y2 x 1, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
M0 4; 8 , |
M 12; 7 |
|
|
|
M0 5; 3 , |
M 1; 5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3.12. z 2x3 y3 x2 y2 |
x 1, |
3.27. z 2y3 x3 x2 y y2 |
1 , |
|||||||||||||||||||||||||||
M0 3; 4 , |
|
M 3; 4 |
|
|
|
M0 6; 3 , M 9; 7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3.13. z x2 |
5y2 |
|
2 |
|
3 , |
|
3.28. z |
1 |
x3 |
8xy y3 |
5 , |
|||||||||||||||||||
|
|
x3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M0 1; 3 , M 4; 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M0 2; 2 , M 5; 6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3.14. z 2y3 |
x3 y2 x 6 , |
|
3.29. z x2 y y3 |
x2 9 , |
||||||||||||||||||||||||||
M0 6; 3 , |
M 6; 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M0 14; 15 , M 21; 9 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3.15. z y3 |
x2 y 5y2 |
1, |
|
3.30. z 5x3 y2 x xy 2 , |
||||||||||||||||||||||||||
M0 9; 3 , |
M 15;10 |
|
|
|
M0 7; 5 , M 1;1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Найти производную |
dz |
, если: |
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dt |
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4.1. |
z 2x 3y2 arctg |
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y |
, |
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где x t2 |
1 , |
y et . |
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2 |
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, |
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4.2. |
z 3x2 y |
1 sin xy |
где x ln t , |
|
y t2 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos xy , |
где x sin t , |
y cos t . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4.3. |
z |
|
y x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.4. |
z sin xy |
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
где x e2t , |
y et . |
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x y |
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4.5. |
z tg x2 |
|
|
y3 |
|
, |
где x ln t , y sin 3t . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 x |
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4.6. |
z sin x y x2 y3 , |
где x t2 1, |
y e2t . |
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4.7. |
z exy |
|
x2 2 y2 , |
где x cos t , |
y sin 2t . |
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4.8. |
z 2xy |
|
x2 y2 , где |
x ln 2t , |
y |
ln t . |
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|
z 3x2 2y3 cos xy , |
|
где x t2 , |
y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4.9. |
|
|
|
t . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.10. |
z 2x3 y2 arctg xy , |
где x sin t , |
y cos t . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.11. |
z |
x |
y3 |
|
|
exy , |
|
где |
x arcsin t , y arccos t . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
y2 |
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|
x |
|
|
|
|
где x t2 , y t . |
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4.12. |
z |
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|
arcctg |
|
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|
, |
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|
x |
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||||||||
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|
y |
|
|
|
|
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|
z x2 |
1 |
|
|
|
|
|
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|
|
y |
|
|
|
где x et , |
y e2t . |
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4.13. |
|
|
|
arctg |
|
|
, |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
y |
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|
x |
|
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|
|||||||||
4.14. z exy tg x ctg y , |
где x cos t , |
y sin t . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.15. |
z |
1 |
x2 |
|
|
|
1 |
y3 arctg |
|
y |
, |
где x t2 |
, |
y t . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
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|
|
x |
|
|
|
|
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4.16. z exy x2 y2 , |
|
|
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|
где |
x |
|
t 1 , |
y |
|
t . |
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|
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|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 y2 cos y sin x , где |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.17. z |
|
|
x |
2t , y t . |
4.18. z ex ln y |
|
|
|
|
|
x ln t , |
y et . |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
xy , где |
|
|
|
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|
x |
|
|
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|
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|
где x 2t2 , |
|
|
|
|
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|||||||||||||
4.19. z tg |
|
|
|
|
|
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|
x2 |
|
y3 , |
y t3 . |
|
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|||||||
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|
