3.3 Расчет точности

Одной из основных характеристик преобразователя перемещений как средства измерений является его точность, определяемая погрешностью преобразования. Точность тем выше, чем ближе погрешность к нулю.

Целью данного параграфа пояснительной записки является расчет предельной погрешности разрабатываемого ОЭПЛП. Согласно заданию предельная погрешность преобразователя составляет 0,25 мм. Такой преобразователь линейных перемещений при диапазоне измерения L = 2,5 м соответствует классу точности 7 (согласно ГОСТ 26242-90 [6]); для этого класса предел допускаемой погрешности задается формулой Δ = 40 + 50L, где L - безразмерная величина, численно равная длине перемещения в метрах, а величина Δ определяется в мкм.

Точность измерения длины зависит от качества следующих параметров: точность штрихов и стабильность размеров шкалы; качество считывания; погрешность взаимного расположения считывающей головки и шкалы.

Одним из влияющих на погрешность факторов может быть температурное изменение размеров кодовой шкалы. Согласно заданию преобразователь будет эксплуатироваться в закрытых, отапливаемых или охлаждаемых производственных помещениях (ГОСТ 15150-УХЛ4). Изменение температуры в этих условиях не может превышать Δt = 10ºC.

Если кодовую шкалу (Кш) изготавливать из инвара - железо-никелевого сплава, имеющего низкий температурный коэффициент линейного расширения - менее 1,4 мкм / (м -°С), то при указанном выше изменении температуры Δt = 10ºC погрешность Δ_t из-за температурного изменения размеров КШ на максимальной длине 2,5 м составит

Δ_t = 1,4∙2,5∙10 = 35 мкм.

Другая составляющая погрешности преобразователя связана с не идеальностью изготовления кодирующей структуры. Шкалы на мерных металлических лентах и рулетках наносят способом откладывания интервала с нарезанием штрихов резцом или при помощи печати с последующим травлением. Шкалы на линейках с трансверсалями при допускаемой погрешности нанесения штрихов примерно в 0,05 мм наносят на автоматических и полуавтоматических продольных делительных машинах стальным резцом при рабочем натяжении ленты.

Исходя из заданных требований точности, накопленная погрешность на длине в 2,5 м может быть не более 0,2 мм. Тогда случайную погрешность расстояния между референтными делениями (метками) можно оценить по известной формуле вероятностного расчета размерной цепи:

, ( )

где Т_Δ – допуск замыкающего звена (размера между начальной и конечной метками); Т_Δ = 150 мкм; Т_j – допуск составляющего звена (размера между соседними метками); (р -1) – число составляющих звеньев.

В рассматриваемом здесь, в этом проекте, случае (р-1) находится как общая длина, деленная на шаг меток, то есть

(р-1) = 2500 мм / 0,5 мм = 5000.

То есть Т_j = 150 / 71 = 2,1 мкм.

Такой допуск является весьма жестким (по 3-му квалитету точности) и, следовательно, не экономичным.

Если же размеры всех меток откладываются от одной – базовой – метки, то замыкающим звеном оказывается расстояние между соседними метками. Приемлемую погрешность (≤ 20 мкм) этого расстояния при таком способе разметки КШ получить на любом участке шкалы невозможно.

Для решения задачи нанесения меток шкалы с требуемой точностью можно предложить комбинированный способ разметки:

- наносятся 26 опорных меток на расстоянии 100 мм друг от друга; размеры между опорными метками проставляются «цепочкой»; погрешность расстояния получается здесь в пределах 10 мкм при 4-м квалитете точности;

- размеры между промежуточными метками проставляются от базы то есть от опорной метки.

Здесь при нанесении опорных меток число составляющих размеров уменьшается до 25 и максимальная (накопленная по длине) погрешность получается Δ_max ≤ Т_Δ, где

мкм.

При нанесении промежуточных меток от базы по 4-му квалитету допуск замыкающего звена получается 20 мкм, что дает приемлемую погрешность расстояния между соседними метками.

Еще один источник погрешности – дискретный фотоприемник с конечными размерами фотоприемных ячеек. При количестве этих ячеек в линейке 64 и длине проецирующегося на эту линейку участка шкалы 3,2 мм (6 модулей КШ) одной фотоячейке соответствует 50 мкм (то есть заданное линейное разрешение). Погрешность же, обусловленная дискретной структурой ПЗС-прибора не может превышать 25 мкм.