Mod1_KR_Vvedenie_v_analis
.pdfДистанционный курс “Математический анализ для заочников” 3 семестр
Контрольная работа по тематическому модулю-1 “Введение в анализ” (в скобках указаны баллы за задания)
Задание 1. Найти область определения D f функции y f x (2 балла)
Задание 2. Вычислить предел последовательности (раскрыть неопределенности) (1 балл)
Задание 3. Вычислить предел последовательности (раскрыть неопределенности) (1 балл)
Задание 4. Вычислить предел функции (раскрыть неопределенность / ) (1 балл)
Задание 5. Вычислить предел функции (раскрыть неопределенность 0/0 ) (1 балл)
Задание 6. Вычислить предел функции (раскрыть неопределенность 0/0 )
(1 балл)
Задание 7. Раскрыть неопределенность 0/0 , используя первый замечательный предел, следствия из него (1 балл)
Задание 8. Раскрыть неопределенность 1 , используя второй замечательный предел или его обобщение (1 балл)
Задание 9. Вычислить предел функции (1 балл)
Задание 10. Исследовать функцию f x на непрерывность, найти точки разрывов
функции, указать их тип, найти асимптоты (горизонтальные, вертикальные). Построить схематически график функции (3 балла)
Всего 13 баллов
Вариант 1
1 |
f x |
|
|
|
x 3 |
|
|||||||||||
|
x 1 x 2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
lim |
|
2n2 3n n3 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 n 2n3 |
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
3 |
lim |
n ! n 1 ! |
|
||||||||||||||
|
|
n 1 ! |
|
|
|||||||||||||
|
n |
|
|
|
|||||||||||||
4 |
lim |
|
|
3х3 4x 1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х 6х3 2x2 3x |
|
|||||||||||||||
5 |
lim |
|
|
х2 х 20 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х 5 2х2 5х 25 |
|
|||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
2х 9 |
3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х 0 |
|
1 |
|
x 1 |
|
|||||||||||
7 |
lim |
sin(2x) 1 cosх |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
х3 arcsinx |
|
|||||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
lim |
4 2х х |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
х |
|
5 2х |
|
|||||||||||||
9 |
lim |
ln 1 sinx |
|
|
|||||||||||||
|
|
sin4x |
|
||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|||||||||||||
10 f x 1 e1/ x 2
Вариант 2
1 |
f x 6x x2 5 ln x 2 |
|||||||||||||||||||
2 |
lim |
|
n4 2n 4 |
|
||||||||||||||||
|
|
n3 3n4 |
||||||||||||||||||
|
n |
|||||||||||||||||||
3 |
lim |
2n 1 3n 1 |
|
|
|
|||||||||||||||
2n 3n 1 |
||||||||||||||||||||
|
n |
|
||||||||||||||||||
4 |
lim |
2х3 7х2 2x5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 3х5 4х4 7 |
|||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
|
|
3х2 2х 8 |
|
||||||||||||||
|
|
|
х3 8 |
|||||||||||||||||
|
х 2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
х 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 3 |
|
х 2 1 |
|||||||||||||||||
|
1 cos 8х |
|||||||||||||||||||
7 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 0 1 cos 4х |
|||||||||||||||||||
8 |
lim |
3х 5 |
|
х |
||||||||||||||||
х 2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
х 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
lim |
1 cos10x |
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
ex2 |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 f x 3x2 1
Вариант 3
|
f x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||
1 |
25 x2 |
||||||||||||||||||||||||
x 1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 3n3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n 2n3 n2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
lim |
n! n 1 ! |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n 1 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
lim |
|
х4 3х2 4х 1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2х4 3х 1 |
|
||||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
3х2 х 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 1 3х2 4х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
|
1 3х |
|
|
|
1 2х |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
х х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7 |
lim |
1 cos4х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2sinх2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8 |
lim |
3х 2 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
х |
|
3х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9 |
lim |
|
|
|
32x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 0 ln 1 arcsin3x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||
10 |
f x ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||
Вариант 4
1 |
f x 4 |
|
x2 9 |
|
|||||||||||||||||
|
x 1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
lim |
n 1 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n n3 |
3n 2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 3 5 ... 2n 1 |
|||||||||||||||||
3 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 2 3 .. n |
|||||||||||||||||
|
n |
|
|
||||||||||||||||||
4 |
lim |
|
5х2 3х 4 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 3х3 2х 1 |
||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
х2 х 12 |
|
|||||||||||||||||
|
х2 5х 6 |
||||||||||||||||||||
|
х 3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
|
5х |
|||||||||||||||
|
х |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
х 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7 |
lim |
cosх cos3 х |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
х sin2х |
|||||||||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
8 |
|
3 2х |
|
|
х |
||||||||||||||||
х 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 х |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
lim |
|
|
|
|
etgx 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 0 ln 1 sinx |
||||||||||||||||||||
10 |
f x |
|
|
x |
|
||||||||||||||||
x3 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вариант 5
|
f x |
|
|
|
2x 1 |
||||||||||||||
1 |
log2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x 1 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
lim |
n 1 3 n3 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n n 1 2 n2 |
