2.5.1 Структурная и приведённая форма системы

Система (2.5) является структурной формой модели, а коэффициенты ₂,₂,₃структурными коэффициентами.

Разрешим систему (2.5) относительно p_t,q_t:

,

.

Обозначая

; (2.6)

,

получаем

q_t = ₁y_t + v_1t;

p_t = ₂y_t + v_2t. (2.7)

Система (2.7), в которой все эндогенные переменные явно выражены через экзогенные переменные и случайные остаточные компоненты, называется приведённой формой системы одновременных уравнений.

В этой форме экзогенная переменная y_tнекоррелирована с возмущениямиv_1t,v_2t, поэтому МНК даст несмещённые и состоятельные оценкиикоэффициентов₁,₂. Так как

по оценкам ,получаем оценку₂:

,

которая по теореме Слуцкого будет состоятельной оценкой структурного коэффициента ₂.

Такой способ оценивания структурных коэффициентов с помощью оценок коэффициентов приведённой формы называется косвенным методом наименьших квадратов.

Очевидно, таким же образом, нельзя воспользоваться соотношениями (2.6) для получения оценок структурных коэффициентов ₂,₃. Таким образом, второе уравнение в системе (2.5)неидентифицируемо.

Неидентифицируемость этого уравнения можно также доказать следующим образом. Умножим первое уравнение (2.5) на , а второена (1) и сложим их. Получим соотношение

q_t=₂p_t+₃y_t+_t, (2.8)

где

₂=₂+ (1)₃,₃= (1)₃,_t=_t+ (1)u_t.

Уравнение (2.8) имеет такой же вид, что и второе уравнение в системе (2.5). Это значит, что другиекоэффициенты₂,₃также подходят для данныхq_t,p_t,y_t. Таким образом, при любом методе оценивания структурных коэффициентов второго уравнения нельзя утверждать, получены оценки именно коэффициентов₂,₃.

2.6. Вопросы для повторения

1. Что такое системы одновременных уравнений? Для чего они используются?

2. Что такое приведенная форма системы одновременных уравнений?

3. Для чего используется косвенный МНК?

4. Что означает неидентифицируемость уравнения?

5. Как определяется степень идентифицируемости уравнения?

6. В чем состоит косвенный МНК?

7. В чем состоит двухшаговый МНК?

2.7. Резюме по теме

В эконометрике рассматриваются системы одновременных уравнений – когда сразу несколько экономических показателей в этих системах определяются одновременно. Выделяют структурную и приведенную (когда все эндогенные переменные явно выражены через экзогенные переменные и случайные остаточные компоненты) форму системы одновременных уравнений. Вводятся понятия идентифицируемости и неидентифицируемости. Для оценивания структурных коэффициентов применяется косвенный метод наименьших квадратов (МНК) и двухшаговый МНК.

Тема 3. Анализ временных рядов

Цели и задачи изучения темы:

Формирование представления о временных рядах, о методах анализа и прогнозирования временных рядов, о методах сглаживания временных рядов, о стационарных временных рядах.

3.1. Структура временного ряда

Временной ряд (ряд динамики)– это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

1. факторы, формирующие тенденцию ряда;

2. факторы, формирующие циклические колебания ряда;

3. случайные факторы.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

1) трендовой (Т),описывающей общее изменение со временем результативного признака;

2) сезонной (S),отражающей повторяемость данных через небольшой промежуток времени;

3) случайной (Е), отражающей влияние случайных факторов.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной модельювременного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называетсямультипликативной модельювременного ряда.

Основная задача эконометрического исследованияотдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.