Проведенные исследования математической модели на устойчивость поливинилхлорида данной марки показали, что положение равновесия системы асимптотически устойчиво.

Полученные результаты кроме теоретического значения имеют и практический характер, так как с их помощью можно более качественно вести технологический процесс полимеризации винилхлорида.

Математические модели процесса получения хлорноватистой кислоты.

Используя методологию амбивалентных систем, как систем с противоположностями, были получены различные математические модели процесса получения хлорноватистой кислоты. В качестве примера приведем математическую модель процесса получения хлорноватистой кислоты в кислой среде.

Уравнение скорости реакции имеет вид:

где - концентрация хлора, - концентрация хлорноватистой кислоты, - концентрация соляной кислоты, - константа скорости прямой реакции,- константа скорости обратной реакции.

Так как в любой момент времени хлорноватистая и соляная кислоты образуются в равных концентрациях, то уравнение можно записать в виде :

где - начальная концентрация хлора.

В положении равновесия, когда производная равна нулю, выполняется соотношение:

.

Сдвинуть равновесие вправо в направлении образования HOCl можно, выводя из реакции любое из веществ в правой части уравнения. Большинство действующих в промышленности производств получают хлорноватистую кислоту нужной концентрации, связывая соляную кислоту. Добиться этого проще всего прибавлением к реакционной смеси какой-нибудь щелочи. Применяя, например, NaOH, имеем:

HCl + NaOH = NaCl + H₂O.

Процесс получения хлорноватистой кислоты описывается системой четырех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка:

.

В этих обозначениях - концентрация хлора,- концентрация хлорноватистой кислоты,- концентрация соляной кислоты,- концентрация щелочи,и - константы скоростей прямой и обратной реакций в формуле (1), - константа скорости реакции .

Константы скоростей отличаются друг от друга на несколько порядков:

, ,.

Как видно из значений констант скоростей система имеет несколько масштабов времени. Для изучения таких разномасштабных систем широко применяется метод квазистационарных концентраций, который предполагает разделение переменных на два класса: быстрые и медленные и позволяет понизить порядок системы.

Используя принцип выявления противоречия, можно считать, что быстрые и медленные реакции – это и есть противоположности, которые умещаются в одной системе.

Разделим третье и четвертое уравнения системы на больший параметр и введем обозначения:

В результате получим систему уравнений с малым параметром при производных:

где .

Таким образом, система разбилась на две подсистемы. Первые два уравнения системы описывают изменение медленных переменных и, а вторые два уравнения описывают изменение быстрых переменныхи.

3.2.2 Экспериментальная проверка моделей в лаборатории.

_{Для проведения опыта в лабораторных условиях была собрана установка для получения хлорноватистой кислоты.}

_{Хлор получали в колбе Вюрца по реакции:}

_{2 KMnO4 + 16 HCl = 2 KCl + 2 MnCl2 +5 Cl2 +8 H2O.}

_{Хлор пропускали в воду до тех пор, пока не установилось равновесие. По результатам опытов была определена константа равновесия реакции}

_{Эта константа хорошо согласуется с данными, приведенными в ряде работ по химии.}

_{После того, как установилось равновесие, его начали смещать, прибавляя щелочь. После того, как закончилась подача щелочи, система перешла в новое состояние равновесия, в котором концентрация активного хлора стала 0.285 моль/л, т.е. подтверждено смещение равновесия на 0.250 моль/л .}

_{Рис. 3.5.}

_{На рис.3.5 показано смещение равновесия в процессе получения хлорноватистой кислоты в кислой среде.}

_{Рис. 3.6.}

_{В ходе проведенных исследований по смещению равновесия удалось получить численные данные, позволяющие сделать некоторые выводы о характере зависимости между величиной смещения равновесия и выходом конечного продукта. Эта зависимость, показанная на рис.3.6, имеет ограниченный линейный участок, который при больших величинах смещения переходит в нелинейную область. Нелинейность обуславливается появлением щелочной среды с уменьшением выхода хлорноватистой кислоты.}

_{Также были проведены опыты по смещению равновесия в щелочной среде и также показано, что смещение возможно, но в небольших пределах.}

_{Таким образом, приведенные примеры с химическими процессами подтверждают применимость теории амбивалентных систем на практике.}