|
|||||||||||||||||
3 |
lim |
2 4 6 8 ... 2n |
|||||||||||||||||
|
|
n2 n 1 |
|||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|||||||||||||||
4 |
lim |
|
2х3 4x 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х 3х3 х4 2x |
|
|||||||||||||||||
5 |
lim |
|
2х2 2х 4 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
х2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
х 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
lim |
|
|
|
|
х 1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х 1 |
|
|
|
|
1 |
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
lim |
1 cos4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
x tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8 |
lim |
3х2 5x х |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3х |
2 |
1 |
|
|||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
||||||||||||||
9lim ln 1 4x
x0 2sin4x 1
x 2 2 |
|||
10 f x 1 |
|
|
|
x 1 |
|||
|
|
||
Вариант 6
1 |
f x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ln 2x 6 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 16 |
||||||||||||||
2 |
lim |
|
2n3 8n 1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n n3 4n2 1 |
|||||||||||||||||||||
3 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 2 4 ... 2n |
|||||||||||||||||||||
4 |
lim |
3 5х3 |
2х4 |
|
||||||||||||||||||
|
|
х4 x3 2 |
||||||||||||||||||||
|
х |
|
||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
3х3 9х 6 |
|
||||||||||||||||||
|
х2 4х 4 |
|||||||||||||||||||||
|
х 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
lim |
|
|
|
х 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
х 1 |
|
|
1 |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
lim |
|
|
arcsin 2x2 |
|
|||||||||||||||||
|
1 cos4x |
|||||||||||||||||||||
|
x 0 |
|||||||||||||||||||||
8 |
lim 2 х |
|
2х |
|||||||||||||||||||
1 х |
|
|
||||||||||||||||||||
|
х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
lim |
|
|
e3x |
e2x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 0 sin3x tg2x
1
10 f x 2x 1 2
Вариант 7
1 |
f x |
|
|
|
|
x 4 |
||||||||||||||||
x 1 x 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
lim |
|
|
n3 3n2 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n3 |
||||||||||||||
|
n n 1 |
|
||||||||||||||||||||
3 |
lim |
|
|
2n 5n 2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 2n 2 5n 1 |
|||||||||||||||||||||
4 |
lim |
1 3х 4х2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
х 6 8х 2х2 |
|||||||||||||||||||||
5 |
lim |
x2 2x 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 3 x3 4x2 3x |
|||||||||||||||||||||
6 |
lim |
|
|
|
|
х 13 |
2 |
х 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х 3 |
||||||||||||||||
|
х 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7 |
lim |
1 cos2х |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
х 0 arctg2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8 |
lim |
2х 3 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х |
|
|
2х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ln2 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
9 |
lim |
|
x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
esinx 1 |
|||||||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 f x 2ex 3 1
Вариант 8
1 |
f x arcsin x/4 |
x2 2x |
||||||||||||||||||||||||
2 |
lim |
n 2 2 |
3n |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
n n3 |
n2 |
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
lim |
3n 1 |
2n 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2n |
|
||||||||||||||||||||||
|
n 3n 1 |
|
||||||||||||||||||||||||
4 |
lim |
|
1 2х 3х2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 5 7х 4х2 |
|
||||||||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
|
|
х2 |
х 12 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5х 12 |
|
||||||||||||||||||||
|
х 3 х3 |
|
||||||||||||||||||||||||
6 |
lim |
1 |
|
2х 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
х 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 cos2х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
7 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
х 0 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2х 3 |
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||||
8 |
х 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9 |
lim |
|
|
ex e3x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 0 sin3x tg2x |
|
||||||||||||||||||||||||
10 f x 3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x 1 2 |
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||
Вариант 9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5x |
|
|||||||||
1 |
f x ln |
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x 3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
lim |
n3 n2 |
|
3n |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n n3 2n2 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n 2 |
|
! |
|
n 1 ! |
||||||||||||||||
3 |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n 2 |
! |
|
|
||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
lim |
5 4х2 |
|
|
|
х4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 х 2х4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5 |
lim |
|
2х2 5х 3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
х 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
х 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
lim |
|
|
|
1 3х |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
х 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7 |
lim |
sin23х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tg22х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
х 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2х |
|
|
||||||||||
lim |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
х |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9 |
lim |
|
|
|
|
2sin2 x 1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 0 ln 1 x2 x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 f x e |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||