3.11. Метод анализа алгоритмов оценки случайных процессов

Задача анализа предполагает наличие модели сигнально-помеховой ситуации, модели процедуры оценки и модели процедуры обработки результатов анализа.

Рис.3.32. Структурная схема машинного эксперимента

Для убедительности в том, что, получаемые оценки адекватно отображаются в результате рекурсивных процедур, получим метод анализа выборочного массива, в котором соответствующие статистики сравниваются с расчетными. Для этого в результате сравнения полученной оценки сигналаи сформированного сигналаполучаем апостериорные значения дисперсии. На основе оценоквыборочных значений сигнала, формируется массив ошибок оценки.

Структурная схема машинного эксперимента включающего в себя: модель наблюдения, модель оценки и модель обработки представлена на рис. 3.32.

На выходе сумматора осуществляется сравнение значений оценкис данными, полученных от генератора. Разностьиспользуется для получения выборочной оценки апостериорной дисперсии, гдеn - объем выборки. Полученные таким образом значения дисперсии сравниваются с расчетными значениями в установившемся состоянии:

, (3.26)

где h²=Р_с/Р_ш. – отношение мощности сигнала к мощности щума (ОСШ).

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое случайное событие?

2. Чему равна сумма вероятностей полной группы событий?

3. Чему равна вероятность совместных событий для зависимых событий?

4. Чему равна вероятность совместных событий для независимых событий?

5. Чему равна вероятность суммы случайных событий для зависимых между собой событий ?

6. Чему равна вероятность суммы случайных событий для независимых между собой событий?

7. Что такое случайная величина?

8. Что является моментом 1-го порядка для случайной величины?

9. Что является центральным моментом 2-го порядка для случайной величины?

10. Какие значения может принимать случайная величина при равномерном распределении на отрезке?

11. Как определяется плотность распределения вероятности случайной величины при равномерном распределении в интервале ?

12. Как определяется плотность распределения вероятности случайной величины при нормальном распределении?

13. Что такое случайный процесс?

14. Как связаны между собой функция корреляции и спектр мощности стационарного случайного процесса?

15. Как определяется функция корреляции через спектр мощности стационарного случайного процесса?

16. Что такое марковский процесс?

17. Запишите оператор формирующего фильтра в форме уравнений состояния, если задано -состояние, - коэффициентысостояния и возбуждения соответственно; порождающий белый гауссовский шум с нулевим средним.

18. Рекурсивная процедура оптимальной фильтрации случайных величин Роббинса-Монро на шаге представляется в виде

,

где - уравнение наблюдения, - коэффициент, обеспечивающий сходимость процедуры. Составьте структурную схему данного фильтра.

19. Случайный процесс x характеризуется функцией плотности вероятности вида : Р(x) = Ax, при 0 < x < B. Найти взаимосвязь между числами А и В, рассчитать первый начальный момент распределения.

20. Случайный процесс x характеризуется функцией плотности вероятности вида : Р(x) = 2x при 0 < x < B. Определить В, рассчитать второй начальный момент распределения.

21. Случайный процесс x характеризуется функцией плотности вероятности вида :

Р(x) = h при 0 < x < 2. Определить h, определить дисперсию процесса.