Metodichka_lab_Ekonometria

Лабораторная работа 5 выполнена полностью.

5.5 Вопросы для самопроверки по разделу 5

1.Автокорреляция в регрессионных моделях, причины автокорреляции. Последствия автокорреляции и способы ее устранения.

2.Методы обнаружения автокорреляции. Метод рядов для обнаружения автокорреляции.

3.Критерий Дарбина–Уотсона для обнаружения автокорреляции. Нижние и верхние границы критических точек Дарбина–Уотсона.

4.Коэффициент автокорреляции первого порядка и его применение для раскрытия неопределенности в критерии Дарбина–Уотсона.

89

Раздел 6 Фиктивные (индикативные) переменные в эконометрических моделях

6.1 Теоретические замечания

Для решения различных задач эконометрического анализа в регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных приходится использовать не только количественные, но и фиктивные (индикативные) переменные для учета качественных признаков (профессия, пол, уровень образования и т. д.). Виды фиктивных переменных и анализ, который можно провести на основании регрессионных моделей детально описаны в

[3].

6.2 Организация данных и расчетов на листе MS Excel

Рассмотрим пример построения регрессионной модели с фиктивными переменными, характеризующими фирмы производителей и выводы, которые можно сделать на ее основании.

Компьютерный клуб в течении последних двух лет закупал технику трех производителей D, F, G . Менеджер клуба решил проанализировать

надежность работы данной техники. Для этого он собрал данные о возрасте техники m в месяцах и времени h (в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка наблюдений по 40 единицам техники дала следующие результаты (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Характеристики техники

Постройте модель зависимости времени безаварийной работы компьютерной техники от возраста в двух случаях:

1)без учета фирмы производителя;

2)учитывая фирму производителя.

90

Сделайте выводы по каждому уравнению в отдельности и сравните уравнения, полученные в пунктах 1) и 2).

Сформулируйте приоритеты при закупке компьютерной техники трех производителей, если единственным критерием является время ее безаварийной работы.

Решение. Предположим, что зависимость времени h (в часах) безаварийной работы компьютерной техники от возраста m в месяцах линейная: h = a + bm +ε . С помощью пакета «Анализ данных» (функция –

Рис. 6.1 – Расчет параметров 1-й модели (без учета фирмы производителя) с помощью надстройки «Анализ данных» программы MS Excel

Уравнение регрессии зависимости времени h безаварийной работы компьютерной техники от возраста m имеет вид

с коэффициентом детерминации R2 = 0,3273. Следовательно, полученная модель объясняет колебания переменной h времени безаварийной работы всего на 33 %. При этом коэффициент b = −5,65 и модель (6.1) являются статистически значимыми при уровне α = 0,05, так как значения в ячейках Значимость F и P–Значение (рис. 6.1) меньше 0,05. Следовательно, на основании модели (6.1), можно сделать вывод, что с увеличением возраста

91

компьютерной техники на 1 месяц время безаварийной работы уменьшается (в среднем, при прочих равных условиях) на 5,65 часов.

Для построения второй модели с учетом фирмы производителя введем фиктивные переменные

Тогда значения переменных для построения второй модели будут следующие (табл. 6.2).

Таблица 6.2

качества модели.

92

Рис. 6.2 – Расчет параметров 2-й модели (с учетом фирмы производителя) с помощью надстройки «Анализ данных»

6.3 Построение регрессионной модели с фиктивными (индикативными) переменными

Анализируя полученный отчет (рис. 6.2) сделаем следующие выводы. Уравнение регрессии зависимости времени h безаварийной работы компьютерной техники от возраста m и фирмы производителя имеет вид

с коэффициентом детерминации R2 = 0,9494 . Следовательно, полученная модель объясняет колебания переменной h времени безаварийной работы почти на 95 %. При этом все коэффициенты уравнения и модель (6.2) являются статистически значимыми при уровне α = 0,05, так как значения в ячейках Значимость F и P-значение (рис. 6.2) меньше 0,05.

На основании модели (6.2) запишем частные уравнения регрессии для каждого производителя

93

Следовательно, с увеличением возраста компьютерной техники на один месяц время безаварийной работы уменьшается (в среднем, при прочих равных условиях) на 3,34 часов. При этом, сравнив значения коэффициентов перед фиктивными переменными в модели (6.2) и свободных членов последних трех уравнений, делаем вывод, что при одинаковом возрасте самый большой срок безаварийной работы техники производителя D (на 62,61 часа больше чем у производителя G ). Срок безаварийной работы техники производителя F на 44,24 часа больше чем у производителя G .

