7.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока

Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

(6.7)

Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе. Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

(7.8)

где и- комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 7.4).

Рис.7.4

Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.

7.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

(7.9)

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L= 0.

(7.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^oиз-за явления самоиндукции. Уравнение вида (7.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(7.11)

Анализ выражения (7.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(7.12)

где Z_L- полное комплексное сопротивление индуктивной катушки; Z_L- модуль комплексного сопротивления;- начальная фаза комплексного сопротивления;- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.7.5).

Рис. 7.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 7.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:

Рис. 7.6

;;;

;.

6.6. Емкость в цепи синусоидального тока

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

. (7.13)

Из анализа выражений 7.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

Выражение (7.13) в комплексной форме записи имеет вид:

, (7.14)

Где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Если комплексное сопротивление индуктивности положительно , то комплексное сопротивление емкости отрицательно.

На рис. 7.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90^o.

Рис. 7.7