задания ЭЛЭИ - 2 сем

3

Определить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = sin x,

y = −x, x = 2π ,

x ≥ 0.

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

y'(x + y)x = 2(y2 + yx − x2)

5

y

y'+

= ln x,

x +1

Решить

y(1) = 0.

6

Решить y''−2y'−15y = 0

7

Решить y''−2y'= cos2x − x +1

8

x'= 3x + 2y,

Решить систему ЛДУ

y'= x + 2y.

9

Приложения определенного интеграла: площадь фигуры, длина дуги.

10

Сведение ЛДУ к системе ОДУ. Общие свойства линейных систем и урав-

нений.

1

1

x/ 2

Внести под знак дифференциала

+ e

dx =

x

y = sin2x,

= π

y = −2x,x

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение y'(x2 + 2y2 ) = xy

5

Решить y'+

2y

=

x

2

+1

x3 − 4x

x

6

Решить y'''−y = 0

7

Решить y''+y = e

− x

+ sin x

8

x'= 2x + 2y,

Решить систему ЛДУ

y'= x + 3y.

9

ЛДУ с правой частью специального вида. Метод подбора частного реше-

ния.

10

Несобственные интегралы 1 рода. Основные свойства.

1

2

mπ

2 x

Внести под знак дифференциала

+

dx =

x

2

2

x

2

+1

Найти первообразную ∫

dx

2x

2 + 3x − 5

x

y = cos

,x = −π , x = π

2

4

y

y

= x

Определить тип ОДУ и найти общее решение

ysin

y'−

x

x

5

y

2

Решить задачу Коши y'+

=

4x

+1, y(1)

=1

x

6

Решить y''−4y'+5y = 0

7

Решить y''+4y = 1− cos2x

8

x'= 2x

+ y,

Решить систему ЛДУ

y'= 2x

+ 3y.

9

Сформулировать свойства определенного интеграла.

10

Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные.

Фундаментальная система решений.

1

πx

2

Внести под знак дифференциала ω +

dx =

3

2

Найти первообразную ∫

(x

3

+ 5)dx

x2 − 5x + 4

3

Определить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = x2 + 4x, y = ln x,

x = 1,x = 2

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение y(y2 + x) = xy − yy'

5

Решить ОДУ y'− yctgx = tg2 x

6

Решить y'''−4y''+8y'= 0

7

Решить y''+ y = e

x

cos x

8

x'= x + 4y,

Решить систему ЛДУ

y'= x + y.

9

Теорема Коши для ДУ 1-го порядка. Непрерывная зависимость решения

от начальных условий и правой части.

1

x

1

Внести под знак дифференциала sin

+

dx =

3

2x

2

Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной

линиями

y = ln x, x =1, x = e

3

∞

2

Вычислить ∫

dt

−t

+ e

t

0 e

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

y''(x

2

−1) = 2xy'

5

Решить ОДУ y'+

2y

=

x − 2

x

2 −1

x2

6

Решить y''+2y'+5y = 0

7

Решить y''+ y =

(cosx −1)e

x

8

x'= x + y,

Решить систему ЛДУ

y'= 4x + y.

9

Подбор частного решения по правой части специального вида.

10

Неопределенный интеграл, свойства.

1

2

1

Внести под знак дифференциала x

+

dx =

2x +1

2

2

Вычислить ∫sin(πx + ωπ 2)xdx

0

3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y = e2x, y = cos2x,

π .

x =

2

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

y''(x + 2) − y'= x

5

Решить ОДУ y'−

y

= x2 sin(x2)

x

6

4y''−4y'+y = 0,

Решить

y(0) = 1, y'(0) = 1.

7

Решить y''−y'= e

x

+ sin x

8

x'= 3x + 4y,

Решить систему ЛДУ

y'= x + 3y.

9

Линейные ДУ 1-го порядка. Способы решения.

10

Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин

дуг кривых, объемов тел

1

1

+ e

−3x

=

Внести под знак дифференциала

dx

2− 3x

2

∞

dt

Вычислить ∫

2 +1)

1 t(t

3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y =1+ ln(x +1),

y = e−x, x =1.

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

y''(x

2

− 4)

= 4y'

5

y'+ ysin x = sin2x,

π

Решить задачу Коши

) = 2.

y(

2

6

Решить y''−8y'+25y = 0

7

Решить y''+4y = cos2x

8

x'= 3x + y,

Решить систему ЛДУ

y'= 4x + 3y.

9

Сформулировать основные свойства линейных систем и уравнений.

10

Методы интегрирования рациональных функций.

1

x

5 x

Внести под знак дифференциала sin

− e

dx =

2

2

Вычислить ∫

dx

(πx +

1)

2

3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y

= 1− 4x2

,

= e2 x ,x = 1

y

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

yy'(x2 + 2x) +15 − 4x = 0

5

Решить ОДУ y'+

y

= cos2 x

x

6

Решить y''−4y'+ y = 0

7

Решить y''+4y = cos x + e

−2x

8

x'= x + 3y,

Решить систему ЛДУ

y'= 2x + 2y.

9

Методы интегрирования иррациональных функций, тригонометрические

подстановки.

10

1

mπx

=

Внести под знак дифференциала cos3x + sin

dx

2

2

Вычислить ∫

dx

2

x − 3

3

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

y = −2x2

+ 2, y = ln x,

x = e

4

Определить тип ОДУ и найти общее решение

y'(x − y)

2

= xy

7

Решить y''−y'= e

x

(x

2

−1)

8

x'= x + 2y,

Решить систему ЛДУ

y'= 3x + 2y.

9

Методы интегрирования рациональных функций.

10