y |
1 |
|
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|
|
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|
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|
y |
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x sin t , |
|
y cos t . |
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4.20. z cos |
|
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|
x y , |
где |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
x |
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|
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|
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|
|
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|||||||||||||
4.21. z 3x 2y sin xy , |
где |
x ln t , |
|
y log |
2 |
t3 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.22. z x2 y5 ln x2 |
|
y2 , |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
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|
t2 1 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
где x |
|
y |
|
t 1 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.23. z 3 |
|
|
2y2 sin xy , |
|
x sin t , y cos t . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
где |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
x t2 1 , |
y 1 t2 . |
||||||||||||||||||||||||
4.24. z arcsin |
|
|
|
|
x y 4x3 3y2 , |
где |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.25. z 4xy |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
x cos 2t , |
y sin 2t . |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x y , |
где |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4.26. z |
x |
3y5 4x3 , |
|
где x sin t , y cos t . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
y |
, где x t |
2 , y 1 |
t2 . |
|
|
|
|
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||||||||||||||
4.27. z 3 |
x y e |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
4.28. |
z |
|
|
|
|
y exy , |
где |
x ln t , y 25t . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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||
4.29. |
z |
|
1 |
x2 |
3 |
y4 |
cos xy , |
где x et |
, |
y t2 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
3 |
|
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|
|
4 |
|
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|
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|||
4.30. z 2x y |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xy 3y2 , |
где |
x tg t , |
y ctg t . |
|
|
|
Задание 5. Найти производные |
z |
и |
dz |
, если: |
|||||||||||||||||||||||
x |
|
||||||||||||||||||||||||||
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
5.1. z sin 3x 2y3 arctg xy , |
|
|
|
y ln 2x . |
|||||||||||||||||||||||
5.2. z tg 2xy 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y lg 5x . |
||||||||||||
|
3x2 xy , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
5.3. z cos 2xy |
|
|
|
|
|
|
|
arcsin x2 y , |
|
|
y e4x 3x2 . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|||||||||||||||||||||
5.4. z tg 2xy 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3x2 xy , |
|
|
|
y sin 2x . |
||||||||||||||||||||||
5.5. z 2x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 23x . |
|||||||||
|
y |
|
x y , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.6. z y tg x 5x2 y4 , |
|
|
|
y e5x . |
|||||||||||||||||||||||
5.7. z log |
2 |
y2 |
xy , |
|
|
|
y sin 2x . |
||||||||||||||||||||
5.8. z sin xy2 2x2 4y3 , |
|
|
|
y arcsin 4x . |
|||||||||||||||||||||||
5.9. z 2x 3y 5 |
cos xy , |
|
|
|
y e2x . |
||||||||||||||||||||||
5.10. z tg 5xy 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y e3x 1 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
xy , |
|
|
|
||||||||||||||||||||
5.11. z arcsin |
|
|
|
ex y , |
|
|
|
y x3 2x . |
|||||||||||||||||||
|
|
xy |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5.12. z arccos |
x2 y |
x2 y3 , |
|
|
|
y ln x . |
|||||||||||||||||||||
5.13. z arctg 2xy ex y2 , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
y x . |
||||||||||||||||||||||||
5.14. z log |
2 |
3xy |
cos y , |
|
|
|
y 2x . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5.15. z 3xy |
|
x2 |
|
2 y , |
|
|
|
y tg 5x . |
|||||||||||||||||||
5.16. z log |
3 |
x y sin xy , |
|
|
|
y 22x . |
|||||||||||||||||||||
5.17. z y sin xy , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y arcsin 3x . |
||||||||||||||
5.18. z ln |
x2 y |
3xy2 , |
|
|
|
y tg 3x . |
|||||||||||||||||||||
5.19. z y2 cos xy , |
|
|
|
y 2x3 . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5.20. z |
y 2x ex , |
|
|
|
y x2 x . |
||||||||||||||||||||||
5.21. z ctg 2xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ln 2x 1 . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x , |
|
|
|
5.22.z 2arcsin xy ,
5.23.z arcsin x2 y y2 x ,
5.24.z arccos 2xy ey ,
|
x |
y2 , |
||
5.25. |
z sin |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
5.26.z ln 2x 3y x2 y3 ,
5.27.z sin xy x2 y2 ,
5.28.z arcsin xy cos y ,
5.29.z x y arccos x ,
5.30.z 3y2 1 x tg y ,
y e3x . y ln x .
y x2 x .
y ln x2 3x .
y x . y e2x .
y 2x 1.
y ln x . y x .