математика Не экономич. 3семестр

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра математики

Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В.

.

МАТЕМАТИКА

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 7, 8, 9

ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ:

270800.62 «Строительство»,

280700.62 «Техносферная безопасность» заочной формы обучения

Тюмень, 2012

УДК

ББК

Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В. Математика: программа, методические указания и контрольные задания № 7, 8, 9 для студентов, обучающихся по направлениям: 270800.62 «Строительство», 280700.62 «Техносферная безопасность» заочной формы обучения - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 21 с.

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Математика» направлений: 270800.62 «Строительство», 280700.62 «Техносферная безопасность», заочной формы обучения. Методические указания содержит программу, контрольные задания и указания к решению.

Рецензент: Чикирева Т.В.

Тираж 400 экз.

©ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

©Абросимова С.А., Богунова А.А., Рыдалина Н.В.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

2

СОДЕРЖАНИЕ

3

Введение

В настоящее время математические методы широко используются для решения самых разнообразных задач науки, техники и экономики. Значение этих методов существенно выросло в связи с массовым применением во всех отраслях народного хозяйства электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин. В связи с этим студенты, изучающие дисциплину «Математика» должны овладеть следующими компетенциями:

использованием основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применением методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования

(ПК–1);

способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечения для их решения соответствующего физико – математический аппарата (ПК–2);

компетенциями самосовершенствования(сознание необходимости, потребность и способность учиться)(ОК-4);

способность организовать свою работу ради достижения поставленных целей; готовность к использованию инновационных идей (ОК-6);

способностью работать самостоятельно (ОК-8); способность к познавательной деятельности (ОК-10).

4

1 Общие рекомендации

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебнику, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. Во время сессий студенты слушают лекции, посещают практические занятия, сдают устные зачеты и экзамены.

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1.1 Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку, чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4 - 5 см для замечаний рецензента.

1.2В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в университет и адрес студента. В конце работы следует проставить дату её выполнения и расписаться.

1.3В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

1.4Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

1.5Перед решением каждой задачи надо полностью выписать её условие.

Втом случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера своего варианта.

1.6Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

1.7После получения прорецензированной работы, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендация рецензента. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.

5

2Программа и методические указания к контрольным работам

№7, № 8, № 9 по темам

2.1Дифференциальные уравнения

2.1.1Дифференциальное уравнение, его решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности. Общее решение, частное решение (задача Коши). [1], гл. XIII, §§ 2, 3; [2], гл. I, §§ 1.1, 1.2, 1.4; [3], № 401.

2.1.2Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах. [1], гл. XIII, §§ 4 - 9; [2], гл.1, § 1.3; [3], №№ 403 - 414, 421 -

430.548 - 555; [4], №№ 507 - 516, 545 - 553, 572, 573, 696 - 705.

2.1.3Дифференциальные уравнения высших порядков, общее решение.

Теорема существования и единственности. Задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Уравнение вида у(n) = f(х). Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка. [1], гл. XIII, 16 - 18; [2]. гл. I, §§ 1.11, 1.13, 1. 14; [3], №№ 446 - 457; [4], №№ 643, 649 - 652, 656 – 660.

2.1.4Линейные однородные дифференциальные уравнения. Определения и общие свойства. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-гo порядка с постоянными коэффициентами. [1], гл. XIII, §§ 20 - 22; [2], гл I, §§1.15, 1.16; [3], №№ 458 - 462, [4], №№ 689 -

2.1.5Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема о структуре общего решения. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа). Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения высших порядков. [1], гл. XIII, §§ 23 - 25; [2], гл I, §§ 1.17, 1.18: [3], №№ 465 - 467, 473; [4], №№ 714 - 726.

2.1.6Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [1], гл.ХIII, §§ 29, 30; [2], гл. I, §§ 1.19, 1.21, 1.22; [3], №№ 474 - 476; [4], №№

775– 778.

6

2.2Теория вероятностей

2.2.1Случайные события, их классификация. Классическое определение вероятности случайного события. Различие между вероятностью и относительной частотой события. [I], гл. XX, §§1, 2; [6], гл. I, §§ 1 - 7; [7], №№

1- 25; [4], № 806 - 810.

2.2.2Сумма событий. Теорема сложения для несовместных событий. Произведение событий. Теорема умножения для независимых событий. Теорема сложения дня совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема умножения для зависимых событий. [I], гл. XX, §§ 3 - 5; [6], гл. II, §§ 1 - 3, гл. III, §§1-5, гл. IV, § 1; [7], №№ 46 - 61, 64 - 69, 80 - 87; [4], №№ 822 - 829.

2.2.3Формула полной вероятности. Формула Бейеса. [I], гл. XX §§ 5, 6; [6], гл. IV, §§2, 3; [7], №№ 89 - 106; [4], №№ 855 - 859.

2.2.4Число появлении события в п независимых испытаниях. Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа: [I], гл.

XX, §§ 8, 30; [6], гл. V, §§ 1 - 3; [7], №№ 110 - 115, 119 - 125, 131, 135, 145;[4], №№ 839-849, 929 - 932.

2.2.5Случайные величины. Дискретная случайная величина. Закон её распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл и свойства. Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение и его свойства. [I], гл. XX, §§ 7, 8; [6], гл. VI, §§ 1 - 5, гл. VII. §§ 1 - 5, гл. VIII, §§ 1- 9; [7], №№ 164 -167, 188 - 194, 210 - 219; [4], №№ 860, 873.

2.2.6Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства и график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства и вероятностный смысл. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Отыскание функции распределения по известной плотности распределения. [I], гл. XX, §§ 12, 13; [6], гл. X, §§1 - 3, гл. XI, §§ 1 - 5; [7], №№

252-270; [4], №№ 861, 863 - 865.

2.2.7Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Нормальная кривая. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения. [I], гл. XX, §§ 14 - 19; [6], гл. XII, §§ 1 - 6;

[7], №№ 275 - 280, 292 - 298, 322 - 338; [4], №№ 872, 904 – 906, 913, 914.

7

2.3Элементы математической статистики

2.3.1Генеральная и выборочная совокупности. Генеральная средняя, выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсии. Выборочное среднее квадратическое отклонение. [I], гл. XX, § 27; [6], гл. XV, §3, гл. XVI,

§§3,4, 3 -10; [7], №№ 450.470; [4], №№ 950 - 954.

2.3.2Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма- [I], гл. XX, § 28; [6], гл. XV, §§ 6 - 8; [7]. гл. X, №№ 439 - 449; [4], №№ 947 - 949.

2.3.3Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Исправленное среднее квадратическое отклонение. [I], гл. XX, §§ 29, 30; [6], гл. XVI, §§ 1,2, 5,13; [7], гл. X, №№ 460 - 470.

2.3.4Точность оценки, доверительная вероятность (надёжность). Доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения. [6], гл. XVI, §§ 14 -19; [7], гл. X, § 4, №№ 501 - 522.

2.3.5Построение выравнивающей кривой, т. е. теоретической кривой нормального распределения по опытным данным. [6], гл. XVII, §§ 6, 7; [7], №

635.

2.3.6Статистическая проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. [6], гл. XIX, §§ 1 - 12, 23, 24; [7], №№ 634; 635 - 663.

2.3.7Элементы теории линейной корреляции. [6], гл. XVIII, §§ 1- 9; [7], №№ 535, 536; [4], №№ 943 - 946.

8

3 Варианты контрольных заданий

Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

9