Для сравнения качества двух моделей на основании данных об остатках двух моделей, поученных в отчете, были рассчитаны средние относительные ошибки которые для первой и второй моделей

Рис. 6.3 – Сравнение качества двух моделей задачи

Следовательно, качество второй модели лучше и ее нужно использовать для дальнейшего экономического анализа. Таким образом, приоритеты при закупке компьютерной техники трех производителей должны быть следующие: в первую очередь следует покупать технику

94

производителя D , во вторую – производителя F и в последнюю очередь – производителя G . Анализируя первоначальные данные о количестве техники каждого производителя (16, 14 и 10 единиц техники соответственно) делаем вывод, что при закупке техники руководство клуба придерживалось именно этой стратегии.

Лабораторная работа 6 выполнена полностью.

6.4 Вопросы для самопроверки по разделу 6

1.Регрессионные уравнения с переменной структурой.

2.Фиктивные переменные.

3.Виды фиктивных переменных.

4.Преимущества использования фиктивных переменных при построении регрессионных моделей.

5.Использование фиктивных переменных для исследования структурных изменений.

6.Моделирование сезонности.

7.Количество бинарных переменных при k градациях.

95

Раздел 7. Экономический анализ деятельности предприятия с помощью производственной функции

7.1 Теоретические замечания

Функция Кобба–Дугласа имеет вид

где y – выпуск продукции,

K– затраты производственных фондов,

L– затраты труда.

Функция (7.1) является степенной. Чтобы использовать метод наименьших квадратов для оценки параметров a0 , a1 , a2 , который

предназначен для линейных зависимостей, прологарифмируем ее и перейдем к линейнойфункции.

Обозначим

В новых обозначениях модель (7.2) примет вид

Для нахождения параметров модели (7.4) можно применить метод наименьших квадратов, а затем из соотношений (7.3) определить параметры исходной модели (7.1). Рассмотрим пример построения производственной функции и проведение экономического анализа деятельности предприятия на ее основании.

7.2 Организация данных и расчетов на листе MS Excel

Рассмотрим пример выполнения заданий лабораторной работы 7. Исходные данные фирмы о выпуске продукции Y , затратах производственных фондов K и затратах труда L за десять лет приведены на рис. 7.1 в ячейках A2 : C11.

96

Рис. 7.1 – Организация данных и оценка параметров модели производственной функции лабораторной работы 6

7.3 Оценка параметров производственной функции

На основании данных отчета (ячейки J17 : J19, рис. 7.1) получим линеаризированное уравнение регрессии

Z = 0,226 + 0,301x1 + 0,710x2 .

Учитывая замену (7.3) запишем уравнение в исходных переменных

lnY =0, 2 2 6+0, 3 0 1 lnL+0,710 lnK

и потенцированием получим функцию Кобба–Дугласа

y = e0,226+0,301ln L+0,710ln K = e0,226 K 0,301 L0,710 = e0,226 L0,301 K 0,710.

Таким образом, функция Кобба–Дугласа будет иметь следующий вид

y=1,254 L0,301 K 0,710 .

7.4Экономический анализ деятельности предприятия

Для проведения экономического анализа рассчитаем основные характеристики функции Кобба–Дугласа.

1. Средняя производительность труда равна

97

неизменных затратах труда L ) ведет к росту средней производительности труда. Этот факт полностью соответствует логике экономического анализа роста производительности труда.

2. Средняя фондоотдача равна

Отсюда следует, что с увеличением затрат производственных фондов K (при неизменных затратах труда L ) средняя фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда L (при неизменных затратах производственных фондов K ) ведет к росту средней фондоотдачи.

3. Найдем предельную производительность труда

труда снижается и наоборот, увеличение затрат производственных фондов

Таким образом, с увеличением затрат производственных фондов K (при неизменных затратах труда L ) предельная фондоотдача снижается. Увеличение же затрат труда L (при неизменных затратах производственных фондов K ) ведет к росту предельной фондоотдачи. Одновременное изменение обеих переменных может приводить к различным результатам.

5. Эластичность выпуска продукции по затратам труда

98